北京市昌平区2026届高三下学期一模物理试卷（Word版附解析）

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无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分
本部分共 14 题，每题 3 分，共 42 分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一
项。
1. 某放射性元素经过 6 天后，还剩下 没有衰变，它的半衰期是（ ）
A. 2 天 B. 3 天 C. 4 天 D. 5 天
【答案】A
【解析】
【详解】放射性元素的剩余质量与初始质量满足衰变规律
其中 为总衰变时间， 为半衰期。由题可知 ， 天，代入公式得 ，解得 天
故选 A。
2. 气球在空中缓慢上升，上升过程中气球体积逐渐变大。气球内的气体可视为理想气体，且气球不漏气。
已知外界温度随高度增加而降低。在此过程中，球内气体（ ）
A. 分子的平均动能变小 B. 对外界做负功
C. 压强变大 D. 一定放出热量
【答案】A
【解析】
【详解】A．理想气体的分子平均动能仅由温度决定，气球缓慢上升时与外界充分热交换，球内气体温度随
外界温度降低而降低，因此分子平均动能变小，故 A 正确。
B．气球体积逐渐变大，球内气体膨胀，对外界做正功，而非对外界做负功，故 B 错误。
C．气球不漏气则气体物质的量 不变，根据理想气体状态方程 ，体积 增大、温度 降低，可
得压强一定减小，故 C 错误。
D．根据热力学第一定律
气体温度降低则 ，气体对外做功则 ，则 的正负不确定，因此气体不一定放出热量，故 D
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错误。
故选 A。
3. 一束电子穿过铝箔，在铝箔后方的屏幕上观测到如图所示的电子衍射图样，下列说法正确的是（ ）
A. 该实验表明电子具有粒子性 B. 亮纹处电子出现的概率大
C. 亮纹为电子运动的轨迹 D. 暗纹处说明没有电子到达
【答案】B
【解析】
【详解】A．衍射是波的特有现象，该实验证明电子具有波动性，而非粒子性，故 A 错误；
B．根据概率波的解释，衍射图样中的亮纹是电子出现概率大的区域，暗纹是电子出现概率小的区域，故 B
正确；
C．电子的运动没有确定的轨迹，亮纹只是电子到达概率高的位置，并非电子的运动轨迹，故 C 错误；
D．暗纹处只是电子出现的概率极小，并非完全没有电子到达，故 D 错误。
故选 B。
4. 点电荷 产生的电场如图所示，a、b 是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是（ ）
A. 点电场强度比 点的小
B. 电子在 点的电势能比 点的大
C. 若 变为原来的 2 倍，a、b 两点间电势差不变
D. 若 变为原来的 2 倍， 点电场强度变为原来的 2 倍
【答案】D
【解析】
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【详解】AD．根据点电荷的电场强度公式 可知，由于 a 点比 b 点更靠近点电荷 ，所以 点的
电场强度比 点的大；同理由公式可知，若 变为原来的 2 倍，则 点的电场强度也变为原来的 2 倍，故 A
错误，D 正确；
B．已知正电荷周围的电势都是正值，且离正电荷越近，其电势越高，所以有
根据 可知，负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小，由于电子带负电，所以电子在 a 点的电
势能比 b 点的小。故 B 错误；
C．根据点电荷的电势公式 可知，a、b 两点间的电势差为
所以若 变为原来的 2 倍，a、b 两点间的电势差也变为原来的 2 倍，故 C 错误。
故选 D。
5. 一列简谐横波沿 轴传播， 和 时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在 时刻
处的质点沿 轴负方向运动。则该简谐波（ ）
A. 波长为 2m B. 沿 轴正方向传播
C. 周期可能为 0.6s D. 波速可能为
【答案】C
【解析】
【详解】A.根据图像知波长为 4m，故 A 错误；
B.根据同侧法判断知， 处的质点向 轴负方向运动时，该波沿 轴负方向传播，故 B 错误；
C.根据题意 处的质点向 轴负方向运动，0.45 秒后振幅达到 轴正方向最大，故
周期可能为 0.6s，故 C 正确；
D.波速为
故波速
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不可能为 2.2m/s，故 D 错误。
故选 C。
6. 如图所示，理想变压器的原、副线圈的匝数比为 10∶1，原线圈接在 的交流电
源上，副线圈接阻值 的定值电阻，下列说法正确的是（ ）
A. 交流电的频率为 100Hz B. 两端的电压为 31.1V
C. 原线圈电流的有效值为 1A D. 原线圈的输入功率为 22W
