山东省淄博市2026届高三高考仿真模拟试题（三模）数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省淄博市2026届高三高考仿真模拟试题（三模）数学试卷含答案（word版），共13页。试卷主要包含了 已知双曲线 C等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时, 选出每个小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
一. 单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 满足 z1+2i=5 ，则 z= ( )
A. 5 B. 53 C. 1D. 55
2. 已知全集 U={x∣x 是小于 12 的素数 } ,集合 A={5,7,11} ,则 CUA= ( )
A. {3} B. {2,3} C. {3,9} D. {1,2,3}
3. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” Dx=1,x∈Q0,x∈∁RQ . 已知 a,b∈R ,则 “ a+b∈Q ” 是 “ Da+Db=2 ” 的 ( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 fx=csωx+π6ω>0 的图象在区间 0,1 上恰有一个对称中心,则 ω 的取值范围为( )
A. π6,2π3 B. π6,4π3 C. π3,4π3 D. π3,7π3
5. 已知正四棱台上、下底面的面积分别为 4 和 144, 侧面等腰梯形的高为 13, 则该四棱台的体积为( )
A. 8603 B. 688 C. 22363 D. 888
6. 已知两点 A0,−1,B0,1 ,若圆 C:x−12+y2=m 上存在点 P 使得 ∠APB=90∘ , 则实数 m 的取值范围是( )
A. 0,2∪(2,4] B. [4,+∞) C. 0,2 D. [2,+∞)
7. 将标有 1, 2, 3, 4, 5 的五张数字牌摆放成一排, 则前三张牌上的数字按顺序构成等差数列时，五张牌的排法总数为( )
A. 8 B. 10 C. 13 D. 16
8. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,分别过 F1、F2 作斜率为 12、−2 的直线 l1、l2 ,若 l1 和 l2 的交点在双曲线上,则 C 的离心率为( )
A. 3 B. 2 C. 5 D. 3
二. 多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 随机事件 A,B 满足 PA=13,PB=14,PA∪B=12 ,则( )
A. PAB=112 B. 事件 A,B 相互独立
C. PA∣B=14 D. PB∣A=14
10. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价, 将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续 5 个月的月销售量 y (单位:千件)与售价 x (单位:元/件)的情况如下表所示.
则( )
A. y 关于 x 的线性回归方程为: y=−1.2x+22.4
B. 相关系数 r≈−0.95 (小数点后保留两位)
C. 当售价为 15 元/件时，预测月销售量为 3.4 千件
D. 在线性回归方程的估计下, 样本点 (10,10) 的残差为 -0.4
参考公式: ① r=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2i=1nyi−y2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2i=1nyi2−ny2
② b=i=1nxi−x−yi−y−i=1nxi−x−2=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2 ③ a=y−−bx−
参考数据:
i=15xiyi=468,i=15xi−x2=10,i=15yi−y2=16,10≈3.162
11. 对于一个函数 fx 和一个点 Ma,b ,令 sx=x−a2+fx−b2 ,若 sx 有最小值 sx0 ,则称点 Px0,fx0 是 M 在 fx 的“最近点”. 则())
A. 对于 fx=1xx>0 ,点 M0,0 ,则点 P1,1 是 M 在 fx 的“最近点”,且直线 MP 与 y=fx
B. 对于 fx=ex ,点 M1,0 ,则点 P0,1 是 M 在 fx 的“最近点”,且直线 MP 与 y=fx 在点 P 处的切线垂直
C. 已知 y=fx 在定义域 R 上存在导函数 f′x ,且函数 gx 在定义域 R 上恒正, 设点 M1t−1,ft−gt,M2t+1,ft+gt . 则对任意的 t∈R,M1M2 的中点同时是 M1,M2 在 fx 的“最近点”
D. 已知 y=fx 在定义域 R 上存在导函数 f′x ,且函数 gx 在定义域 R 上恒正, 设点 M1t−1,ft−gt,M2t+1,ft+gt . 若对任意的 t∈R ,存在点 P 同时是 M1,M2 在 fx 的“最近点”，则 fx 单调递增
三. 填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知定义在 R 上的奇函数 fx 满足 f3−x=fx ,且当 x∈0,1 时, fx=3x−1+1 , 则 f2026=
13. 设正项数列 an,a1=1,an+12−an2=2an+1 ,则 1anan+1 的前 n 项和为_____.
14. 已知在 △ABC 中, AB⋅AC=12,AM=12AB+14AC ,则向量 AM 在 AB 上的投影向量的模的最小值为_____.
四. 解答题: 本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.
15. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,S 为 △ABC 的面积，且 a2+b2−c2=4S,sinB−A=sinA+C.
(1)求 A,C ；
(2)若 S=1+3 ，求 a,c .
16. 已知函数 fx=lnx−ax+bx2 .
(1)当 a=4,b=32 时，求 fx 的极值;
(2)若 b=0 ， fx 有最大值且 fx 的最大值小于 2a−3 ，求 a 的取值范围.
17. 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,底面 ABCD 为菱形, PA⊥ 平面 ABCD,AC 与 BD 相交于点 E ,点 F 在 PC 上, EF⊥PC,AC=42,BD=4,EF=2 .

(1)证明: DF⊥ 平面 PBC ；
(2)若 PA 与平面 BDF 所成的角为 α ，
平面 PAD 与平面 PBC 的夹角为 β ，求 α+β .
18. 已知抛物线 C:y2=4x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l 交 C 于 A,B 两点，过 F 与 l 垂直的直线交 C 于 D,E 两点,其中 B,D 在 x 轴上方, M,N 分别为 AB,DE 的中点.
(1)若 AB=6 ，求 M 点的横坐标；
(2)证明:直线 MN 过定点；
(3)设 G 为直线 AE 与直线 BD 的交点，求 △GMN 面积的最小值.
19. 盒中有 4 个黑球 2 个红球, 每个球除颜色外均相同. 甲、乙进行摸球游戏, 两人轮流从盒中摸球，每次由其中一人随机摸出 2 个球，若有黑球，则黑球放回盒中；若有红球, 则红球不再放回盒中. 直至盒中红球已被全部取出, 游戏结束. 第一次摸球从甲开始,记 Pn 为第 n 次摸球后游戏结束的概率.
(1)求 P1,P2 ；
(2)求 Pn ；
(3)若摸球 2n 次，游戏恰好结束，将此情况下乙摸到的红球个数记为随机变量 X2n ， 证明: EX2n