初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数备课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了乙两种车所租辆数等内容，欢迎下载使用。
能结合实际情境建立一次函数模型，利用增减性求解优化问题.准确分析实际问题中的约束条件，确定自变量的取值范围.经历“情境分析——变量选择——构建函数——求解应用”的探究过程，提升建模与应用能力.体会一次函数在解决实际问题中的价值，增强数学应用意识与优化思想.
某学校计划在总费用不超过2 300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
(1)共需租多少辆客车？ (2)给出最节省费用的租车方案．
与乘车人数有关. 234+6=240(名)
如何由乘车人数确定客车总数?
①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6.②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6.综合起来可知客车总数为6辆.
合租甲、乙两种车的时候，又有很多种方案可供选择，应该如何选出最节省费用的租车方案呢？
租车费用与所租车的种类有关.可以看出，当汽车总数a确定后，在满足各项要求的前提下，尽可能少地租用甲种客车可以节省费用.
设租用x辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x的函数，即 y=400x+280(a-x).将已经确定的a=6带入，化简这个函数，得y=120x+1 680.
(2)给出最节省费用的租车方案．
在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪个方案？请说明理由.
方法一：直接判断∵甲车费用400元/辆，乙车费用280元/辆，∴应尽可能地少租用甲.故选择方案一租甲种客车4辆，乙种客车2辆时最省钱.此时租车费用为400×4+280×2=2160(元)
方法二：代入比较方案一的租车费用为：y=120×4+1680=2160(元)方案二的租车费用为：y=120×5+1680=2280(元)∵21600，∴y随x的增大而增大，∴所以当x=4时，y最省钱=120×4+1680=2160(元)故租甲种客车4辆，乙种客车2辆时最省钱，此时租车费用为2160元.
建立函数模型解决实际问题： 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
(1)求甲、乙两种路灯的单价；
物资调配类问题解题思路：
典型情境租车、运输、采购
核心任务在可行方案中，实现成本/费用的最优化
关键方法1.确定自变里的取值范围2.利用一次函数的增减性求最值
底层能力闭环设变量→列函数解析式→定取值范围→求函数最值→结合实际决策
　　某市20位下岗职工在近郊承包了50亩（1公顷＝15亩）土地办农场，这些土地可以种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：
　　请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．
　　仅从表格信息观察，较难判断该如何分配，因而建立函数解析式是较好的方法．根据三个变量之间的数量关系列出一次函数解析式是解决问题的关键．
　　设预计总产值为 P 元，种植蔬菜的面积为 x 亩，根据表格中提供的信息，把种植烟叶、小麦的面积均用含有 x 的式子表示出来，先建立 P 关于 x 的函数解析式，再根据一次函数的性质求 P 的最大值．
又因为y≥0，z≥0，所以20≤x≤30．由一次函数的性质可知，当x＝30时，P取最大值．此时P＝50×30＋43 500＝45 000（元），y＝0，z＝20．此时种蔬菜的有15人，种小麦的有5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，此时所有职工都有工作，且农作物预计总产值最多，最多为45 000元．
出现多个变量的一次函数问题，可用消元法：根据题意设三个未知数，先列方程组，再用含某一个未知数的代数式表示出另外两个未知数，以达到消元的目的，从而找出所求的值与其中一个未知量的一次函数解析式．注意应通过三个未知量的实际意义x≥0，y≥0，z≥0来确定自变量 x 的取值范围．
某文具店购进A，B两种型号的计算器进行销售，其进价与售价如下表所示.
为了满足市场需求，第二季度文具店计划用不超过2000元的资金采购这两种计算器共100台，若所采购的计算器能全部售出，给出利润最大的进货方案，并求出最大利润是多少.
总利润y(元)与购进A型计算器x(台)的函数关系为：y=(32-22)x+(25-19)(100-x).化简得y=4x+600∵x=4>0，∴y随着x的增大而增大.∴当x=33时，利润y最大.此时，A型号：33台，B型号：100-33=67台最大利润为y=4×33+600=732元