【答案】D
【解析】
【详解】A．交流电的频率为 ，A 错误；
B．原线圈电压有效值为
则 ，即 两端的电压为 22V，B 错误；
CD．根据原副线圈的功率相等可知
解得 I1=0.1A，P=22W，即原线圈电流的有效值为 0.1A，原线圈的输入功率为 22W，C 错误，D 正确。
故选 D。
7. 某空间站绕地球做匀速圆周运动，运行一圈所用时间约为 90 分钟。已知地球半径为 ，引力
常量为 。下列说法正确的是（ ）
A. 由以上信息可求出地球的质量
B. 空间站绕地球运行的线速度小于地球第一宇宙速度
C. 若空间站在半径更大的轨道上匀速绕行，其周期将小于 90 分钟
D. 航天员在空间站内处于完全失重状态，其受到的地球引力为零
【答案】B
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【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力公式
推导得地球质量
题目仅给出地球半径，未给出空间站轨道高度，无法确定空间站轨道半径 ，因此无法求出地球质量，故 A
错误。
B．第一宇宙速度是近地卫星（轨道半径等于地球半径 ）的环绕速度，由
推导得线速度
空间站轨道半径 ，因此其线速度小于第一宇宙速度，故 B 正确。
C．由周期公式
可知，轨道半径 越大，周期 越大，因此空间站在半径更大的轨道运行时，周期大于 90 分钟，故 C 错误。
D．航天员处于完全失重状态，是因为地球引力全部提供其做圆周运动的向心力，并非不受地球引力，故 D
错误。
故选 B。
8. 如图所示，在粗糙的水平地面上有一个质量为 、倾角为 的斜面体，斜面体上有一个质量为 的小滑
块，小滑块与斜面体的接触面光滑。在小滑块沿斜面体下滑的过程中，斜面体始终保持静止。重力加速度
为 。在小滑块下滑过程中，（ ）
A. 斜面体对滑块的支持力大小为
B. 地面对斜面体的支持力大小为
C. 地面对斜面体的支持力小于
D. 地面对斜面体的摩擦力为零
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【答案】C
【解析】
【详解】A．对小滑块受力分析可得斜面体对滑块的支持力大小为 ，故 A 错误；
BC．设小滑块的加速度为 ，根据牛顿第二定律有
的 水 平 分 量 向 左 ， 竖 直 分 量 向 下 ， 对 小 滑 块 和 斜 面 整 体 受 力 分 析 可 得 ，
可得地面对斜面体的支持力小于 ，故 B 错误，C 正确；
D．地面对斜面体的摩擦力为 ，故 D 错误。
故选 C。
9. 如图所示，劲度系数为 的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为 的小球，小球静止
时位于 点。现竖直向下拉动小球至 点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知 O、P 两点间
的距离为 ，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 ，弹簧的弹性势能 与弹簧形变量 之间的关
系式为 。下列说法正确的是（ ）
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A. 简谐运动的振幅为
B. 从 向 点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能
C. 在 点处，小球的速度最大，大小为
D. 在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．小球在 O 点时弹簧伸长量为 ，因 O、P 两点间的距离也为 ，可知简谐运动的振幅为
，A 错误；
B．从 向 点运动时，弹簧的弹性势能减小量转化为小球的动能和重力势能，B 错误；
C． 点处是平衡位置，小球的速度最大，由能量关系
解得大小为 ，C 正确；
D．在弹簧原长处，小球恰好在最高点，此时的速度为零，D 错误。
故选 C。
10. 时刻，质点 从原点 由静止开始做直线运动，在 时间内，其加速度 随时间 变化关系
的图像如图所示。下面正确的是（ ）
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A. 时， 的速度最小 B. 时， 回到原点
C. 时， 的速度与 时相同 D. 时， 到原点的距离最远
【答案】C
【解析】
【详解】A． 内，加速度为正，质点 的速度一直增大， 时， 的速度最大，故 A 错误；
B． 内，加速度为正，质点 的速度一直增大，速度方向没有改变， 时， 没有回到原点，故 B
错误；
C．加速度与时间轴所围面积为速度， 与 的面积大小相等，速度大小相等，方向相反，因此
的速度为零； 与 的面积相同，初速度相同，因此 时， 的速度与 时相同，
故 C 正确；
D． 内速度方向没有改变， 后，质点从零开始加速，速度方向与 内速度方向相同，因
