2026年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷（含答案+解析），共100页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算−1+2，结果正确的是( )
A. 1B. −1C. −2D. −3
2.榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.下列各数中大于3的无理数是( )
A. 9B. 103C. 10D. 310
4.要使分式a−ba+b有意义，字母a，b需满足( )
A. a≥bB. a≥−bC. a≠bD. a≠−b
5.若正多边形的每个内角都是135∘，则这个多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.函数y=x3的图象大致是( )
A. B.
C. 是D.
7.我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每间客房住9人，那么就空出1间客房.设该店有客房x间、房客y人，可列方程组为( )
A. 7x+7=y9x+9=yB. 7x+7=y9x−9=yC. 7x+9=y9x−7=yD. 7(x+7)=y9(x−9)=y
8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，分别以A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与AC，BC交于O，D两点，AC=4OD，CD=5，则AB的长是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
9.如图，一次函数y=12x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，则将直线AB绕着点B逆时针旋转45∘后与x轴交点的横坐标是( )
A. −1
B. −23
C. −2
D. −34
10.如图，以AB为直径画半圆，点C为半圆的中点，连接AC，BC，点E在弦BC上，∠EAB=13∠CAB，过点B作AB的垂线交AE的延长线于点D，则CEDE的值为( )
A. 43
B. 32
C. 2− 32
D. 2+ 32
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.−6的绝对值等于 .
12.2026年南通市经济保持平稳运行，据非官方分析，其第一季度GDP可能在3260亿元左右.将数据“3260亿”用科学记数法表示为 .
13.因式分解：a3−2a2b+ab2=______.
14.如图1是一盏家用落地台灯，如图2是其平面结构示意图，现量得AB=121cm，BC=20cm，CD=36cm，∠ABC=150∘，∠BCD=90∘，则点D到地平面MN的距离为 cm(结果保留根号).
15.如图，网格图中每个小正方形的边长都等于1.经过网格点A和点C的一条直线，把网格图分成了两部分.则线段AB的长等于 .
16.在平面直角坐标系xOy中，直线y=−9mx+9(m>0)分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx(k>0)交于C，D两点.
(1)若k=2m，则AB= CD；
(2)若△BOC的面积=2m，则AB= CD.
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(x+2)(x−2)−4(x2+2x−1)；
(2)解方程：xx−1−1=3(x−1)(x+2).
18.(本小题10分)
x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x−1)与x−1≤1−32x都成立？
19.(本小题10分)
如图，AC与BD相交于点E，AC=BD.若_____，则△ABE≌△DCE.
请从①AE=DE；②∠ACB=∠DBC；③AB=DC这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并证明.
20.(本小题10分)
学校举办校园足球超级联赛，九年级准备从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选队员.
(1)“挑选到甲同学”是______事件(填“随机”、“必然”或“不可能”)；
(2)若先随机选取1名同学担任前锋，再从剩下的同学中随机选取1名担任后卫，请用列表法或画树状图的方法，求选出的两人中恰好有甲同学的概率.
21.(本小题10分)
如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，D是ABC的中点，连接AD，CD，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点E.
(1)求证：AC//DE；
(2)若∠C=60∘，AB=10，求图中阴影部分的面积.
22.(本小题10分)
“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时.某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查.
学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题.
(1)随机抽查了______名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是______ ∘；
(2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数；
(3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议.
23.(本小题10分)
如图是某种新能源汽车在一次充电过程中，先慢充1h，再快充2h，其电池电量Q(单位：kW⋅h)与充电时间t(单位：h)的函数图象.已知慢充收费0.5元/kW⋅h，快充收费1元/kW⋅h，且该汽车电池在同一种模式下的充电功率不变.(充电功率=充电电量充电时间)
(1)该汽车电池的慢充功率为______ kW，快充功率为______ kW；
(2)若该汽车电池现有电量10kW⋅h，准备先慢充x h，再快充，使得总电量达到60kW⋅h，且充电时间不超过4小时.设总共收费y元，求y关于x的函数关系式以及y的最小值.
24.(本小题14分)
如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=6，边AB上有一点E，从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB向右匀速运动，连接DE，过点A作AF⊥DE，与边BC交于点F，设点E的运动时间为t秒.
(1)当t=1时，求BF的长；
(2)作点A关于DE的对称点A′，连接BA′并延长交DE于点G，连接AG.若△AGA′是等腰直角三角形，求证：△ADG∽△BAA′；
(3)在(2)的条件下，求t的值.
25.(本小题14分)
已知函数y=2x2+(6−2b)x+4+b2(b为常数).
(1)若b=−3时，求函数y的最小值；
(2)判断该函数的图象与直线y=2x的公共点的个数，并说明理由；
(3)若该函数的图象与x轴交于点(x1,0)和点(x2,0)，且x10，即图象在第一象限部分位于x轴上方；
当x