2026年全国高中高三数学竞赛联赛贵州赛区预赛试题及答案

这是一份2026年全国高中高三数学竞赛联赛贵州赛区预赛试题及答案，共8页。试卷主要包含了24等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（每题8分，共80分）
1．从集合中选出两个数，使得其余35个数之和是这两个数之积．则满足条件的两个数之和为 ．
2．已知，且．则 ．
3．设点是三边的垂直平分线的交点，且，点满足，则的最小值是 ．
4．在四棱锥中，底面为矩形，面，的长为整数，、、的长为三个连续的奇数．则四棱锥的体积为 ．
5．有三个红色、三个蓝色、三个绿色共9个形状相同的筹码，将它们放入一个的方格表中，则使得任意两个颜色相同的筹码互不相邻（两个方格有且仅有公共边叫相邻）的概率为 ．
6．多项式除以的余式为 ．
7．已知数列的通项公式为，则数列的前项和 ．
8．在中，若，则的最大值是 ．
9．已知函数在定义域上单调递减，，恒成立，则函数的最小值是 ．
10．设函数．当时，，则的取值范围则是 ．
二、解答题（共 120 分）
11．把圆沿圆心分成个扇形，并且用红、黄、蓝三种颜色给扇形染色，但不允许相邻的扇形有相同的颜色．试问：共有多少种不同的染色方法？
12．已知椭圆的左、右焦点为、，点，斜率存在且为的直线过点与椭圆交于、两点（、不在轴上），直线、与椭圆的另一个交点分别为、．
（1）椭圆上是否存在关于直线对称的两点，若有，求斜率的取值范围；若没有，请说明理由．
（2）若，求直线的斜率．
13．在平面内固定摆放着一个边长为的正方形框，现把一根周长为的无弹性细绳圈摆放在该平面内，使正方形框在细绳圈内．今用一支笔绷紧细绳，使其笔尖围绕细绳滑动出轨迹（正方形边框、细绳及笔尖都不考虑粗细及大小）
求轨迹上的点到正方形框的中心的最大距离．
14．在单位正方体的内部有一个四面体．设、分别是棱、的中点．证明：．