此质点一直远离原点， 时， 到原点的距离不是最远，故 D 错误。
故选 C。
11. 某热敏电阻的 特性曲线如图 1 所示，某同学利用该热敏电阻设计了图 2 所示的温度自动控制电路。
图 2 中， 为热敏电阻， 为可变电阻，控制系统可视作 的定值电阻，电源的电动势 ，
内阻不计。当通过控制系统的电流小于 2mA 时，加热系统将开启；当通过控制系统的电流等于 2mA 时，
加热系统将关闭。下列说法正确的是（ ）
A. 该热敏电阻的阻值随环境温度升高而变大
B. 若要求环境温度低于 时开启加热系统，应将 调为
C. 保持 不变，环境温度降低，通过控制系统的电流将增大
D. 保持 不变，通过控制系统的电流大小随环境温度均匀变化
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【答案】B
【解析】
【详解】A．温度越高，热敏电阻的阻值越小，故该热敏电阻的阻值随环境温度升高而降低，故 A 错误；
B．控制系统的电流等于 2mA 时，电路中的总电阻
热敏电阻的阻值为
控 制 系 统 可 视 作 的 定 值 电 阻 ， 若 要 求 环 境 温 度 低 于 时 开 启 加 热 系 统 ， 应 将 调 为
，故 B 正确；
C．保持 不变，环境温度降低，热敏电阻的阻值变大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律
可知通过控制系统的电流将减小，故 C 错误；
D．热敏电阻的阻值与温度成线性关系，通过控制系统的电流
可知通过控制系统的电流大小与热敏电阻的阻值不是线性关系，即 保持不变，通过控制系统的电流大小
随环境温度不是均匀变化，故 D 错误。
故选 B。
12. 无线充电线圈示意图如图 1 所示，线圈匝数为 ，横截面积为 。磁场平行于线圈轴线穿过线圈，取向
右方向为正，在 时间内，磁感应强度 随时间 变化的图像如图 2 所示。在这段时间内，下列说法
正确的是（ ）
A. 点的电势低于 点的电势 B. a、b 之间的电压随时间均匀减小
C. 时刻，a、b 之间的电压为零 D. a、b 之间的电压恒为
【答案】D
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【解析】
【详解】A. 时间内，磁通量向右且减小， 时间内，磁通量向左且增大，根据电磁感应原理，
时间内感应电流的方向从 指向 ，所以 点电势高于 点电势，故 A 错误；
B. a、b 之间的电压为
图像斜率不变，所以 不变，所以 E 不变，故 B 错误；
C. 时刻线圈中的磁通量为 0，但是磁通量的变化率不为 0，感应电动势也不为 0，故 C 错误；
D. 根据 B 选项中的解析，a、b 之间的电压为 ，故 D 正确。
故选 D。
13. 图为一空间探测器示意图， 、 、 、 是四台喷气发动机，每台发动机工作时都能给探测器提供
推力。在空间建立固定直角坐标系，以初始时刻 、 的连线为 轴， 、 的连线为 轴。探测器在运
动过程中不发生转动，探测器的质量变化可忽略。开始时，探测器以恒定的速度沿 轴正方向运动，要使探
测器速度的大小不变，方向改为 轴正方向与 轴负方向之间，且与 轴负方向成 角的方向运动，下列
操作可行的是（ ）
A. 分别打开 和 ，且两个发动机提供的冲量之比为
B. 分别打开 和 ，且两个发动机提供的冲量之比为
C. 同时打开 和 ，且两个发动机提供的冲量之比为 1∶2
D. 同时打开 和 ，且两个发动机提供的冲量之比为 1∶2
【答案】A
【解析】
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【详解】设探测器的速度为 v，要使探测器速度的大小不变，方向改为 轴正方向与 轴负方向之间，且与
轴负方向成 角的方向运动，可知沿 x 轴正向的速度变为 ，沿 y 轴负向的速度为
，即在 x 正方向减速，在 y 负方向加速，则应该分别打开 和 ，且 的冲量为
的冲量为
即两个发动机提供的冲量之比为 。
故选 A。
14. 一对正、负电子碰撞会发生湮灭，生成光子。已知电子的质量为 ，光子的频率为 ，真空中的光速
为 ，普朗克常量为 ，碰撞前电子的动能不计。关于此过程，下列说法不正确的是（ ）
A. 若生成两个光子，每个光子的频率为
B. 该过程可能生成单个高能光子，其能量为
C. 生成光子的总能量为
D. 光子所带电荷量为 0
【答案】B
【解析】
【详解】A．正负电子碰撞前动能不计，系统总质能为 。若生成两个光子，由能量守恒，每个光子能
量为 ，结合光子能量公式
得每个光子频率 ，故 A 正确；
B．正负电子对撞，系统总动量为 0，单个光子动量 ，若生成单个光子不满足动量守恒；因此不可能
生成单个光子，故 B 错误；
C．由质能方程，该过程总质量亏损为 ，释放的总能量即生成光子的总能量为 ，故 C 正
确；
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D．光子不带电，所带电荷量为 0，故 D 正确。
