2026年广东省广州市初中学业水平数学考试适应性考试

这是一份2026年广东省广州市初中学业水平数学考试适应性考试，共8页。试卷主要包含了，下列结论等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为﹣3，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段AB上的是（ ）
A．﹣4B．﹣1.3C．2.5D．3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a2﹣a2＝3D．a6÷a3＝a2
3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的2个白球和n个黑球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回，摇匀，重复上述过程．试验获得的数据如下表：
根据表格数据可以估计出n的值为（ ）
A．4B．8C．16D．20
4．（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝80cm，CD＝20，则圆形工件的半径为（ ）
A．40cmB．50cmC．70cmD．100cm
5．（3分）分式方程3x−1=1−11−x的解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
6．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的对称中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝7，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次B．4次C．5次D．6次
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．相似三角形对应边上中线的比等于相似比
C．三角形的内心是三边垂直平分线交点
D．相等的圆心角所对的弧相等
8．（3分）一次函数y＝ax+a与反比例函数y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A．2x+4y=35x+y=94B．x+y=354x+2y=94
C．x+y=352x+4y=94D．x+y=352x−4y=94
10．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=13．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．①③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若式子2x+1+x1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）分解因式：﹣9x2+12xy﹣4y2＝ ．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC＝16，OE＝5，则菱形ABCD的面积为 ．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是 ．
15．（3分）如图是一几何体的三视图，这个几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 °．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，
（1）则∠AFP＝ °；
（2）若PB＝4，PF＝3，则PD＝ ．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解不等式组：2(x+3)≥8①x＜x+42②．
18．（4分）如图，三个斜边彼此不等的等腰Rt△ADC，Rt△DPE．Rt△BEC，其中：AD＝CD，DP＝EP，BE＝CE，∠ADC＝∠DPE＝∠BEC＝90°．证明：P为线段AB的中点．
19．（6分）学生视力健康问题引起社会广泛关注．2025年德州市义务教育质量检测时，了解某校八年级学生《视力筛查》数据．
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 ；
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是多少？
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
20．（6分）已知y=4x−2．
（1）若y的值为正数，求x的取值范围；
（2）若y的值为整数，求整数x的所有可能值．
21．（8分）综合与实践
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE的长；
（2）求该建筑底座ABCD的边AB和BC的长．
22．（10分）实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上的高，以AE为直径的⊙O分别交AB，AC于点F，G，连接FG．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求证：AG＝FG；
（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P在抛物线上，横坐标为m．
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）当0≤m≤5时，过点P与x轴平行的直线与抛物线相交于点Q，PH⊥x轴，垂足为H．求以PQ，PH为边作矩形PQMH，求矩形PQMH的周长；
（3）当抛物线在P，C之间的部分（包含P，C两点）最高点与最低点的纵坐标差为5时，求P点坐标．
25．（12分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝8，AB=62，BC＝14，动点P从B到C沿BC运动，点P运动的路程为x．
（1）AP的最小值是 ；
（2）线段AP绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PQ．
①若点Q恰好落在边CD上，求x的值；
②连接AC，若PQ∥AC，求tan∠BAP的值；
（3）连接DQ，直接写出线段DQ的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为﹣3，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段AB上的是（ ）
A．﹣4B．﹣1.3C．2.5D．3
