2026年湖南株洲市中考模拟数学自编模拟练习卷含答案

这是一份2026年湖南株洲市中考模拟数学自编模拟练习卷含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若的相反数是2026，则的值是（ ）
A．2026B．C．D．
2．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．当x增加1时，y增加1B．函数值y随自变量x的增大而增大
C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是
3．“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（ ）
A．全面调查B．抽样调查C．重点调查D．以上都不对
5．如图，在中，的周长为，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（ ）
A．9B．12C．15D．18
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO∽△CDO，且，若，则点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．它与直线没有交点B．随着的增大而增大
C．图象位于第一、三象限D．图象经过点，则
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出关于的反比例图象，如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A．可能为0
B．若，则
C．密度均匀增加时，深度的变化量相同
D．密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小
10．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12．因式分解：___________．
13．一组数据6，8，9，10，x的平均数是9，则x的值为________．
14．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，直线分别与，交于点M，N．若，则的长为________．
15．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，使点的对应点在边上，点的对应点为，则________．
16．如图，是的直径，与相切于点B，D是的中点，连接．已知，则的度数为________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．某校机器人社团正在备战全国青少年编程挑战赛，需采购编程练习用的高性能平板（型）和基础平板（型）．已知型平板的单价比型平板贵元．若采购台型平板比采购台型平板多花费元．
(1)求型平板和型平板的单价；
(2)若集训队共需配备台平板电脑，且总采购预算不超过元，则最多能采购型平板多少台？
20．某校开展“科技生活认知”调查活动，为了解学生对科技生活的关注情况，学校设计了调查问卷，部分问题如下：
【必选问题1】（单选题）你最感兴趣的科技生活项目是（ ）
A．应用（如 、智能语音助手） B．智能家居（如扫地机器人、智能灯光系统）
C．虚拟现实体验（如游戏、虚拟旅游） D．新能源技术（如电动汽车、太阳能设备）
【必选问题2】（单选题）你认为科技对学习的帮助主要体现在（ ）
E．辅助学习（如解题工具、在线课程平台） F．提升效率（如智能笔记、时间管理）
G．拓展资源（如查找资料，研究方法，策略）
该校随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据整理后，绘制了如下不完整的统计图表：

请根据以上信息，完成下列问题：
(1)统计表中的________，A的频率是________，扇形统计图中E的圆心角是________，请补画完成条形统计图；
(2)若该校共有2800名学生，请估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的学生人数；
(3)小利同学参加了这次调查，求小利同时选择“A和E”的概率（要求画出树状图或列表分析）．
21．如图，是直角三角形，．以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)已知，，点为线段上一动点，过点作的垂线交射线于点，设，，求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．
22．如图，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接．
(1)判断和的位置关系，并证明；
(2)若，，求的长；
(3)求证：．
23．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，顶点为D，直线与抛物线交于点是线段的中点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点E的横坐标是，求点M的坐标．
(3)若，求四边形的面积的最小值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴为，连接．点是轴上一点，且．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，作直线交抛物线于点．点是直线上方抛物线上一动点，过作轴交于点．当线段长度取得最大值时，在直线上有两动点（点在点的上方），当时，求的最小值；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与轴交于点，连接，点分别为直线下方新抛物线上的两点，当时，连接，若线段被直线平分，求点的坐标．
问题1
A
40
B
28
C
12
D
a
问题2
E
60
F
22
G
18
《2026年湖南株洲市 中考数学自编模拟练习卷》参考答案
1．B
【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可．
【详解】解：的相反数是2026，
，
故选：B．
2．D
【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的计算方法逐一判断选项即可．
【详解】解：A、当x增加1，为时，，即当x增加1时，y增加1，故本选项正确，不符合题意；
B、因为，则函数值y随自变量x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；
C、因为，则函数图象经过第一、二、三象限，即函数图象不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意；
D、当时，，即，则函数图象与x轴交点坐标是，故本选项错误，符合题意；
3．D
【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形)，逐一进行判断即可．
【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，只有D选项是中心对称图形．
4．B
【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键．
根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可．
【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况，
此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义，
∴这种调查方式是抽样调查，
故选：B．
5．B
【分析】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．由线段垂直平分线的性质得，求出，进而可求出的周长．
【详解】解：由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：B．
6．C
【分析】首先根据两相似三角形的面积之间的关系求得相似比，然后根据点A的坐标求得点C的坐标即可．
【详解】解：∵△ABO∽△CDO，且，
∴OA：OC＝1：2，
∵点A的坐标为（4，6），
∴点C的坐标为（8，12），
故选：C．
【点睛】考查了相似三角形的性质及坐标与图形性质的知识，解题的关键是根据面积之间的关系求得两相似三角形的面积的比求得相似比，难度不大．
7．A
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，正比例函数的图象性质，熟悉掌握图象性质是解题的关键．
根据反比例函数的图象性质逐一判断即可．
【详解】解：A：经过二，四象限，经过一，三象限，它与直线没有交点，故A正确；
B：在每一个象限内才会随着的增大而增大，故B错误；
C：经过二，四象限，故C错误；
D：把代入可得：，解得：或，故D错误；
故选：A．
8．D
【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．
9．D
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据反比例函数的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．由图可知，不可能为0，该选项说法错误，不合题意；
B．若，则，该选项说法错误，不合题意；
C．密度均匀增加时，深度的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意；
D．密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值越小，该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，难度较大．
判断一个命题正确与否，只要举出一个反例便可确定，因此，不妨假设，结合二次函数的图象与性质逐项判断即可得出答案．
【详解】解：由题意可知，，，
不妨假设，
如图，若，，，则，
∴、满足，即：，

