2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试第三次全真模拟测试卷

这是一份2026年山东省淄博市初中学业水平数学考试第三次全真模拟测试卷，共10页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，6，等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共8页，考试时间120分钟，满分150分.
3.作答选择题，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．技术作为第五代移动通信技术，不仅显著提升了数据传输速度和网络容量，还为各行各业的数字化转型提供了强有力的支持．研究显示，将带来2200万个就业机会．数据2200万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．下面图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：55，57，65，55，65，70，65，78，68，70．对这组数据判断正确的是（ ）
A．方差为3B．平均数为65C．众数为65D．中位数为67.5
7．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，连接，若，，则正方形的边长为（ ）；
A．B．C．D．
8．如图，扇形纸片的半径为6，沿折叠扇形纸片，点恰好落在弧的处，图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将等边三角形折叠，使得点落在边上的处，折痕为，点分别在和上．若，则为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(－2，0)和B(4，0)，点C为抛物线的顶点，则下列结论：
①abc＞0；
②关于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为－2＜x＜4；
③3a＋c＜0；
④若是直角三角形，则点C的坐标为(1，－3)；
⑤若m为任意实数，则
其中结论正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．
12．如图，，直线与射线相交于点．若，则_______．

13．如图，四边形是菱形，于点，则的长为___________．
14．已知，且，则的值为______．
15．如图，在中，为的中点，F为边上一点,连接交干点E；若，则长为__________.
三、解答题:本大题共8小题，共90分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
16．（10分）（1）计算：；
（2）解不等式组；并写出它的所有整数解．
17．（10分）如图，是的中线，点是线段的中点，连结并延长至点，使得，连接．求证：
(1)；
(2)与互相平分．
18．（10分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的【相伴方程】．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的【相伴方程】是______；（填序号）
(2)若不等式组的一个【相伴方程】的解是整数，则这个【相伴方程】是，求a的值；
(3)若方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，求m的取值范围．
19．（10分）我市在各校推广大阅读活动，初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据以上信息解决下列问题：
（1）参加本次问卷调查的学生共有 人，其中2月份读书2册的学生有 人；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数；
（3）在读书4册的学生中恰好有2名男生和2名女生，现要在这4名学生中随机选取2名学生参加学校的阅读分享沙龙，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这2名学生恰好性别相同的概率．
20．（12分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
21．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出时x的取值范围：
(3)过线段上的动点，作轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标．
22．（13分）如图，四边形内接于，为的直径，点D为的中点，过点D的直线l交的延长线于点M，交的延长线于点N，且．
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长．
23．（13分）如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，P为第四象限内抛物线上一个动点，过点P作轴于点M，连接，，与y轴交于点D．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求四边形面积的最大值；
(3)当时，求直线的函数表达式及点P的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．
14．12
15．
三、解答题
16．【详解】解：（1）
；
（2），
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，0．
17．【详解】（1）证明：∵点是线段的中点，，
∴四边形为平行四边形，
∴；
（2）证明：连接，如图所示：
∵是的中线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴与互相平分．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴方程①的解为；
∵，
∴，
∴方程②的解为；
∵，
∴，
∴方程③的解为；
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∴方程①③的解是不等式组的解，
∴不等式组的【相伴方程】是①③；
故答案为：①③；
（2）解：不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，
∴是方程的解，
∴，
∴；
（3）解：解方程得，
解方程得；
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为，
∵方程，都是关于x的不等式组的【相伴方程】，
∴，
∴．
19．【详解】（1）∵本次调查的总人数为4÷8%=50人，∴2月份读书2册的学生有50×34%=17（人）．
故答案为50、17；
（2）读书3册的人数为50﹣（9+17+4）=20，补全统计图如下：
扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数为360°×=144°；
（3）列表得：
由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中这2名学生恰好性别相同的有4种可能．
所以这2名学生恰好性别相同的概率为=．
点睛：本题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．
20．【详解】（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，
根据题意可得：，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
21．【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数为的图象交于，两点，
，解得：，
，解得：，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）解：，
，
由（1）得，
观察图象，得：时，的取值范围为或，
时，的取值范围为或．
（3）解：设，
轴，
，，
，解得：，
．
22．【详解】（1）证明：连接交于点H，如图．
∵点D为的中点，
∴．
∴，
∴．
∵为圆O的直径，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴，
又是圆O的半径，
∴是圆O的切线．
（2）解：连接交于点H，连接，如图，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵点D为的中点，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴，．
设，则．
解得（不符合题意的根舍去）．
∴．
23．【详解】（1）解：将，代入，
，
解得：，
；
（2）解：设P点坐标为，则，
，
当时，四边形面积的最大值为6；

（3）解：，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
解方程组，
解得（舍）或，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
C
A
C
B
A
B
C