【考点】数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据A、B表示的数知线段AB上的点表示的数在﹣3～2之间，即可判断结果．
【解答】解：根据A、B表示的数知线段AB上的点表示的数为：
﹣4＜﹣3＜﹣1.3＜2，
∴线段AB上的点表示的数范围在﹣3～2之间，只有﹣1.3合理，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，掌握知识点的应用是解题的关键．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．（a+b）2＝a2+b2
C．3a2﹣a2＝3D．a6÷a3＝a2
【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【专题】整式；运算能力．
【答案】A
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：A．原式＝9a2b4，故本选项符合题意；
B．原式＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意；
C．原式＝2a2，故本选项不符合题意；
D．原式＝a3，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．（3分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其他都相同的2个白球和n个黑球．某同学进行如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色，放回，摇匀，重复上述过程．试验获得的数据如下表：
根据表格数据可以估计出n的值为（ ）
A．4B．8C．16D．20
【考点】利用频率估计概率．
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【答案】C
【分析】利用大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到白球的频率稳定于0.2，
∴44+n=0.2，
解得：n＝16．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
4．（3分）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交AB于点C，测出AB＝80cm，CD＝20，则圆形工件的半径为（ ）
A．40cmB．50cmC．70cmD．100cm
【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用．
【专题】等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；推理能力．
【答案】B
【分析】根据垂径定理可以得到BD的长，再根据勾股定理，即可求得圆形工件的半径．
【解答】解：设圆心为O，连接OB，如图所示，
∵CD垂直平分AB，AB＝80cm，
∴BD=12AB＝40cm，
∵CD＝20cm，OC＝OB，
∴OD＝（OB﹣20）cm，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴（OB﹣20）2+402＝OB2，
解得OB＝50，
即圆形工件的半径为50cm，
故选：B．
【点评】本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解决问题的关键．
5．（3分）分式方程3x−1=1−11−x的解是（ ）
A．﹣1B．0C．1D．3
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：3x−1=1−11−x，
3＝x﹣1+1，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，x﹣1≠0，
∴x＝3是原方程的根，
故选：D．
【点评】本题考查了解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的对称中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝7，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次B．4次C．5次D．6次
【考点】直线与圆的位置关系；旋转的性质；中心对称；矩形的性质．
【专题】与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】B
【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．
【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，
故选：B．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．
7．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．相似三角形对应边上中线的比等于相似比
C．三角形的内心是三边垂直平分线交点
D．相等的圆心角所对的弧相等
【考点】命题与定理；相似三角形的性质；菱形的判定；圆周角定理；三角形的内切圆与内心．
【专题】矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；图形的相似；应用意识．
【答案】B
【分析】根据菱形的判定、相似三角形的性质、三角形的内切圆与内心、圆心角定理逐一判断即可．
【解答】解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
B．相似三角形对应边上中线的比等于相似比，是真命题；
C．三角形的内心是三个内角平分线交点，原命题是假命题；
D．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，原命题是假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查命题与定理，解题的关键是掌握菱形的判定、相似三角形的性质、三角形的内切圆与内心、圆心角定理．
8．（3分）一次函数y＝ax+a与反比例函数y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；几何直观．
【答案】A
【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
【解答】解：A、由函数y＝ax+a的图象可知系数a＞0，由函数y=ax（a≠0）的图象可知a＞0，正确，符合题意；
