2026年黑龙江 吉林 辽宁 内蒙古普通高中学业水平选择性考试预试卷 数学试卷（含答案）

这是一份2026年黑龙江 吉林 辽宁 内蒙古普通高中学业水平选择性考试预试卷 数学试卷（含答案），共18页。试卷主要包含了已 知则，已知抛物线 C等内容，欢迎下载使用。
姓 名 准考证号 考场号 座位号
数 学
(考试时间：120分钟；试卷满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试
卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。
1.已知集合,B={x 12x²-3x-2≥0}, 则A∩(CB) = ( ) A B.{0,1} C D
2.已知复数z 满,则Izl= ( ) A.√2 B.√3 C.√5 D.2√2
3.某精密仪器厂生产一种微型轴承钢珠，其直径X ( 单位；mm) 服从正态分布N(2,²). 若 P(2< X≤2.05)=0.4 , 且P(Xa), 则下列描述正确的是 ( )
A.P(X>2.05)=0.1,a=1 B.P(X>2.05)=0.6,a=1
C.P(X>2.05)=0.1,a=2 D.P(X>2.05)=0.6,a=2
4.已 知则 ( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
黑龙江 · 吉林 · 辽宁 · 内蒙古专版-数学试题 第1页(共8页)
5.已知数列{a, 满足 aₙ +(-1)"an-1贝 ( ) A B C D
6. 在四面体P-ABC中 ，PA⊥平面ABC,AB=BC=2 ,∠ABC=120°.若四面体 P-ABC的体积,则 AC与平面 PBC 所成角的正弦值为 ( ) A B C D
7.已知抛物线 C:y²=4x 的焦点为F, 准线为1,以点F 为圆心作圆与l 相切，过抛物线C 上一点P 作圆F 的两条切线，切点分别为M,N. 若△MFN的面积为√3,则点P 到准线l 的距离为( ) A.2√3 B
C D 或 4
8.已知函数f(x)=(x-a)³+1, ,a ,b∈R,f(x) 和 g(x) 有相同的对称中心.若直线
与g(x) 的图象交于A,B 两点，则IABI= ( ) A B C D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
已 知 函,则下列说法正确的有 ( )
A.φ=0
B. 函数f(x) 在 上单调递增
C. 函数f(x) 在[0,π]内有两个零点
D. 函数 的最小值
任，鼓 黑龙江 · 吉林 · 辽宁 · 内蒙古专版-数学试题 第2页(共8页)
10.已知椭圆(的左、右焦点分别为F₁, F₂, 离心心率,P 是 C 上一动点，且
△PF₁F₂ 的周长为6,直线l 与 C 交于A,B 两点(异于点P), 则下列说法正确的有 ( )
A.若点P 到直线x=4 的距离为3,则I
B. 若AB的中点M 的坐标为,则直线l 的方程为3x-2y-4=0
C. 若 A,B 关于原点对称，直线PA,PB 的斜率分别为k₁,k₂, 则
D. 记 PF₁ 的中点为N, 则点N 的轨迹方程为
11.已知数列{a| 满足,a₁=2, ,则下列说法正确的有 ( ) A
B. 若数列{b₄| 满足 b₀=2a,-2, 则数列为等比数列
C.
D .若数列{ca}满足,其前n 项和为Tₙ, 则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中 ，D 是 BC 边上的一点，且E 是 AD上的一动点.若BE=mAB+nAC, 则
m-2n=.
13. 已知( √x-2m)⁸=a+a,(√x-1)+a₂(√x-1)²+…+ag(√x-1)⁸(m∈R) . 若( √x-2m)⁸ 的展开式中
x 的系数为-16,则
14.已知函数.若a=-1, 则f(x) 在点(1,f(1)) 处的切线方程为 若对于f(x) 图象上的任意两点A,B, 恒有直线AB的倾斜角成立，则a 的取值范围
是
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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13分)记△ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
(1)求A;
(2)若a,b,c 成等差数列，求cs(B-C).
盗版
黑龙江 · 吉林 · 辽宁 · 内蒙古专版-数学试题 第4页(共8页)
16. (15分)如图，在四边形ABCD中 ，AD//BC,∠BAD=45°,AB=2√2,BC=1,AD= 7,点 H 满足AH= 将△AHB 沿BH 翻折至△PHB, 使得PC=3,E 为 PD 的中点，M是 PC 上的一点.
(1)证明：CD⊥平面PHC;
(2)若BM·CE=3, 求二面角E-HB-M的正弦值.
