广东省深圳南科大附中2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版）

这是一份广东省深圳南科大附中2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷含解析（word版），共2页。试卷主要包含了01 ，故 ②正确；， B 【详解】由题可知等内容，欢迎下载使用。
2. C 【详解】设等差数列 an 的公差为 d ,
由 a3+a9=4a5a2=−4 ,即 a1+2d+a1+8d=4a1+4da1+d=−4 ,解得 a1=−6d=2 .
3. D 【详解】 x−ax26 展开式的通项为
C6kx6−k−ax2k=C6kx6−k−akx−2k=−akC6kx6−3k,k=0,1,2,3,4,5,6,
令 6−3k=0 ,则 k=2 ,故常数项为 −a2C62=90 ,则 a=6 .
4. C 【详解】由于 PX=2 表示抽到的 3 名同学中女生 2 人，男生 1 人，所以
PX=2=C42C61C103=36120=310
5. D【详解】先将 5 位同学分成三组有“2 人组+2 人组+1 人组”和“3 人组+1 人组+1 人组”两种情况，共有 C52C32 A22+C53=15+10=25 种方法,
其中小李和小赵同一组的情况有 C32+C31=3+3=6 种方法,所以小李和小赵不同组的情况有 25−6=19 种;
再将这三组分给 DeepSeek、豆包、通义千问这 3 种人工智能模型,有 A33=6 种排列方式,
所以共有 19×6=114 种方法.
6. A【详解】对于①，将数据按从小到大排列:1,2,3,5,7,8,9共有 7 个数据， 0.6×7=4.2 .
故 60% 分位数是第 5 个数，即 7 不是 6. 故①错误；
对于②，根据 2×2 列联表中的数据计算得出 χ2≥6.635 ，而 Pχ2≥6.635≈0.01 ，
则有 99% 的把握认为两个分类变量有关系, 则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于 0.01 ，故 ②正确；
对于③，在做回归分析时，可以用决定系数 R2 刻画模型的回归效果，若 R2 越大，则说明模型拟合的效果越好, 故③正确；
对于④,由随机变量 ξ∼N1,σ2 ,其正态曲线关于直线 ξ=1 对称,
由 Pξ2−a ,若 Pξ1−2a ,则 Pξ>2−a≥Pξ>1−2a ,即得 2−a≤1−2a ,所以 a≤−1 ,故④正确.
综上, 错误的只有①.
7. C 【详解】因为 PB=49 ,所以 PB=59 ,
而 PAB=PB−PAB=59−13=29 ,
由条件概率公式得 PA∣B=PABPB=2959=25 ,故 C 正确.
8. B 【详解】由题可知: x>0,xex=elnx⋅ex=ex+lnx
原方程 xex=alnx+x 可化为: ex+lnx=ax+lnx 令 t=x+lnx,t′=1+1x>0 ,
故 tx 在 0,+∞ 单调递增,即每个不同 t 对应唯一不同的 x ,原方程有两个不同实根等价于方程 et=at 有两个不同解 t ,
变形得: a=ett ，令 ft=ett ，求导得: f′t=ett−1t2 ，令 f′t=0⇒t=1 ，
当 t0,ft 单调递增;
故 ft 在 t=1 处取得极小值 f1=e 。由原方程可知 a 与 t=x+lnx 同号，
若 a0 。因此只需考虑 ft 在 0,+∞ 上的情况,其在此区间上的最小值为 f1=e ,
当 a>e 时, a=ett 有两个不同解,对应原方程有两个不同实根,因此 a 的取值范围是 e,+∞ .
9. BC 【详解】由导函数 f′x 的图象可知,
当 x∈−1,0 时, f′x>0,fx 单调递增; 当 x∈0,3 时, f′x