2026年福建省福州市数学中考模拟卷含答案

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参考答案
一、选择题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共40分。
填空题：本题本题考查基础知识与基本技能。每小题4分，共24分。
11．
12.
13.
14.七
15.，
16. 6
解答题：本题共9个小题，共86分。
17.（满分8分）
【答案】解：，
，分
解得：，分
检验：当时，，
是原方程的根分
18.（满分8分）
【答案】证明：连接，交于，分
四边形是矩形，
，，分
，
，分
即，分
四边形是平行四边形．分
19.（满分8分）
【答案】解：
分
分
，分
当时，
原式．分
20.（满分8分）
【答案】（1）证明：
四边形是菱形，
，，分
，
，分
由旋转的性质得：，，
，
即，分
在和中，
，
；分
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是菱形，
，，，，
，
即，分
，
，
即，
，
在和中，
，
，分
，，
由①可知，，，
，
，，
，
，
四边形是平行四边形，分
由（1）可知，，
，
，
平行四边形是矩形分
21.（满分8分）
【答案】解：（1）八年级组有：（人，把八年级被抽取的10个小组的完成时间按从小到大（或从大到小）的顺序排列，排在中间的两个数分别为41，43，故中位数，在七年级被抽取的10个小组的完成时间中，47出现的次数最多，故众数，，故．分
（2）八年级学生在此次比赛中的表现更好，理由如下：
八年级学生完成任务时间的中位数42小于七年级的中位数47，说明八年级成绩在中间水平的小组用时更短；分
（3）利用样本中“优秀”的比例，分别估计七、八年级的优秀小组数再求和可知：
（个．分
答：估计两个年级的完成时间为“优秀” 的小组总共有31个．分
22.（满分10分）
【答案】解：（1）
分
如图，点即为所求；分
（2）过点作于点．
四边形是正方形，
，，，分
，，
，分
，
，
，
，分
，
点到的距离是．分
23.（满分10分）
【答案】解：（1）点在该函数上，
，
；分
（2）二次函数的图象的对称轴为直线，分
当时，抛物线的开口向上，
该函数在上，随的增大而增大，
，
，分
当时，抛物线的开口向下，
该函数在上，随的增大而增大，
，
；
综上，或；分
（3）由（1）可得，，
该函数的表达式为，分
①当时，的图象与轴的交点为，，，，，
，
，
解得；分
②当时，，则函数为，，
点，在函数的图象上，
，
．分
24.（满分12分）
【答案】解：（1）根据题意，列表如下：
根据表格可知，任取2个数求和，其最小值为3，最大值为9，且结果是从3到9的连续正整数，故有
种不同的结果；分
根据上面得到的数据可得，从1，2，3，，50这50个整数中，任取3个数，则这3个数之和的最小值为，最大值为，故这3个数之和共有种不同的结果；分
；分
从面值分别为1元、2元、3元、4元、5元、、40元的共40张代金券中（面值均为正整数）同时抽取6张，则根据（3）中的结论，的值为40，
，
这5张代金券可以抵扣的总金额共有205种情况分
25.（满分14分）
【答案】证明：（1）证明：如图，连接，分
是的直径，
，
，分
是的中点，
，
，
，
，分
，
，
，即，
是的切线；分
（2），，
，
又，
，分
，即．分
设，则，
即．
整理，得．
解得或（舍去）．分
．分
；分
（3）如图，过点作于点，分
由垂径定理，得，
设，则，，分
，
，整理，得，即．分
，
．
，分
的半径为2．
．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
B
C
C
B
B
C
C
任取的2个数
1，2
1，3
1，4
1，5
2，3
2，4
2，5
3，4
3，5
4，5
求和结果
3
4
5
6
5
6
7
7
8
9