2026年八年级下册北师大版（2024）数学电子教案 第六章 平行四边形

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 ◎◇○ 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎ 0 本章教材分析 本章将研究平行四边形的概念、性质和判定以及三角形中位线的性质.平行四边形是继平行线、三角 形、多边形之后学习的又一大类几何图形，是研究线段和角的一种重要工具，既是平行线、三角形等知识的 延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材上起着承上启下的作用.在这一 章，学生将经历观察、实验、构造基本图形等几何发现的过程，进一步感悟几何直观对发现图形性质的作用， 理解几何证明的基本形式和规则，体会数学的严谨性，感受几何证明之美，发展几何直观、推理能力等.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形边、角的性质 备课素材 新课导入设计【质疑导入】请同学们解答下列问题.问题1:什么是中心对称?问题2:如图，已知△ABD,O 是 BD 的中点，你能作出△ABD 关于点O 成中心对称的图形吗?问题3:你知道这两个三角形所围成的是什么四边形吗?【情境导入】展示生活中的平行四边形图片. 教学设计 课题第1课时 平行四边形边、角的性质授课人素养目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力.教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用.教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.授课类型新授课课时 ◎ 名校课堂 · 新教案 ·数学 ·八年级下 ·1(BS) ◎ ◎ 教学活动 教学步骤师生活动设计意图回顾1.说出平行线的性质和判定方法.2.四边形有四条 边 ，四个 内 角 ，四个顶点.3.你认识的四边形都有哪些?请写出它们的名称.建立新、旧知识之间的连 接，为突破本节课的难点 做准备.活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么 几何图形的形象?通过图片展示，让学生真 切感受生活中存在大量平 行四边形的原型，进而从 实物中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽 象为几何图形的过程.平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例 子吗?活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】1.平行四边形的概念请学生以小组为单位，观察以下图形，讨论交流，思考以下问题：问题1:你认为哪些是平行四边形?你能够用两张全等的三角形纸片拼出 平行四边形吗?问题2:平行四边形的两组对边分别有什么位置关系?问题3:你能给平行四边形下个定义吗?师生活动：学生动手操作，讨论交流，代表展示，师生共同总结.定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.表示：平行四边形用符号“□”来表示.如图，在四边形ABCD中，AB//DC,AD//BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.线段 AC,BD就是□ABCD的对角线，点O是它们的交点.2.平行四边形的性质了解完平行四边形的基本概念后，下面让我们共同对它的性质进行探究， 首先我们研究平行四边形的对称性.请同学们拿出你们准备的两个全等的平行 四边形，然后研究下面的问题：问题1:平行四边形是轴对称图形吗?如果是，请找出对称轴；如果不是，请 说明理由.1.从小学接触过的平行四 边形的样子入手，通过学 生动手操作，用拼图的方 式得到平行四边形，既让 学生感受到了四边形与三 角形的关系，又能通过学 生熟悉的三角形的性质得 到拼出的四边形的对边平 行，从而为得到平行四边 形的定义奠定基础. 名校课堂 · 同步练习全国领导者 ◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交 流新知问题2:平行四边形是中心对称图形吗?如果是，请找出对称中心；如果不 是，请说明理由.问题3:你能验证你的猜想吗?(学生展示后教师利用多媒体进行演示).问题4:你还发现平行四边形的哪些性质呢?学生思考后，利用课件结合图形引导学生回答问题： D 如图，四边形ABCD是平行四边形，则AB= ,BC= ;∠A= ,∠B= .问题5:是不是所有的平行四边形都具有上述结论?你能用自己的语言表述吗? 归纳：(1)平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心；(2)平行四边形的对边相等；(3)平行四边形的对角相等.3.平行四边形性质的证明师生活动：请学生分小组尝试证明以上发现的性质，教师巡视指导，最后各 小组派出代表到黑板上完成，教师利用多媒体展示规范步骤.2.学生亲身参与数学研究 的过程，并在此过程中体 会数学研究的乐趣，对平 行四边形的性质进行探索 与归纳，让学生对平行四 边形的特征再认识，是知 识的一次升华，培养学生 的动手能力、推理能力，突 出了教学的重点.3.平行四边形性质的证明 过程中，从较简单的几何 论证开始，提高学生的推 理论证能力和逻辑思维能 力，学会演绎几何论证的 方法 .如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证：AB=CD,BC=DA.证明：连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD,AD//BC.∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA(ASA).∴AB=CD,BC=DA.请学生独立证明口ABCD的对角相等. 证明：∵△ABC≌△CDA(ASA).∴∠B=∠D.又∵∠1+∠4=∠2+∠3, ∴∠BAD=∠BCD.∴□ABCD的对角相等. ◎○◎ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例(教材第154页例1)已知：如图，在□ABCD中，E,F是对角线AC上1.典型例题是平行四边形 性质的运用，题目比较简 单，其目的就是让学生能 运用平行四边形的性质进 行有关的证明，可以请学 生来解答.2.变式训练是补充的一道 几何证明题，让学生进一 步巩固用平行四边形的性 质进行有关的论证，此题 应让学生自己进行推理 论证 .的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB//CD(平行四边形的定义).∴ ∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴BE=DF.D【变式训练】如图，在□ABCD中，AE=CF,求证：AF=CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.又∵AE=CF,∴AB-AE=CD-CF.∴BE=DF.∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE.师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.活动四：课 堂检测【课堂检测】1.如图，在□ABCD中，若∠A=50°,则∠C= (B) A.40° B.50° C.130° D.150°第1题图 第2题图 第4题图2.如图，在□ABCD中，CE⊥AB于点E,若∠A=125°,则∠BCE的度数为(A)A.35° B.55° C.25° D.30°3.已知□ABCD的周长为32,AB=4,则BC的长为12.4.如图，在□ABCD中，AD=5,AB=3,BE平分∠ABC,则DE=2.续表经典导学设计 详见电子资源教学步骤师生活动设计意图活动四：课 堂检测5.