B、由函数y＝ax+a的图象可知系数a＜0，常数项a＞0，矛盾，不符合题意；
C、由函数y＝ax+a的图象可知系数a＞0，常数项a＜0，矛盾，不符合题意；
D、由函数y＝ax+a的图象可知系数a＜0，同时常数项a＞0，矛盾，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？设笼中鸡有x只，兔有y只，则下面方程组正确的是（ ）
A．2x+4y=35x+y=94B．x+y=354x+2y=94
C．x+y=352x+4y=94D．x+y=352x−4y=94
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意，可列方程组为x+y=352x+4y=94．
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
10．（3分）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；
②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a=13．
其中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．①③④
【考点】抛物线与x轴的交点；平行四边形的性质；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】A
【分析】根据顶点在线段AB上，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），可以判断出c的取值范围，得到①正确；根据二次函数的增减性判断出②的错误；先确定x＝1时，点D的横坐标取得最大值，根据二次函数的对称性求出点C的坐标，即可判断③正确；令y＝0，利用根与系数关系与顶点的纵坐标求出CD的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB＝CD，然后列出方程求得a的值，判断出④正确．
【解答】解：由题意可得：线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2），
又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），
∴c≥﹣2，故①正确；
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的顶点在线段AB上运动，开口向上，
∴只有当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；
若点D的横坐标最小值为﹣5，此时抛物线的对称轴直线为x＝﹣3，
由抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称性可得此时点C的横坐标为﹣1，则CD＝﹣1﹣（﹣5）＝4，
∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的形状不变，当抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴直线为x＝1，此时C的横坐标为3，
∴C的横坐标的最大值为3，故③正确；
令y＝0，则ax2+bx+c＝0，设点C，D的坐标分别为（x1，0），（x2，0），
∴x1+x2=−ba，x1x2=ca，
∴CD2=|x1−x2|2=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(−ba)2−4ca=b2−4aca2，
∵顶点的纵坐标为﹣2，顶点的纵坐标公式为4ac−b24a，
∴4ac−b24a=−2，即4ac−b2a=−8，
∴CD2=b2−4aca2=1a⋅b2−4aca=8a，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，
∴8a=42=16，解得a=12，故④错误；
∴正确的是①③，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数关系，平行四边形的性质，要注意顶点在y轴上的情况和顶点分别在A，B两点的情况．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）若式子2x+1+x1−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥−12且x≠1 ．
【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．
【专题】分式；二次根式；运算能力．
【答案】x≥−12且x≠1．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求得答案．
【解答】解：由题意得：2x+1≥0，且1﹣x≠0，
解得：x≥−12且x≠1，
故答案为：x≥−12且x≠1．
【点评】本题考查分式及二次根式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．（3分）分解因式：﹣9x2+12xy﹣4y2＝ ﹣（3x﹣2y）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解；运算能力．
【答案】﹣（3x﹣2y）2．
【分析】先提公因式﹣1，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：﹣9x2+12xy﹣4y2
＝﹣（9x2﹣12xy+4y2）
＝﹣（3x﹣2y）2，
故答案为：﹣（3x﹣2y）2．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点．若AC＝16，OE＝5，则菱形ABCD的面积为 96 ．
【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】96．
【分析】由菱形的性质得AC⊥BD，OA＝OC＝5，再由直角三角形斜边上的中线性质得AB＝2OE＝13，然后由勾股定理求得OB＝12，则BD＝24，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AC＝16，
∴AC⊥BD，OA＝OC=12AC＝8，
∴∠AOB＝90°，
∵E是AB的中点，
∴AB＝2OE＝10，
∴OB=AB2−OA2=102−82=6，
∴BD＝2OB＝12，
∴S菱形ABCD=12AC×BD=12×16×12＝96，
故答案为：96．
【点评】本题考查了菱形的性质、由直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出OB的长是解题的关键．