∵，
，故A错误；
当，时，，满足，
则，此时，故B错误；
，
、在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，
，故D正确；
如图，若，存在、满足，但，故C错误，不符合题意；

同理，当时，D正确
故选：D．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握列不等式、解不等式．
根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为： ．
12．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式
【详解】解：
13．12
【分析】根据算术平均数的定义列方程求解即可．
【详解】解： 一组数据，，，，的平均数是，
，
解得 ．
14．
2
【分析】根据尺规作图的方法可知直线是线段的垂直平分线，从而得到为的中点且，结合可证，进而利用三角形中位线定理求解．
【详解】解：由作图可知，直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
∴,
∴，
∵，
，
，
．
15．
【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，即可求解．
【详解】解：将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
点在边上，
，
在中，，
．
16．40
【分析】首先根据切线的性质得到，利用三角形内角和定理求出的度数；然后根据三角形中位线定理证明，利用平行线的性质求出的度数；最后三角形的外角求出的度数，通过角的和差关系即可求解．
【详解】解：与相切于点，
，
.
在中，，
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，

，

．
17．
【分析】先计算零次幂，绝对值，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，再进一步计算即可．
【详解】解：
．
18．，
【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当时，
原式．
19．(1)型平板单价为元，型平板单价为元
(2)最多能采购型平板台
【分析】（1）根据题干给出的两个等量关系，列出二元一次方程组求解即可得到两种平板的单价；
（2）根据总采购预算的限制列出一元一次不等式，结合平板电脑台数为正整数，即可求得最多采购型平板的数量．
【详解】（1）解：设型平板单价为元，型平板单价为元．
根据题意得
解得
答：A型平板单价为1600元，B型平板单价为1000元．
（2）解：设能采购型平板台，则采购型平板 台．
根据题意得
整理得
解得
因为为非负整数，所以的最大值为36．
答：最多能采购型平板台．
20．(1)20； ；
(2)
(3)
【分析】（1）根据统计图表中的数据关系进行计算求解即可．
（2）用样本中E的占比乘以全校总人数，估计选择E的学生数即可．
（3）列出两题所有组合，可得共12种情况，选择A和E只有1种情况，由此求解概率即可．
【详解】（1）解：由问题2可知，调查的人数为 人，
所以 ，
A的频率为，
E的圆心角是 ．
（2）解：根据题意，样本中选择“E辅助学习”的人数为60人，总人数为100人．
全校选择“E辅助学习”的人数约为： ．
答：估计全校对于问题2选择“E辅助学习”的人数为1680人．
（3）解：
由表格可知，共12种情况，
同时选择“A和E”共1种情况，
所以小利同时选择“A和E”的概率为．
21．(1)证明见解析
(2)，
【分析】（1）先根据作图得到两组对边分别相等，判定四边形为平行四边形，再结合，即可证明其为矩形；
（2）先用勾股定理求出的长度，再通过平行线性质和直角证明，利用相似三角形对应边成比例建立与的函数关系，最后根据点在线段上确定的取值范围即可．
【详解】（1）证明：由作图可知，，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵，，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，即，
∵点为线段上一动点，
∴的取值范围是．
22．(1)相切，见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，从而证明，即可证明结论；
（2）在中，利用锐角三角函数求出三边长，再证明，利用相似三角形的性质即可求解；
（3）根据三角形中位线的定义可得，从而证明，再根据，可得到边之间的等量代换，即可证明．
【详解】（1）解：相切；
证明：连接，