如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD,CF⊥BD,试猜想AE和CF的针对本课时的主要问题， 分层次进行检测，达到了 解课堂学习效果的目的.数量关系，并对猜想进行证明.解：AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC.∴∠ADE=∠CBF.∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠DEA=∠BFC=90°. 在△AED和△CFB中，∴△AED≌△CFB(AAS).∴AE=CF.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.课堂小结1.课堂小结：(1)经历了对平行四边形的概念及性质的探索，你有什么感受和收获?给自 己 一 个评价；(2)本节课学习到了什么?(知识上、方法上)2.布置作业：(1)教材第155页随堂练习第1,2题；(2)教材第157页习题6.1第1,2,3,4题.注重课堂小结，激发学生 参与课堂总结的主动性， 为每一个学生的发展与表 现创造机会.板书设计第1课时 平行四边形边、角的性质1.平行四边形的定义2.平行四边形是中心对称图形3.平行四边形边、角的性质提纲挈领，重点突出.教学反思本节课是学生第一次正式接触平行四边形，中心对称性是学生已经掌握的 知识，从中心对称性出发引出平行四边形边、角的性质，让学生从熟悉的知识出 发，探索更多的新知识，注意在教学过程中让学生发挥主观能动性，调动学生的 积极性，让学生主动去学习.反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程 和自身素质.◎◎○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS)《第2课时 平行四边形对角线的性质及梯形 备课素材 》新课导入设计【故事导入】一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由 于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么? 【悬念激趣】小明要用几根小木棒搭一个有两条对角线的平行四边形，他先找到一根6 cm 长与一根16cm 长的小木棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm,8cm,12cm 的三根小木棒，其中有几根可 以用来做平行四边形的边?为什么?你自己动手搭一搭，如果一根小木棒可以用来做这个平行四边形的一 边，那么它的长度应在什么范围内? 教学设计 教学活动 课题第2课时 平行四边形对角线的性质及梯形授课人素养目标1.探索平行四边形的对角线互相平分的性质，并能灵活运用性质进行推理和计算.2.理解梯形的概念，了解等腰梯形的性质.3.在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯.4.渗透化未知为已知的数学方法；渗透从特殊到一般的辩证思想；学生在探索问题的过程中，体验解决问题的 方法和乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重点探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题.教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾如图，四边形ABCD是平行四边形，根据图中标注的数据，你能得到哪些结论? 分别用到的是平行四边形的哪些性质?1.复习旧知识，为学习新 知识及形成完整的知识结 构奠定基础.2.训练学生的发散思维， 引导学生快速进入积极思 考的学习状态. 名校课堂 · 同步练习全国领导者续表教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导 入新课【课堂引入】如果将□ABCD的对角线AC,BD连接起来，交点为点O,通过上节课的探索，除了得到平行四边形边、角的性质，你还能得到哪些性质呢?如何证明这一性质呢?利用这一性质都能解决哪些问题呢?本节课我们将学习这些内容.在复习平行四边形边与角 的相关性质的基础上，通 过问题引导学生思考对角 线的性质特征，进而引入 新课 .活动二：实践探究、交 流新知【探究新知】1.平行四边形对角线的性质请你动手在平行四边形纸片ABCD中画出它的对角线，并设它们相交于点 O,能够发现什么?猜一猜：OA与OC,OB与OD有什么关系?量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜 想是否正确?证一证：已知：如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O.求证： OA=OC,OB=OD .证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB,AD//BC.∴∠ADO=∠CBO,∠DAO=∠BCO.∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA=OC,OB=OD,即平行四边形的对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,OB=OD.师生活动：教师引导学生动手画出平行四边形的对角线，经历观察、猜想、 验证的过程，得到平行四边形对角线互相平分的性质.2.梯形观察：如图，这是我们小学学过的梯形，将它与平行四边形比较，你发现了 什么?什么样的图形叫作梯形?一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形.如图，平行的两边称 为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底.不平行的两边称 为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰梯形.1.在学生已有的知识经验 的基础上，通过观察图形、 动手操作，获得初步的结 论，然后进行验证.有利于 锻炼学生的思维及动手能力 .2.提示学生自己动手写出 已知、求证，由于本证明过 程对学生来说并不难，可 把证明交给学生来做.等 学生完成后，再出示规范 的解题过程，然后进行比 较纠错，提高了解题过程 的正确性，这样可以培养 学生的逻辑推理能力. ○ 名校课堂 · 新教案 · 数学 · 八年级下 ·1(BS) ◎ 续表教学步骤师生活动设计意图活动三：开放训练、体 现应用【典型例题】例1 (教材第156页例2)已知：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证：OE=OF.从较简单的几何论证开 始，由平行四边形的基础 性质出发，发展到求面积、 确定边的取值范围，一步 步提高学生的推理论证能 力和逻辑思维能力，学会 演绎几何论证的方法.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分),AD//BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.又∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF(ASA).∴OE=OF.例2如图，在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC,CD,AC,OA的长，以及□ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,BC=AD=8,CD=AB=10.∵AC⊥BC,∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，得AC= √AB²-BC²= √ 10²—8²=6.S□ABCD=BC ·AC=8×6=48.【变式训练】在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是 ( C)A.24