重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷含答案（word版），共86页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级、学校在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行保存。满分 150 分，考试用时 120 分钟。
一、单项选择题: (本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的)
1. 已知复数 z 满足 z1+i=2 ，则 z= ( )
A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i
2. 下列关于棱台的性质, 不正确的是( )
A. 两底面相似 B. 侧棱延长后交于一点
C. 侧棱长都相等 D. 侧面都是梯形
3. 已知向量 a=2,1,b=−1,1,c=0,1 ，若 b//a+λc ，则 λ= ( )
A.−−3
4. 下列说法中正确的是( )
A. 分别在两个平面内的直线是平行直线或异面直线
B. 一条直线和两条平行直线中的一条相交, 则它和另一条也相交
C. 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行
D. 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
5. 如图，梯形 ABCD 中， ∠A=90∘ ， ∠D=45∘ ， AD//BC ， AD=3 ， DC=22 ，现将该梯形沿 AB 旋转一周，则旋转形成的几何体的表面积为( )
A. 82π B. 82+10πC. 4π D. 42+10π
6. 在 △ABC 中, a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,若 S△ABC=14a2+b2−c2 ,且 BCsinA+BAsinC . AC=0 ,则 △ABC 的形状是( )
A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 有一个角是 30∘ 的直角三角形 D. 有一个角是 30∘ 的等腰三角形
7. 图 1 勖艾亭是巴蜀中学校园内的标志性建筑，勖艾亭中的“勖”取自首任校长周勖成之名， “艾”则取自首任教务主任孙伯才(字未艾)之字，合称 “勖艾”，寓意纪念两位创校元勋. 它的主体部分可以看作是一个正六棱柱和一个正六棱锥拼接而成的组合体, 如图 2 所示. 已知正六棱柱和正六棱锥的底面边长为 2,高之比为 3:1,且该几何体的所有顶点都在球 O 的表面上,则球 0 的体积为( )
A. 1256π B. 323π C. 32π D. 16π
8. 如图，在 △ABC 中， ∠ABC=π3 ，D为 AB 中点， CE=2ED ，若 S△ABC=33 ，则 BE 的最小值是( )
A.4B.2C. 263 D. 43
二、多项选择题(本题共 3 小题, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9. 已知 i 为虚数单位， z 为复数，则下列命题中正确的是( )
A. i+i2+i3+i4=0
B. 若 z=a+bia、b∈R ，则 z=b2 是 z 为纯虚数的充要条件
C. z⋅z=z2
D. 若 z=2 ,则 z+i 的最大值为 3
10. 如图所示，在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中， G 为棱 C1D1 中点，点 N 是棱 CC1 上的一个动点 (不包括端点),平面 BND1 交棱 AA1 于点 M ，则下列说法正确的是( )
A. 直线 AG 与 BN 是异面直线
B. 存在点 M ，使得 ∠D1MB 为直角
C. 若点 N 是棱 CC1 上的中点,则直线 GN 与 A1C1 所成的角为 60∘
D. 平面 AB1C⊥ 平面 BND1M
11. 在锐角 △ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a, b,c ，若 ab=1+csAcsB ，则下列说法正确的是( )
A. 60∘