本题选不正确的，故选 B。
第二部分
本部分共 6 题，共 58 分。
15. 用如图所示的向心力演示器探究影响向心力大小的因素，1、2 表示长槽上两个可放置小球的位置，3 表
示短槽上可放置小球的位置， 均为塔轮，其中 4 轮和 9 轮半径相同。要探究向心力大小与轨道半径的
关系，需保持角速度相同，皮带应连接 4 轮和___________轮。（填“7”“8”或“9”）；取两个质量相同
的小球，分别放在短槽的 3 位置和长槽的___________位置（填“1”或“2”）。
【答案】 ①. 9 ②. 2
【解析】
【详解】[1][2]要探究向心力大小与轨道半径的关系，根据控制变量法，必须保持角速度ω相同、质量 m 相
同，只改变轨道半径 r，皮带连接的两个塔轮，边缘线速度 v 大小相等
根据 可知，两个塔轮半径必须相同，因此皮带应连接 4 轮和 9 轮，再取两个质量相同的小球，分别
放在短槽的 3 位置和长槽的 2 位置。
16. 在“测量玻璃折射率”的实验中，图中 、 、 、 为所插大头针的位置，下列插针步骤正确的是
___________
A. 在入射光线 AO 上插入两枚大头针，即为 、 处，并使其距离稍大些
B. 在 侧插入第 3 枚大头针，使其与 连线与 AO 平行，确定 位置
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C. 在 侧插入第 4 枚大头针，使其挡住 处的大头针，确定 位置
【答案】A
【解析】
【详解】A．使 、 处的两枚大头针距离大些，可使误差更小，故 A 正确；
B．在 侧插入第 3 枚大头针时，应使其挡住 、 处大头针的像，确定 位置，故 B 错误；
C．在 侧插入第 4 枚大头针时，应使其挡住 处的大头针和 、 处大头针的像，确定 位置，故 C
错误。
故选 A。
17. 某学生在做“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验时，发现计算的直径偏小，可能的原因是
___________
A. 爽身粉撒得过多
B. 计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格
C. 在滴入量筒之前，配制的溶液在空气中搁置了较长时间，导致油酸溶液的浓度偏高
D. 在向量筒中滴入总体积为 1mL 的油酸酒精溶液时，滴数多记了 10 滴
【答案】CD
【解析】
【详解】油酸分子直径的计算公式为 ，其中 为纯油酸的体积， 为油膜的面积。
A．爽身粉撒得过多，油酸膜无法充分展开，导致测得的油膜面积 偏小，由 可知，计算的直径 偏
大，故 A 错误；
B．计算油膜面积时，舍去了所有不足一格的方格，会导致测得的油膜面积 偏小，由 可知，计算的
直径 偏大，故 B 错误；
C．配制的溶液在空气中搁置了较长时间，酒精挥发导致油酸溶液的浓度偏高。在实验计算时，通常仍按配
制时的浓度计算纯油酸体积 ，而实际滴入水面的纯油酸体积变大，导致形成的油膜面积 偏大。由
可知，计算的直径 偏小，故 C 正确；
D．在向量筒中滴入总体积为 的油酸酒精溶液时，滴数多记了 10 滴，即 偏大。根据 可知，
计算出一滴溶液的体积偏小，进而计算出的纯油酸体积 偏小。而实际形成的油膜面积 不变，由 可
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知，计算的直径 偏小，故 D 正确。
故选 CD。
18. 某实验小组做“测量金属丝的电阻率”的实验。
（1）使用螺旋测微器测量金属丝的直径 ，某次测量时螺旋测微器的示数如图1所示，其读数为___________
mm。
（2）用电流表（内阻约为 ）和电压表（内阻约为 ）测量金属丝的电阻（阻值约为 ），要求尽
量减小实验误差，应该选择的部分测量电路是图 2 中的___________（填“甲”或“乙”），若用图 2 中的
甲电路测量金属丝电阻，不考虑偶然误差，测量值与真实值相比较将___________（填“偏大”“偏小”或
“不变”），误差主要是由___________（填“电流表”或“电压表”）的内阻引起的。
（3）某同学用图 3 所示的电路测量金属丝的电阻率。实验步骤如下：
①将滑动触头 P 调节至某位置，测量 P 到金属丝 端之间的距离 ；
②闭合开关 S，调节电阻箱 的阻值，使电流表示数 ，读出相应的电压表示数 ，断开开关 S；
③改变 P 的位置，重复步骤①、②，测量多组 和 ，作出 图像如图 4 所示，得到直线的斜率 。
写出测量金属丝电阻率的表达式 ___________（用 k、d、I 表示）；根据图像计算出该金属丝的电阻率
___________ （ 取图 1 所示示数； 取 3；结果保留两位有效数字）。
【答案】（1）0.730
（2） ①. 甲 ②. 偏小 ③. 电压表
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（3） ①. ②.