14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是m≤4 ．
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】m≤4．
【分析】由一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，可得16﹣4m≥0，即可解得m≤4．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根，
∴Δ≥0，即16﹣4m≥0，
解得m≤4；
故答案为：m≤4．
【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程有两个实数根，则Δ≥0．
15．（3分）如图是一几何体的三视图，这个几何体的侧面展开图的圆心角的度数为 216 °．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．
【专题】与圆有关的计算；投影与视图；运算能力．
【答案】216．
【分析】由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为32+42=5，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．
故答案为：216．
【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，
（1）则∠AFP＝ 45 °；
（2）若PB＝4，PF＝3，则PD＝ 2 ．
【考点】正方形的性质；圆周角定理；四点共圆；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）45；
（2）2
【分析】（1）过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，证明四边形PMBN是正方形得PM＝PN＝NM＝BN，∠MPN＝90°，再证明∠APM＝∠FPN，进而依据“ASA”判定△APM和△FPN全等得PA＝PF，由此得△PAF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形性质可得∠AFP的度数；
（2）在等腰Rt△PMB中，根据PB＝4，由勾股定理得PM＝BM=22PB=22，由此得PM＝PN=22，在Rt△PFN中，根据PF＝3，由勾股定理得FN＝1，再根据△APM和△FPN全等得AM＝FN＝1，由此得AB＝AM+BM=1+22，在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=2AB=2+4，据此可得PD的长．
【解答】解：（1）过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，如图所示：
∴∠PMB＝∠PNF＝∠PMA＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，BD为对角线，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，∠ABP＝45°，
∴∠PMB＝∠PNF＝∠ABC＝90°，
∴四边形PMBN是矩形，
在△PMB中，∠PMB＝90°，∠ABP＝45°，
∴△PMB是等腰直角三角形，
∴PM＝BM，
∴矩形PMBN是正方形，
∴PM＝PN＝NM＝BN，∠MPN＝90°，
∵PF⊥AP交BC于点F，
∴∠APF＝90°，
∴∠APF＝∠MPN＝90°，
∴∠APF﹣∠MPF＝∠MPN﹣∠MPF，
∴∠APM＝∠FPN，
在△APM和△FPN中，
∠PMA=∠PNF=90°PM=PN∠APM=∠FPN，
∴△APM≌△FPN（ASA），
∴PA＝PF，
在△PAF中，∠APF＝90°，
∴△PAF是等腰直角三角形，
∴∠AFP＝45°，
故答案为：45；
（2）在等腰Rt△PMB中，PB＝4，
由勾股定理得：PB=PM2+BM2=2PM，
∴PM＝BM=22PB=22×4=22，
∴PM＝PN=22，
在Rt△PFN中，PF＝3，
由勾股定理得：FN=PF2−PN2=32−(22)2=1，
∵△APM≌△FPN，
∴AM＝FN＝1，
∴AB＝AM+BM=1+22，
在△ABD中，AB＝AD=1+22，∠BAD＝90°，
由勾股定理得：BD=AB2+AD2=2AB=2×(1+22)=2+4，
∴PD＝BD﹣PB=2+4−4=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，灵活利用勾股定理进行计算是解决问题的关键．
三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）解不等式组：2(x+3)≥8①x＜x+42②．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1≤x＜4．
【分析】先分别解两个不等式得到 x≥1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能找到不等式组的解集是解题的关键．
18．（4分）如图，三个斜边彼此不等的等腰Rt△ADC，Rt△DPE．Rt△BEC，其中：AD＝CD，DP＝EP，BE＝CE，∠ADC＝∠DPE＝∠BEC＝90°．证明：P为线段AB的中点．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】证明见解答．
【分析】延长DP至点F，使得PF＝PD，连接EF、BF，证明△CED≌△BEF（SAS），连接AP、BP，证明△ADP≌△BFP（SAS），当CD∥PE，则A、D、P，B、F、P分别三点共线，因为D、P、F三点共线，所以A、P、B＝三点共线；当CD与PE不平行时，由于点A、B在直线DF两侧，而D、P、F三点共线，∠APD＝∠BPF，证明A、P、B三点共线，即可得证．
【解答】证明：如图，延长DP至点F，使得PF＝PD，连接EF、BF，
则DE＝EF，∠DEF＝90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠EDF＝∠EFD＝45°，
∴∠CED＝90°﹣∠CEF＝∠BEF，
又∵DE＝EF，CE＝BE，
∴△CED≌△BEF（SAS），
故CD＝BF，∠CDE＝∠BFE．
连接AP、BP，
∵AD＝CD，
∴AD＝BF，
∵DP＝FP，∠ADP＝∠ADC+∠CDE﹣∠EDP＝90°+∠CDE﹣45°＝∠BFE+∠PFE＝∠BFP，
∴△ADP≌△BFP（SAS），
∴AP＝BP，∠APD＝∠BPF，
当CD∥PE，则A、D、P，B、F、P分别三点共线，