17. (15分)某新华书店为庆祝“六一”儿童节，推出购图书参与抽奖的活动，抽奖的奖券分为10元 和5元两种“现金抵用券”.规则如下：顾客每购买一本图书可获得1次抽奖机会，且每次抽到 10元券的概率为p(0命题多维细目表：核心考点+学科能力+难度系数
篮版
黑龙江 · 吉林 · 辽宁 · 内蒙古专版-诊考提分策 第8页(共72页)
题号
题型
分值
核心考点
学科能力
难度系数
1
单选题
5
集合的交、并、补
本题考查集合的基本运算，考查考生的运算求解能力
0.9
2
单选题
5
复数的四 则运算
本题考查复数运算、共轭复数及复数模的概念，考查考生的运算求解 能力
0.9
3
单选题
5
统计与概率
本题考查正态分布的概率计算，考查考生的运算求解能力及转化与化 归思想
0.8
4
单选题
5
三角恒等变换
本题考查三角恒等变换，考查考生的运算求解能力
0.7
5
单选题
5
数列
本题考查数列的递推公式以及数列的求和问题，考查考生的运算求解 能力
0.7
6
单选题
5
立体几何
本题考查三棱锥的体积计算及直线与平面所成的角等知识，考查考生 的空间想象能力及运算求解能力
0.7
7
单选题
5
圆锥曲线
本题考查抛物线的定义、直线与圆的位置关系、三角形面积公式等知 识，考查考生的运算求解能力及转化与化归思想
0.7
8
单选题
5
函数的 基本性质
本题考查函数的对称中心、函数图象的交点等知识，考查考生的运算求 解能力
0.6
9
多选题
6
三角函数的
图象与性质
本题考查三角函数的单调性、零点个数与最值，考查考生的运算求解能 力及逻辑推理能力
0.7
10
多选题
6
圆锥曲线
本题考查椭圆的定义与性质、点差法与中点弦、点的轨迹方程等知识， 考查考生的运算求解能力及转化与化归思想
0.6
11
多选题
6
数列
本题考查数列的递推关系、通项公式、数列求和等知识，考查考生的运 算求解能力及转化与化归思想
0.6
12
填空题
5
平面向量 及其应用
本题考查平面向量的线性运算，考查考生的运算求解能力
0.7
13
填空题
5
二项式定理
本题考查二项式定理、二项展开式的系数与系数和等知识，考查考生的 运算求解能力
0.7
14
填空题
5
导数与函数
本题考查函数的切线方程与恒成立问题，考查考生的运算求解能力、逻 辑推理能力及转化与化归思想
0.6
15
解答题
13
解三角形
本题考查正余弦定理、三角恒等变换、等差数列等知识，考查考生的运 算求解能力及转化与化归思想
0.7
16
解答题
15
立体几何
本题考查立体几何中的线面位置关系、空间向量的应用、二面角等知 识，考查考生的空间想象能力及运算求解能力
0.6
17
解答题
15
统计与概率
本题考查相互独立事件的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与 数学期望、条件概率等知识，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力
0.5
18
解答题
17
圆锥曲线
本题考查双曲线的性质、直线与双曲线的位置关系、直线的倾斜角等知 识，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力
0.5
19
解答题
17
导数及应用
本题考查函数的单调性.极值、不等式的证明等综合知识，考查考生的 逻辑推理能力、运算求解能力及转化与化归思想
0.4
诊考提分策
模 拟 估分
对话阅卷人>>>命题意图+参考答案+解题思路+评分细则
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
A
D
D
D
B
评分细则
每小题5分，选对得5分，选错
得 0 分
1.【命题意图】本题考查集合的基本运算，考查考生的运算 求解能力.
【解题思路】由题意知，B={xl(2x+1)(x-2)≥0}=
,则A∩
.故选 A.
2.【命题意图】本题考查复数运算、共轭复数及复数模的概
念，考查考生的运算求解能力.
【解题思路】设 z=a+bi(a, b∈R), 则 z=a-bi, 所
,即2(a-bi)=ai+bi²-3i², 即 2a-2bi=3-b+ ai, 故解得 所以z=2-i, 所以Iz l= √5. 故选 C.
3.【命题意图】本题考查正态分布的概率计算，考查考生的
运算求解能力及转化与化归思想.
【解题思路】因为X～N(2, σ²),所以正态曲线关于直线 x=2 对称，所以P(X2)=0.5. 因 为P(22.05)=P(X>2)-P(21.设 A(x₁,f(x₁)),B(x₂,f(x₂))
(3,*2₂ ),则。 对Vx₁, x₂ ∈(0, +∞) 恒成立.不妨设x₁x₂-x₁ 对Vx₁,
x₂ ∈(0,+∞) 恒成立，即f(x₂)-x₂>f(x₁)-x₁ 对 Vx₁,
x₂ ∈(0,+∞) 恒成立.令 ,则 g(x₂)>g(x₁) 对Vx₁,x₂∈ (0,+ ) 恒成立.因为x₁0,所!
,当且仅当x₁+m=x₂-m时，等号成立， (10分)
求出f'(x)的表达式给1分
判断f(x)的单调性给2分 写出f(x)的极值给1分
下结论给1分
求出a的表达式给1分
求出g(x)的表达式给1分
一写出g(x₁+m)+g(x₂-m)的表达式给2分
写出关键不等式给1分
诊考提分策
所
转化为目标不等式给2分
构造函数h(t),证出h(t)