【黑吉辽蒙】2026年普通高等学校招生选择性考试临考预测卷 数学试卷（含答案）

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2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效 .
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.高考试卷无此项：正版临考预测卷用户使用考试在线APP 扫描试题旁边子母题二维码，获 取更多最新预测试题.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.
1.若复数z 在复平面内对应的点的坐标为(-5,4),则z 的实部为
A.-5 B.4 C.5 D.-4
2. 已知集合A={xlx(x- 3)≤10|, ,则A∩B =
A.|1,4} B.[-2,5] C.{-2,1,4! D.[-2,4]
3. 已知向量a,b 满足la+2bl=3,la-2bl=1, 则a·b=
A.0 B.1 C.2 D.4
4. 已知,则cs²α+cs²β =
A B C D
的左、右焦点分别为F₁,F₂, 分别过F₁,F₂ 作斜率 的直线l₁,l₂, 若l 和Z₂的交点在双曲线上，则C 的离心率为
A.√3 B.2 C.√5 D.3
6.记S。为等差数列{a 。的前n 项和 .已 知az+a1₀=90,Ss=255. 若长为an, a+1,a+2 的线段能构成 三角形，则可以构成三角形的个数为
A.24 B.25 C.26 D.27
7.某单位将12个表彰名额分配给甲、乙、丙、丁四个部门，其中甲部门至少2个名额至多3个名 额，乙、丙、丁三个部门每个部门至少2个名额，则不同的分配方案共有
A.15 种 B.19 种 C.25 种 D.46 种
且f(1)≠0,
8. 已知函数f(x) 的定义域为R, f(x)f(y)=f(x)+f(y)+xy-1,
则正整数n 的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.9
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某机构为了解新能源汽车的续航能力，从全国随机抽取了800辆新能源汽车，统计其续航里程 (单位：km),将得到的800个数据分为5组：(200,300),[300,400],(400,500),(500,600),
[600,700],并整理得到如图所示的频率分布直方图.记这800个数据的3个四分位数分别为 a, b,c(a0).
(1)当a=1 时，求f(x) 的单调区间.
(2)设f(x) 的极值点从小到大依次为x₁, x₂, … ,xn, n∈N°.
( i) 当a=1 时，记数列{x。}的前n 项和为S 。,IIf(x 。)1}的前n 项和为T。,证明：S+n1 时，证明：
2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷
数学 评分标准
评分说明
1. 本解答给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照进行评分.
2. 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续 部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4. 只给整数分数.
注：具体解析见《命题人360°详解全析手册》P29—P32.
选择题(每小题6分，共18分)
注：具体解析见《命题人360°详解全析手册》P33—P34.
三 、填空题(每小题5分，共15
12. 30
13. (-∞,-2)U(4,+∞)
14. (-∞,-√3)U[√3,+∞)
评分标准
第1 — 8题，凡与答案不符的均不 给 分 .
评分标准
第9 — 11题，全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的 得 0 分 .
评分标准
第12—14题，凡与答案不符的均 不给分.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
B
A
C
B
C
C
9
10
11
ABD
ACD
BCD
注：具体解析见《命题人360°详解全析手册》P35—P36.
四、解答题(共77分)
15. (本题共13分)
解法一 (1)设A= “杀毒软件发现病毒”,B= “ 杀毒软件杀毒成功”,
则P(A)=0.9,P(BIA)=0.7, (2分)
由概率的乘法公式得杀毒软件杀毒成功的概率 P(AB)=
(5分)
P(A)P(BIA)=0.9×0.7=0.63.
(2) 设 C= “ 病毒使电脑变卡顿”, 由(1)知P(A)=0.9,P(BIA)=0.7,
(6分)
(8分)
(9分)
则P(A)=1-0.9=0.1,P(BIA)=1-0.7=0.3, 故P(AB)=P(A)P(BIA)=0.9×0.3=0.27.
由题知P(CIA)=P(CIAB)=0.95,
故P(C)=P(A)P(CIA)+P(AB)P(CIAB) =0.1×0.95+0.27×0.95
=0.095+0.2565
(13分)
=0.3515.
解法二 根据题意可得如下示意图.
杀毒成功
病毒攻击< ?3 杀毒未成功- 0.95
被发现‘ 09
电脑变卡顿
.7 未被发现一 0.95
(1)由图可知，杀毒软件杀毒成功的概率为0.9×0.7=0.63. (5分)
(2)由图可知，病毒使电脑变卡顿分两种情况：病毒攻击电脑时未 被发现和病毒攻击电脑时被发现但杀毒未成功. (8分) 故病毒使电脑变卡顿的概率为0.1×0.95+0.9×0.3×0.95= 0.37×0.95=0.3515. (13分)
16. (本题共15分)
评分标准
写出 P(AB)=P(A)P(BIA) 即 给1分.
