山东省2026年中考数学试卷预测卷含答案

这是一份山东省2026年中考数学试卷预测卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.(共10题；共30分)
1．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点B表示的数为（ ）
A．1.5B．−1.5C．3D．−3
2．人工智能与5G时代已悄然来临，科技逐渐融入人类生活．下列设计的人工智能图标中，是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件，燕尾榫是“万榫之母”．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4． 2025年浙江省生产总值为94 545亿元，其中94 545 亿用科学记数法表示为（ ）
A．94.545×1011B．0.94545×1013
C．9.4545×1012D．9.4545×1011
5．下列计算正确的是( )
A．a2+a3=a5B．a+22=a2+4C．a2b3=a6b3D．a8+a2=a4
6． 质地均匀的一个红球和一个白球随机放入三个不同的盒子中，则恰好有一个盒子为空的概率为（ ）
A．18B．12C．23D．13
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是( )
A．7x−7=y9(x−1)=yB．7x+7=y9(x−1)=y
C．7x+7=y9x−1=yD．7x−7=y9x−1=y
8．如图，正方形 ABCD中， AB=3，点 E， F分别在边 AB， CD上， ∠EFD=60°.将四边形 EBCF沿 EF折叠得到四边形 EB' C' F，且点 B'恰好在 AD边上，连结 EC' ，则 EC'的长是（ )
A．4B．13C．23D．11
9．下列命题错误的是（ ）
A．正方形的对角线互相垂直
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的四条边相等
10．我们定义一种新函数：形如y=ax2+bx+c（a≠0，且b2−4ac>0）的函数叫做“鹊桥”函数．小明同学画出了“鹊桥”函数y=x2−2x−3的图象（如图），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为(−1,0)，(3,0)和(0,3)；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当−1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=−1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.(共5题；共15分)
11．若分式 x−1x+1 有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为A−3，1，B−1，3，将线段AB平移得到线段CD．点B的对应点是D3，4，则经过点C的双曲线的函数解析式为 ．
13．已知等腰三角形的一边长为2，它的其他两条边长恰好是关于x的一元二次方程x2-6x+m=0 的两个实数根，则m的值为 .
14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A10,1，A21,1，A31,0，A42,0…，那么点A2027的坐标为 ．
15． 如图， 在▱ ABCD 中， AE⊥BC 于点 E，N 是 EC 的中点， M 是 AB 的中点， S△ABD=6， BC=4， 则 MN 的长为
三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共8题；共67分)
16．计算： −12026−∣−2∣+52−π−30−15−1
17．如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=34°，∠AEB=72°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．
18．小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线：在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2分别建立平面直角坐标系xOy．
通过测量得到球距离台面高度y（单位：dm）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：dm）的相关数据，如下表所示：
表1直发式
表2间发式
根据以上信息，回答问题：
（1）表格中m=______，n=______；
（2）直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；
（3）若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为d1，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为d2，则d1______d2（填“>”“＝”或“
19．【答案】（1）5；91；100
（2）解：根据题意可得：1600×8+520＝1040（人）；
答：估计成绩不低于90分的人数是1040人．
（3）解：从中位数看，有一半学生的测评成绩不低于91分；
从众数看，测评成绩低于100分的家长人数最多.
20．【答案】（1）解：DE为⊙O的切线，理由为：
证明：连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
∵AB＝CB，
∴点D为AC的中点，
∵点O为AB的中点，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥BC，
∴∠ODE＝∠DFC，
∵DE⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，D为OD的外端点，
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵∠A+∠OBD＝90°，∠BDE+∠ODB＝90°，
∴∠A＝∠BDE，即sinA＝sin∠BDE＝13，
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AB＝18，
∴BD＝ABsinA＝18×18＝6，
在Rt△BDF中，sin∠BDE＝16，
∴BF＝BDsin∠BDE＝6×16＝2，
∵BF∥OD，
∴∠FBE＝∠DOE，∠EFB＝∠EDO，
∴△BEF∽△OED，
BEOE=BFOD，即BEBE+OB=BFOD
∴BEBE+9=59
解得：BE＝187．
21．【答案】（1）10
（2）解：如图所示
（3）解：证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∵BG=AB，
∴∠AGB=45°，
∵AN=MG，
∴四边形AGMN是平行四边形，
∴MN∥AG，
∴∠NMG=∠AGB=45°，
∵直线l是GC的垂直平分线，
∴GM=CM，
∴GM=CM=AN，
∴BM=BC−CM，DN=AD−AN，
∴BM=DN，
∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，
∴MN把矩形ABCD分成了周长相等的两部分，
∴直线MN符合要求；
（4）解：①解：如下图所示，过点H作HG⊥BC，连接AC交PQ于点O，过点P作PK⊥BC于点K，过点O作OT⊥BC，
∵四边形ABCD是矩形，且直线PQ将矩形ABCD分成周长相等的两部分，
则点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点，
∴点O是AC的中点，
∴BT=CT=12BC=2，
∴AP=CQ，PD=BQ，AB=DC=PK=1，
∵∠PQC=45°，
∴△PQK是等腰直角三角形，
∴PK=QK=1，
∴PQ=PK2+QK2=12+12=2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠APQ=∠CQP=45°，
在△AOP和△COQ中，∠AOP=∠COQ∠APO=∠CQPAP=CQ，
∴△AOP≌△COQ，
∴PO=QO=22，OT=QT=12，
∴CQ=CT+QT=2+12=52，
∴BQ=BC−CQ=4−52=32，
∵∠BQH=∠PQC=45°，
∵BH⊥PQ于点H，
∴∠BHQ=90°，
∴△BHQ是等腰直角三角形，
∴HG=GQ=12BQ=12×32=34，CG=CQ+GQ=52+34=134，
∴tan∠BCH=HGCG=34134=313；
②CH=22
22．【答案】（1）解：∵绳结A离地面高3米，
∴A0,3，
∵A，C距离地面高度相等，
∴A，C关于抛物线对称轴对称，
∵BD=8米，绳子的最低点离地面高1.4米，
∴顶点坐标4,1.4，
设抛物线解析式为y=ax−ℎ2+k，
∵顶点坐标4,1.4，
∴解析式为y=ax−42+1.4，
∵抛物线过A0,3，代入得：3=a0−42+1.4，解得：a=110，
∴这条绳子所在抛物线的解析式．y=110x−42+1.4.
（2）解： 由题意可得：BN=3米，
∵左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面2米，
∴抛物线F1的顶点坐标为：2,2，
设F1的解析式为：y=ax−22+2，
将A0,3代入得：4a+2=3，解得：a=0.25，
∴抛物线F1为：y=0.25x−22+2，
当x=3时，y=0.25×1+2=2.25米，
∴MN的长度为：2.25米.
（3）解：如图，
∵将立柱MN的长度提升为3米，
∴MN=DC=3，
∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，
∵MN离AB的距离为m米，抛物线F2的顶点离地面距离为k米，
∴抛物线F2的顶点坐标为：12m+4,k，
∴可设抛物线F2的解析式为：y=14x−12m−42+k，
把C8,3代入得：148−12m−42+k=3，
解得：k=−144−12m2+3=−116m−82+3，且m