重庆市巴蜀教育集团2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题及答案

这是一份重庆市巴蜀教育集团2025-2026学年高二下学期5月期中考试数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．函数在处的切线与轴平行，则实数（ ）
A．-2B．-1C．0D．1
2．已知变量与变量正相关，样本数据中，，…，和，，…，的均值分别是，，将成对数据按照平移后绘制散点图，关于该散点图说法正确的是（ ）
A．大部分散点位于第一、四象限B．大部分散点位于第二、三象限
C．大部分散点位于第一、三象限D．大部分散点位于第二、四象限
3．等比数列的前项和为，若，则实数（ ）
A．1B．2C．3D．6
4．随机变量服从正态分布，若，则（ ）
A．0.8B．0.7C．0.3D．0.2
5．双曲线（，）的左右焦点分别是，，是坐标原点，，两个点在双曲线上满足，，则该双曲线的离心率（ ）
A．B．2C．D．
6．若在上单调递增，则实数最大值是（ ）
A．2B．C．1D．
7．学校一楼到二楼共有15级台阶，某同学每一步可以走一级或两级台阶，事件表示“用13步走完15级台阶”，事件表示“走楼梯的过程没有连续2步走两级台阶”，则（ ）
A．B．C．D．
8．向量，其中，且，，均为正整数，则满足条件的的个数是（ ）
A．84B．56C．36D．21
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错误选项得0分）
9．变量与变量有较强的线性相关性，由下列表格得到经验回归方程是，则（ ）
A．B．变量与变量负相关
C．当时，预测值D．当时，样本点对应的残差是-1
10．若的二项展开式中只有第7项的二项系数最大，则下列说法正确的是（ ）
A．B．二项展开式中存在常数项
C．二项系数之和与各项系数之和不相等D．二项展开式的第9项的系数最大
11．随机变量，，若，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．等差数列的前项和是，若，则________．
13．现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要一名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参加化学小组，则不同的分配方法数量是________．
14．抛物线：的焦点是，不过原点的直线与抛物线相交于，两点，且，直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，则________．
四、解答题（本大题共77分，解答题应写出文字说明，证明过程和验算步骤）
15．为了比较甲，乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，通过测验得到了如下数据：甲校50名学生中有10名数学成绩优秀，乙校50名学生中有15名数学成绩优秀．
（1）请将列联表补充完整；
（2）依据小概率值的独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异．
（3）用甲校数学成绩样本的优秀率作为甲校数学成绩总体的优秀率，估计甲校的3名学生中恰好有两名学生数学成绩优秀的概率．
参考数据：
16．数列满足，，且．
（1）证明是等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和．
17．椭圆：（）的焦点分别为，，上顶点是，是面积为的等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的取值范围．
18．函数，存在两个不同的零点，（）（其中是自然对数的底数）．
（1）求实数的取值范围；
（2）证明：．
19．现有两个不透明的，箱子装有大小质地一样，只有颜色不同的若干小球，其中箱子中装有2个红球，1个白球，箱子中装有3个红球，3个白球．先从箱子采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，并将箱子剩余的球混入箱子后再从箱中采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，记为停止从箱子取球时，箱子内剩余的白球个数．
（1）停止从箱子取球时箱子恰好剩一个球的概率；
（2）停止从箱子取球时箱子不剩红球的概率；
（3）求的分布列．1
2
3
4
5
2
4
5
6
8
学校
数学成绩
合计
优秀
不优秀
甲校
10
乙校
15
合计
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828