→正确写出P(AB)的表达式，给1 分；P(AB)结果正确，再给1分.
正确写出P(C) 的表达式，给2 分；P(C)结果正确，再给2分.
只要正确求得杀毒软件杀毒成功 的概率，即给5分.
=1. ( 6 分 ) 正确运用两角差的正弦公式，给
(2)由 ,得
( 8 分 )
因为0< A0,
到
到
给
b,
设A(x₁,y₁ ),B( x₂,y₂ ),则 (6分)
故IABI= √ 1+t² ly₁-y₂I=√ (1+t²)[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]=
(8分)
设线段AB的中点为M(x,y%), 则 ,x=
,故点M 的坐标为( 直线m 的方程为
令y=0, 得 ,故
所以 (11分)
(ii) 解法一 由( i) 知，,IFDI=
,直线m 的斜率为-t.
在Rt△DMF中，tan ∠MDF= Itl, 则
同 理 ， (13分)
又AB⊥DE,所以 (17分)
解法二 由(i) 知，直线
令x=2, 得
故 (12分)
结合(i) 可知
联立方程化简正确给1分，正确
得出根与系数的关系，再给1分.
方法不同，但结果正确同样给分.
用其他方法证出,只 要过程正确，同样给分.
正确求出点E 的坐标，即给1分.
(14分)
因为点A 为直线l 与 C 的一个交点， 所以x²=2-2y², x₁=ty, +1,
又(t²+2)y²+2 ty₁-1=0,
所以EA·DA=0, 即 EA⊥DA,
故 (17分)
19. (本题共17分)
(1) 当 a=1 时 ，f(x)=ecs x,
( 1 分 )
令f'(x)>0, 得
贝,解得
又x>0, 故f(x) 的单调递增区间为 ,2kπ +
令f'(x)0, 故 f(x) 的单调递减区间为
(k∈N). ( 3 分 ) 综上，f(x) 的单调递增区间为
(k eN'), 单调递减区间为 (4分)
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正确求出f(x) 的导数，给1分.
正确求出单调递减区间，给1分；
正确求出单调递增区间，给1分.
没有总结性语言，扣1分.
16 仿 题 文
标
讲 智 文. 场 单. 考
分； 分.
(2) (i) 由(1)知
令f'(x)=0, 得 ,则 ,得
又x>0, 所以 (n∈N*).
所以 (6分)
令F(x)=e*-x-1(x>0), 则 F'(x)=e*-1>0, 故F(x) 在(0,+∞)上单调递增，
则F(x)>e-0-1=0, 故e×>x+1(x>0).
因为xn>0, 所以en>xn+1, 则
故S,+n1, 所以
因为 ,a>1,x>0,
所以00 即可给
1分.
综上 (17分)
解法二
贝
故g(a) 在(1,+∞)上单调递减，又a→+∞ 时，g(a)→ 1, 所以g(a)>1.
所以If(x₁ )f(x₂)I>1. (14分)
同理可得，h(a) 在(1,+∞)上单调递减，
所以
综上
(16分)
(17分) 一用其他方法证出不等式成立，只 要过程正确，同样给分，
上 澄
2026年普通高等学校招生全国统一考试临考预测卷
数 学
命题报告
命题特点
本套试卷依据最新课程标准和《中国高考评价体系》的相关要求命制，试卷内容注重对“必备知识、关键能力、 学科素养、核心价值”的考查，充分体现了基础性、综合性、应用性、创新性的考查要求，具体特点如下：
1.注重基础性.注重考查考生对基本概念、公式、定理的理解和应用，在选择题和填空题中考查了集合、复数、 平面向量、三角函数的图象和性质等内容，多方位考查基础性；在解答题中考查了概率、解三角形、立体几何、解析 几何、函数与导数等内容，深入考查基础性.
2.兼顾综合性和应用性.例如，第7题以表彰名额分配为背景，考查排列与组合知识的简单应用；第9题以新
能源汽车的续航能力为背景，考查统计知识；第14题以动直线与圆为背景，考查直线与圆的位置关系，综合性较
强；第15题以网络安全为背景，考查考生运用所学知识分析问题和解决问题的能力，体现了概率知识的应用.