【解析】
【小问 1 详解】
图 1 可知直径
【小问 2 详解】
[1]由题中数据发现 ，可知电流表应采用外接法，故选甲。
[2][3]若用图 2 中的甲电路测量金属丝电阻，电压表测量真实电压，电流表测量值为金属丝电流和电压表电
流，电流的测量值偏大，根据 可知电阻的测量值偏小，误差来源为电压表的分流作用。
【小问 3 详解】
[1]根据
可知 图像斜率为
解得
[2]根据图 4 可知斜率
题意可知 I=0.40A，联立解得
19. 有一项荡绳过河的运动项目，可简化为如图所示的模型，不可伸长的轻绳一端固定在 点，运动员（可
看作质点）抓住绳子另一端从高台边缘 点无初速度离开，在最低点 松开绳子，落在水平地面上的 点。
已知绳的长度为 l，AO 与竖直方向的夹角为 间的竖直高度为 ，运动员的质量为 ，重力加速度
为 ，忽略空气阻力。求：
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（1）到达 点时运动员的速度大小 ；
（2）到达 点（未松开绳）时绳对运动员的拉力大小 ；
（3）落地时运动员的速度大小 。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问 1 详解】
运动员从 A 到 B 过程，由机械能守恒有
联立解得
【小问 2 详解】
对运动员，在 B 点有
联立解得
【小问 3 详解】
从 A 到 C 过程，由机械能守恒有
解得
20. 回旋加速器的工作原理如图所示，两个半径为 的 D 形金属盒与一高频交流电源两极相接，两盒处于
与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。 处的粒子源产生质量为 、电荷量为 的带电粒子，
初速度不计。粒子在两盒之间的缝隙被电场加速，然后在磁场中做圆周运动，最终从 D 形盒的边缘射出。
不计粒子重力和粒子间相互作用，不计粒子经过盒缝的时间。
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（1）若粒子每次经过盒缝时都能被加速，求交流电源的频率 应满足的条件；
（2）求粒子获得的最大动能 ；
（3）有同学认为，只增大交流电源电压 即可使粒子获得更高能量。你是否同意该同学的说法？简要说明
理由。
【答案】（1）
（2） （3）见解析
【解析】
【小问 1 详解】
粒子在磁场中做圆周运动有
因为
联立解得
为保证粒子每次经过盒缝时都能被加速，交流电源的周期必须与粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，所
以交流电源电压的频率为
【小问 2 详解】
当粒子从 D 形盒边缘射出时，做圆周运动的轨道半径达到最大，即为 R，则有
粒子的最大动能为：
联立解得
【小问 3 详解】
由（2）中推导的最大动能公式 可知，粒子的最大动能仅与磁感应强度 B、D 形盒半径 R、
粒子的电荷量 q 和质量 m 有关，与交流电源的电压 U 无关。因此只增大交流电源电压 U 不能使粒子获得更
高能量。
21. 物理学中寻求“守恒量”已经成为物理学研究的一种重要思想方法。
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情境一：如图 1 所示，质量为 的小球以速度 与静止在光滑水平面上质量为 的小球发生对心碰撞，
碰后两小球粘在一起共同运动。
情境二：电路图如图 2 所示，电容器 A 的电容为 ，电容器 B 的电容为 ，把开关 S 接 1 接线柱，A 充
满电时极板间电压为 ，再把开关 S 接 2 接线柱，A 放电稳定后两电容器极板间电压相同。
（1）a.求情境一中两小球碰后的速度大小 ；
b.求情境二中 A 放电稳定后极板间电压 ；
（2）A 充电过程中极板间电压 随极板带电量 变化关系如图 3 所示。若 A 极板间电压为 时，储存的
电场能为 。证明从开关 S 接 2 接线柱到 A、B 电压相同的过程中，损失的电场能为 ；
（3）类比情境一和情境二中的守恒量和能量转化情况，完成下表。（不需要书写计算过程）
情境一 情境二
动量守恒 __________
__________ 损失的电场能
【答案】（1）a. ，b.
