人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数示范课ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）23.4 实际问题与一次函数示范课ppt课件，共20页。
理解分段一次函数的概念，能根据实际问题的分段情境，写出分段函数的解析式并解决简单应用问题.分析实际问题中的分段条件，确定自变量的取值区间，准确推导分段函数的解析式，理解分段函数的图象特征.经历“实际问题抽象为分段一次函数模型”的过程，体会分类讨论思想、建模思想在数学中的应用，提升分析问题和解决问题的能力.感受一次函数在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣，培养严谨的思维习惯和应用意识.
在日常生活中很多计费问题都不是固定单价.比如乘坐出租车，3公里以内是起步价，超过3公里后每公里加收费用；还有手机话费、阶梯水费等，在不同范围内收费规则不一样.
面对这类问题，我们不能只停留在计算单个数值，而要学会用函数的眼光看待变化过程，用函数模型表达数量关系，进而利用函数解决更一般、更复杂的实际问题.
在日常生活中，很多问题中变量之间的对应关系可以用一次函数来刻画，那如何用一次函数解决实际问题呢?
某玉米种子的价格为 40元/kg.若一次购买不超过2 kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2 kg的种子，超过部分的种子价格打6折.(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(1)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；
(1)设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x； 当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的(x-2)kg(即超出2kg部分)按24元/kg(即六折)计价，函数解析式为y=40×2+24(x-2)=24x+32.
(1)函数图象如图所示.
(2)一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？
(2)因为4＞2，所以 y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.
利用一次函数的相关性质解决实际问题常见类型如下：1.题目中已知一次函数的解析式，可直接运用一次函数的性质求解；2.题目中没有给出一次函数的解析式，而是通过语言、表格或图象给出一次函数的情境，需要先根据题目信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
2025 年3 月1 日，陕西省《节约用水条例》正式实施，为水资源可持续利用提供法治保障，为加强居民节水意识，某市采用如下收费标准：每月用水量不超过13 立方米时，每立方米4 元，超出13 立方米时，超出的部分每立方米6 元. 设某用户月用水量为x立方米，水费为y 元.(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若该用户某月预算水费为58 元，实际水费为50 元，则该用户本月实际用水比预算少用了多少立方米？
(2)由(1)可知：当y＝58时，则6x－26＝58，解得x＝14；当y＝50时，则4x＝50，解得x＝－12.5＝1.5(立方米)．答：该用户本月实际用水比预算少用了1.5立方米．
用解析式法表示分段函数的注意点：(1)分段函数是一个函数，而非多个函数，其自变量在不同范围内解析式不同；(2)表示函数关系的解析式，每一段后面必须加上自变量的取值范围.
我市电费实行阶梯式收费，标准如下：
1.一个实验室在0:00—2:00保持20°C的恒温，在2:00—4:00匀速升温，每小时升高5°C.写出实验室温度T(单位:°C)关于时间t(单位：h)的函数解析式，并画出函数图象.
2.某市出租车的收费方式为：路程不超过3km时收费9元，超过3km部分每千米收费2元，记乘客乘坐出租车的路程为x(x>3)km，乘车费为y元.(1)求y关于x的函数解析式；(2)若有一位乘客付了23元乘车费，则他的乘车路程是多少?
解：(1)依题意得，y=2x+3(x>3)(2)∵23>9∴2x+3=23，解得x=10∴他的乘车路程是10km.
生活中的分段一次函数“探秘”
任务：1.寻找1个生活中的分段收费/分段变化情境(如水电费、阶梯话费、快递收费等)，记录情境中的分段条件、收费/变化规则；2.以情境中的关键变量为自变量，写出对应的分段一次函数解析式，明确自变量的取值范围；3.选取1个具体数值，代入函数解析式计算结果，并结合实际情境验证其合理性；4.绘制该分段函数的简易图象，标注分段点与关键数值.要求：1.情境需真实可查，数据记录清晰，解析式推导过程完整；2.图象需标注坐标轴含义、分段点和关键坐标，体现分段函数的特征；3.写出100字以内的探究感悟，说明分段函数在生活中的作用，完成一份完整的探究报告.