湖南省邵阳市2026届高三下学期5月第三次联考 数学试卷（含解析）

这是一份湖南省邵阳市2026届高三下学期5月第三次联考 数学试卷（含解析），文件包含专题18一次函数与方程组不等式的九类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版八年级下册原卷版pdf、专题18一次函数与方程组不等式的九类综合题型压轴题专项训练数学新教材人教版八年级下册解析版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，若，则的值为（ ）
A．1B．C．4D．
3．已知为虚数单位，则（ ）
A．0B．1C．2D．
4．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．已知是定义域为的奇函数，且当时，．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是等差数列的前项和，．若，则正整数的最大值为（ ）
A．2026B．2027C．4052D．4053
7．已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若随机变量满足，则
B．在回归分析中，决定系数的值越接近1，模型的拟合效果越好
C．经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点
D．若事件满足，则
10．数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆任意两条互相垂直的切线的交点都在以原点为圆心，为半径的圆上，这个圆被称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆可以与边长为的正方形的四条边均相切，则（ ）
A．椭圆的离心率为
B．若一个矩形的四条边均与椭圆相切，则该矩形面积的最大值为50
C．若为椭圆的蒙日圆上任意一点，则直线的斜率的取值范围为
D．若为椭圆的蒙日圆上任意一点，且点到直线与到直线的距离之和与点的位置无关，则的取值范围是
11．如图，已知在三棱柱中，，点分别在棱，上，且AE=16AA1，BF=12BB1，CD=56CC1，AA1=6，AB=AC=2，O为棱的中点．下列说法正确的是（ ）
A．若，则平面
B．五面体的体积为三棱锥的体积的8倍
C．若，则cs∠EAO=2sin∠BAC2
D．若，则当cs∠BAC=13+16时，五面体的体积有最大值
三、填空题
12．1−y2x+y4的展开式中的系数为___________（用数字作答）．
13．在正项等比数列中，若a2+a3+a4+a5=40，1a1+1a2+1a3+1a4=409，则___________．
14．已知函数若存在最大值，则实数的最大值为___________．
四、解答题
15．已知在中，点在边上，，sin∠BAC=528，，．
(1)求的长；
(2)若，求，的值．
16．如图，已知点是半圆弧所在圆的圆心，点是上异于的点，三棱锥的外接球的表面积为，．
(1)证明：平面平面；
(2)当点是上靠近点处的三等分点时，求二面角的余弦值．
17．已知双曲线过点，且渐近线方程为，过点作三条直线与的右支分别交于点，直线与轴的交点分别为点．
(1)求的方程；
(2)设直线的斜率分别为．
（i）若点为线段的中点，且k1−2k2−2=4，求直线的斜率；
（ii）若，且tan∠APC=815，求的面积．
18．已知一个质点从边长为1个单位的正三角形的某个顶点出发，沿着该三角形的边移动，每次移动1个单位，具体规则如下：
若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为；
若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为；
若质点位于顶点，则每次移动到顶点的概率为，移动到顶点的概率为．
设质点初始位置在顶点，请回答下列问题：
(1)求第2次移动后质点位于顶点的概率；
(2)设第次移动后质点位于顶点的概率为Qnn∈N*．
（i）求；
（ii）当足够大时，试估计第次移动后质点位于哪个顶点的概率最大，并说明理由．
19．已知函数和．
(1)设函数ℎx=fx−lnx，讨论的单调性；
(2)若函数与的图象有三条公切线，求实数的取值范围；
(3)求函数φx=1gx+x2−x+xlnx的最小值．
参考答案
1．A
【详解】因为带量词的命题的否定只需改变量词，否定结论，
所以命题“”的否定是“”.
2．B
【详解】由题意得，，
因为，所以，得.
3．D
【详解】.
4．C
【详解】点到抛物线焦点的距离为4，，.
5．C
【详解】当时，，
由，可知，，且由奇函数可知，，
所以，得.
6．C
【详解】因为，所以，
则等差数列为递增数列，
，
，
故使得的最大正整数为.
7．B
【详解】，
又，，
所以，，，
所以，，
故，
又
所以，
又
所以，.
8．A
【详解】当时，，开口向下，对称轴为，
；
当时，，，函数在单调递减，在单调递增；
作出的大致图象如下，
设，则关于的方程t2−at+5=0有2个不同的根和，
且关于的方程分别有4个不同的根．
不妨设，则关于的方程t2−at+5=0需满足：，
①若，则，故，
且，即，
解得25