在中，，
是的直径，
，即，
在中，点是的中点，
，
又，
∴，
，
在上，
是的切线．
（2）解：由（1）中结论，得，
在中，，
，
；
，
，
，
∴，
，
；
（3）证明：，
，
，
，
，
，
由（1）中结论，得，，
，
即，
．
【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，切线的判定，圆周角定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次函数的解析式的确定、一次函数解析式的确定、中点坐标公式，三角形面积的计算．解题的关键是求出两个函数图像的交点坐标．
（1）利用交点式求抛物线解析式即可．
（2）先将代入抛物线解析式得出点E坐标，将点E得出直线解析式，联立抛物线解析式与直线解析式得出点F坐标，根据点M是线段的中点即可求出．
（3）用题（2）的方法求出点的坐标（用含的式子表示），然后把四边形分割成几个三角形来求面积，再根据来求这个面积的最小值．
【详解】（1）解：把点，代入，
得
解方程组，得
抛物线的解析式为．
（2）把代入，得，
点E的坐标是．
把点代入，得，，
直线的解析式是．
联立方程组得，，
，，
点M的坐标是．
（3）把代入，得，
点C的坐标是，．
，点D的坐标是．
把与联立方程组，得，
，．
如图，连接．
四边形的面积为：
．
，
当时，四边形的面积有最小值，最小值为．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）将点代入抛物线的解析式可得，根据二次函数的对称轴可得，联立解方程组即可得；
（2）先求出直线的解析式为，则，再设点的坐标为，则，利用二次函数的性质求出的值，然后作点关于直线的对称点，将沿方向向下平移1个单位长度得到，则，，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，由此即可得；
（3）先求出平移后所得到的新抛物线的解析式为，则，，再过点作的垂线，交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，交轴于点，过点作于点，求出，利用待定系数法求出直线的解析式为，然后设点的坐标为，则的中点的坐标为，代入直线的解析式可得的值，由此即可得．
【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，
∴，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴，
联立，解得，
∴抛物线的表达式为．
（2）解：将代入得：，
解得或，
∴，
将代入得：，
∴，
∵，
∴，
∵点是轴上一点，
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
联立，解得或，
∴，
由题意，设点的坐标为，
∵轴，交于点，
∴，
∴，
由二次函数的性质可知，在内，当时，长度取得最大值，
如图，作点关于直线的对称点，
则，，即，
将沿方向向下平移1个单位长度得到，
则，，
∴，
∴由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为，
∴的最小值为，
即的最小值为．
（3）解：∵，，
∴，
∴，
∵将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，
∴相当于将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴平移后所得到的新抛物线的解析式为，
将代入得：，
∴，，
如图，过点作的垂线，交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，交轴于点，过点作于点，
∴，四边形和四边形都是矩形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
设点的坐标为，
∵线段被直线平分，且，
∴的中点的坐标为，且点在直线上，
∴，
解得或，
当时，；
当时，；
综上，点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、三角形全等的判定与性质、轴对称的性质、一次函数的应用、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
问题1\问题2