浙江金华市卓越 联盟2025-2026学年第二学期5月阶段联考高二数学试题及答案

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考生须知：
1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设i为虚数单位，若复数，则的虚部为（ ）
A. B. 3C. D.
3. 二项式的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D. 4
4. 已知向量，满足，，，则向量与夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校计划从2名男教师和6名女教师中，选出3名教师分别担任运动会开幕式的主持人、解说员和礼仪引导员．要求选出的3人中至少包含1名男教师，则不同的安排方法共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
6. “”是“函数的图象关于对称”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知圆锥的轴截面是面积为的正三角形，则该圆锥的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设函数，，若曲线与恰有一个交点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 线性回归直线必然过样本中心点
B. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好
C. 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数r越接近于1
D. 正态曲线当一定时，越小，这条曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖”
10. 如图，在三棱锥中，侧棱，，两两垂直，且，，，为底面ABC内一动点（含边界），点P到三个侧面，，的距离分别为，，，直线OP和三条侧棱所成的角分别为，，，直线和三个侧面所成的角分别为，，，则（ ）
A. 该三棱锥的外接球直径为B.
C. D.
11. 已知函数，，则（ ）
A. 当时，存在极值点
B. 若有三个不同零点，，，则
C. 过点且与曲线相切的直线有且仅有1条
D. 若有三个不同零点，，且在三个零点处的切线斜率分别为，，，则
非选择题部分
三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若，，则________．
13. 将4名某医科大学的学生分配到3个不同的医院实习，每个大学生被分配到每个医院的概率均等且相互独立．分配结束后，设实际有大学生分配实习的医院个数为，则数学期望________．
14. 已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）当时，若，求的值；
（2）若的值域为，求实数的取值范围．
16. 某工厂生产一种仪器，已知该仪器出厂前的检测流程为：若第一次检测合格，则该件仪器合格；若第一次检测不合格，则对该件仪器进行调校后再进行第二次检测．如果第二次检测合格，则该件仪器合格；否则为不合格．已知该仪器第一次检测的合格率为0.8，第二次检测的合格率为0.5
（1）从未经过检测的仪器中随机抽取3件，按上述流程进行检测，记合格的件数为，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）在统计学中，对于离散型随机变量，当且时，可以认为近似服从正态分布，其中和分别为在二项分布中的期望和标准差，现从未经过检测的仪器中随机抽取100件，按上述流程进行检测，试估计合格的件数的概率．
附：若，则，，．
17. 记三角形的内角，，的对边分别为，，，的面积为S．
已知．
（1）求；
（2）若，点是线段的中点，求线段的最大值．
18. 如图1，四边形是边长为2的正方形，中，，，分别为、的中点，将沿折起到位置（如图2），使平面平面．
（1）证明：平面．
（2）空间中是否存在一点，使到点、、、的距离都相等，若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值．
19. 已知函数
（1）求的值．
（2）讨论的单调性．
（3）若存在3个不同的零点，，且满足，此外有两个极值点和，求证：．