（2）见解析 （3） ①. 电荷守恒 ②. 损失的机械能
【解析】
【小问 1 详解】
a.质量为 的小球以速度 与静止的质量为 的小球发生对心碰撞，碰后两小球粘在一起共同运动，满足
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系统动量守恒，即
解得
b.电容器 A 充满电时的带电量满足
A 放电稳定后两电容器极板间电压相同，满足
电容器 A 放出的电量与电容器 B 获得的电量相同，设 A 放电稳定后极板间电压为 ，则
解得
【小问 2 详解】
根据图像可知，电容器 A 极板间电压为 时，储存的电场能为 ，则
开关 S 接 2 接线柱到 A、B 电压相同，由第（1）小问分析可知，两电容器储存的电场能为
故该过程损失的电场能为
【小问 3 详解】
[1]类比情境一，对于情境二， 与 的乘积表示电荷，且电容器 A 放出的电量与电容器 B 获得的电量相
同，系统电荷量总和不变，所以该空填电荷守恒。
[2]情境一中两球的碰撞为完全非弹性碰撞，系统损失的机械能满足
结合
解得
22. 为使飞机能够在有限长度的甲板上安全着陆，甲板上会设置阻拦系统，阻拦系统对飞机施加一作用力，
使飞机短距离滑行后停下。为模拟飞机的着陆过程，某学习小组设计了两种阻拦系统模型。
（1）第一种模型如图 1 所示，两根相距为 的平行长直金属导轨（电阻不计）固定在水平地面上，左端接
阻值为 的电阻，右侧处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为 。一根导体棒放置在导轨上，与
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导轨垂直且接触良好。模型飞机在轨道平面内以与轨道平行的速度 钩住导体棒，并关闭动力系统，然后
与导体棒以共同速度进入匀强磁场中。已知模型飞机的质量为 ，导体棒的质量为 、接入电路中的电阻
为 。不计空气阻力及导体棒与导轨间、模型飞机与地面间的摩擦。求：
a.进入磁场前该飞机与导体棒的共同速度 ；
b.进入磁场后该飞机在地面上滑行的距离 。
（2）第二种模型如图 2 所示，一根不可伸长的轻质阻拦索两端固定在地面上，动十字头与液压缸中的活塞
通过长杆连接，定十字头与液压缸连接并固定在地面上，定滑轮 A、B 间绳索的长度为 ，阻拦索连接方式
如图 2 所示。质量为 的模型飞机以沿 速度 在 点钩住阻拦索，并关闭动力系统，阻拦索在飞机拖
动下伸长时，动十字头会在阻拦索的作用下带动液压缸的活塞移动，若活塞移动 ，固定点 与定滑轮 D
之间的绳索可视为收缩 （ 是已知常量）。已知模型飞机从钩住阻拦索到停下的过程中液压缸压强的
平均值为 ，活塞横截面积为 。不计动十字头、活塞和长杆的质量及活塞与液压缸内壁间的摩擦，不计
定滑轮质量及轮与轴间的摩擦且滑轮与绳索间不打滑，不计模型飞机与地面间的摩擦以及尾钩与绳索间的
摩擦，不计空气阻力。求该飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离 。
【答案】（1）a. ,b.
（2）
【解析】
【小问 1 详解】
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a.模型飞机以与轨道平行的速度 钩住导体棒，由动量守恒可知飞机与导体棒系统的共同速度满足
解得
b.设系统在磁场中运动过程中，某一时刻的瞬时速度为 ，根据法拉第电磁感应定律可知
通过回路的瞬时电流为
对系统根据动量定理有
等式两边对时间微元求和得
解得
【小问 2 详解】
设飞机从钩住阻拦索到停下所滑行的距离 ，由几何关系可知定滑轮 A、B 右侧的绳索的长度变为
则 A、B 右侧的绳索的伸长量为
因绳索总长度不变，A、B 右侧的绳索的伸长量与固定点 与定滑轮 D 之间的绳索的收缩量相等，故
解得
可知模型飞机减速滑行过程中，阻拦索对活塞做的功
因不计空气阻力和各处摩擦，由能量守恒可知模型飞机的动能减少量等于阻拦索对活塞做的功，即
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解得
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