2025-2026学年下学期湖南省天壹大联考高二数学2026年5月期中试卷含答案

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1. 答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上的指定位置。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 1+2i−1+i =
A. 32−12i B. 32+12i
C. 12−32i D. 12+32i
2. 若集合A={x|x2−x−6≤0}，B=xx−1x−5≤0，则A∩B=
A. [1,3) B. [1,3]
C. [3,5) D. [−2,5)
3. 函数f(x)=2x−x的图象在x=1处的切线在y轴上的截距为
A.2 B. 2ln2
C. 2ln2−2 D. 2−2ln2
4. 已知向量m=(3,−1)，n=(1,2)，p=(−2,4)，若(2m+n)∥(p−km)，则实数k的值为
A. −719 B. 719
C.−2 D.2
5. 为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演。现有4架不同型号的四旋翼无人机和3架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示。要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有
A.72种 B.144种 C.1440种 D.5040种
6. 如图，圆台O1O的高为15，QP是母线，O1Q=3，OP=O1P.现在将圆台的侧面沿QP剪开，并展开成平面图形，点P在侧面展开图中对应的点为P1，P2，则线段P1P2的长度为
A. 162B. 16
C. 82D. 8
7. 甲、乙两人进行抛骰子游戏，每轮游戏甲、乙各抛掷骰子1次，向上点数较大的一方获胜（向上点数相等为平局），然后继续下一轮游戏，当一方连胜两轮时游戏结束，则第3轮抛掷后游戏结束的概率为
A. 125864B. 1251728
C. 175864D. 1751728
8. 若a,b∈(0,1)，且csaa=sin(csb)csb=1，则下列各式一定成立的是
A. b>aB. bb>0)的离心率为255，且C1的焦点与双曲线C2:x23−y2=1的焦点重合。
（1） 求C1的方程；
（2） 若过点M(1,0)且与C2的一条渐近线平行的直线与C1交于A，B两点，O为坐标原点，求∆OAB的面积。
17.(15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，∆PAD是边长为2的等边三角形，四
边形ABCD为直角梯形，且BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，E是棱PD上一动点.
（1）若E为棱PD的中点，证明：CE∥平面PAB；
（2）若E为棱PD上靠近P点的三等分点，求平面EBC与平面ABCD夹角的余弦值.
18.(17分)
在量子机器学习中，数据常被编码为量子态的叠加.考虑一个由两个纠缠量子比特构成的
系统，对其进行投影测量，每个量子比特的测量结果记为0或1.已知第一个量子比特测量
结果为0的概率为p(00，e−x>0，g'(x)>0，g(x)单调递增，当x∈(e2,+∞)时，2−lnx0，x1+x2=−a>0，x1·x2=−a>0，
所以a6−16ln2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（17分）X
0
1
2
P
q12
1−q1+q22
1−q22