3.体现创新性.例如，第6题设置了一个数列与三角形的综合题目，改变了常规的考查方式，考查考生在新情 境下解决问题的能力；第13题巧妙设置函数，考查函数性质的综合应用，考查考生的逻辑思维能力与运算求解能 力；第15题考查概率知识，打破了以往解答题的命题规律.
学科核心素养
第5,11,12,14,17,18题突出对直观想象、数学运算等学科核心素养的考查；第9,15题体现了对数据分析、数
学建模和数学运算等学科核心素养的考查；第6,8,13,16,19题强调考查的学科核心素养是数学抽象、逻辑推理和
数学运算.
本套试卷具有较好的导向性，适合考生在高考前进行模拟演练.
1.考向预测 复数是高考命题的热点，主要考查复数的相关概念及四则运算，命题方式和设问角度多变，预计
2026年高考会在选择题中考查复数的相关内容.
解题思路复数z 在复平面内对应的点的坐标为(-5,4),则z=-5+4i, 其实部为-5.
A
命题人讲评
【命制过程】本题以复数在复平面内对应的点的坐标为条件，考查复数的相关概念，检测考生对复数 基础知识的掌握情况.
【临考提醒】对于复数z=a+bi(a,b∈R),a 与 b 分别叫做复数z 的实部与虚部.
2. 考向预测 集合作为高中数学的预备知识，在数学语言的学习与应用、抽象思维的培养等方面都有着极其重要 的意义，高考中常涉及元素与集合的关系、集合中元素个数的判断、两个集合之间的关系判断、集合的运算等，难 度不大，预计2026年高考仍然会考查集合内容.
解题思路 A={x1x(x- 3)≤10 }={x1x²-3x-10≤0}={x1(x+2)(x-5)≤0}={xl-2≤
x≤5}, 对于集 ,可设 ,n∈Z,,则x=3n+1,n∈Z, 所以A∩B={-2,
1,4}.
命题人讲评
【命制过程】试题中的集合以描述法的形式呈现，结合一元二次不等式的求解，考查集合的交运算和 考生的运算求解能力，难度不大，考查的学科核心素养是数学运算.
【临考提醒】解决此类问题应注意两个方面：一是要正确化简集合；二是要准确进行集合的运算，避 免增解或漏解.
3. 考向预测 平面向量是高考的必考内容，主要考查平面向量的基本概念、坐标运算、数量积运算等，常以选择题 或填空题的形式出现，难度一般不大，预计2026年高考仍会对该内容进行考查.
解题思路 由 la+2bl=3,la-2bl=1, 得 ① - ② 得 8a·b=8, 故
a·b=1.
参考答案 B
命题人讲评
【命制过程】试题设计为给出向量的模，求向量的数量积，需要考生依据向量的模的计算公式， 列方程(组)求解，考查考生的运算求解能力.
【临考提醒】(1)已知向量a=(x,y) ,则 Ial= √x²+y² ;(2)a²=a ·a=lal², lal= √a ·a;
(3)la±bl=√(a±b)²=√a²±2a·b+b² .
4. 考向预测 三角恒等变换是高考命题的热点，考查角度为给值求值、给值求角等，预计2026年高考仍会出现三 角恒等变换试题.
解题思路 解法一 由题可知， ( 点拔：此处用到了西角和与 差的余弦公式 cs(α ±β)= cs acs βFsin asin β)
①×②,得 ,又sin²α+cs²α=1,sin²ß+cs²β=1, 故 cs²αcs²β-(1-cs²α)(1-
解法二 (提示：这里应用了和差
,推导过程为
A
命题人讲评
【命制过程】试题给出角α与β的和的余弦值及差的余弦值，求角α与β的余弦值的平方和，考生可从两角和 与差的余弦公式、同角三角函数的基本关系入手，也可以应用二倍角公式、和差化积公式求解，解题方法灵活， 检测考生对三角恒等变换的掌握情况，考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力.
【临考提醒】解决此类问题的关键是观察已知角和待求角的特征，找出两者之间的联系，进而运 用三角恒等变换公式进行求解，求解时注意同角三角函数的平方关系sin²α+cs²α=1 的灵活 应用.
题 频 三
5. 考向预测 高考对双曲线的考查一般涉及定义、标准方程、几何性质等知识，预计2026年高考会考查双曲线的
相关知识.
解题思路 设 l ₁ 和 l₂ 的交点为P, 由于直线l 和 l₂ 的斜率分别 2,所以l₁⊥l₂, (提示：斜
率之积为 -1的两条直线互相垂直)即 PF₁⊥PF₂, 且 ,tan∠ PF₂F₁ =2, 所 以
tan ∠PF₁F₂2 或xx₂” 或“x₁