∵D、P、F三点共线，
∴A、P、B三点共线，
∵AP＝BP，
∴P为线段AB的中点；
当CD与PE不平行时，由于点A、B在直线DF两侧，而D、P、F三点共线，∠APD＝∠BPF，
∴A、P、B三点共线，即点P在线段AB上，
∵AP＝BP，
∴P为线段AB的中点．
【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
19．（6分）学生视力健康问题引起社会广泛关注．2025年德州市义务教育质量检测时，了解某校八年级学生《视力筛查》数据．
（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）本次调查活动采用的调查方式是 抽样调查 （填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9，这组数据的中位数是 4.8 ；
（3）视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为多少人？
（4）视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是多少？
（5）请为做好近视防控提一条合理的建议．
【考点】列表法与树状图法；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．
【专题】统计的应用；概率及其应用；数据分析观念；运算能力．
【答案】（1）抽样调查；
（2）4.8；
（3）500；
（4）13；
（5）养成良好的看书和写字的习惯等（答案不唯一）．
【分析】（1）根据“普查”或“抽样调查”的定义进行判断；
（2）先把数据按由小到大排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体，用600乘以样本中右眼视力不良的学生所占的比例即可；
（4）画树状图，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，再根据概率公式求解即可；
（5）从看书和写字的习惯提出合理的建议即可．
【解答】解：（1）本次调查活动采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）数据按由小到大排列为：4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，
∴这组数据的中位数为4.8，
故答案为：4.8；
（3）600×90−1590=500（人），
答：估计该校八年级右眼视力不良的学生约为500人；
（4）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到两位男生的结果有2种，
∴恰好抽到两位男生的概率是26=13；
（5）合理的建议：养成良好的看书和写字的习惯等．
【点评】本题考查了用树状图法求概率、频数分布表、调查方式以及中位数等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
20．（6分）已知y=4x−2．
（1）若y的值为正数，求x的取值范围；
（2）若y的值为整数，求整数x的所有可能值．
【考点】分式的值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】（1）x＞2；
（2）x＝﹣2或x＝0或x＝1或x＝3或x＝4或x＝6．
【分析】（1）根据分式的值为正数得出4x−2＞0，即可求出x的取值范围；
（2）根据y的值为整数得出x﹣2＝﹣4或x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝4，即可求出整数x的所有可能值．
【解答】解：（1）∵y的值为正数，
∴4x−2＞0，
∴x＞2；
（2）∵y=4x−2，y的值为整数，
∴x﹣2＝﹣4或x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣1或x﹣2＝1或x﹣2＝2或x﹣2＝4，
∴x＝﹣2或x＝0或x＝1或x＝3或x＝4或x＝6．
【点评】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键．
21．（8分）综合与实践
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
（1）求线段CE的长；
（2）求该建筑底座ABCD的边AB和BC的长．
【考点】解直角三角形的应用．
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】（1）CE＝7米；
（2）AB＝6米，BC＝3米．
【分析】（1）根据题意得tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75，即可确定CE长度，
（2）由∠BFG＝45°得出BE＝EF＝4米，过点A作AM⊥GH于点M，继续利用正切函数确定AB＝ME＝6米，即可求解．
【解答】解：（1）由题意可得：tan∠CFE=tan60.3°=CEEF≈1.75，
∴CE＝7米；
（2）在Rt△BEF中，
∵∠BFG＝45°，
∴BE＝EF＝4米，
∵CE＝7米，
∴CB＝CE﹣BE＝3米；
过点A作AM⊥GH于点M，如图所示：
∵∠AFG＝21.8°，
∴tan∠AFG=tan21.8°=AMMF≈0.4，
∵AM＝BE＝4米，
∴MF＝10米，
∴AB＝ME＝10﹣4＝6米，
∴AB＝6，BC＝3．
【点评】本题考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．
22．（10分）实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
（1）求部分双曲线AB的函数表达式；
（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由．
【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y=180x(x≥32)；
（2）能，理由：
由y=180x得：当y＝20时，x＝9，
从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10小时，
∴第二天早上6：00能驾车去上班．
【分析】（1）首先求得线段OA所在直线的解析式，然后求得点A的坐标，代入反比例函数的解析式即可求解；
（2）把y＝20代入反比例函数解析式可求得时间，结合规定可进行判断．
【解答】解：（1）则设直线OA的解析式y＝mx，把(14，20)代入y＝mx，
解得m＝80，
∴y=80x(0≤x≤32)，
当x=32时，y＝120，即A(32，120)，
设双曲线的解析式为y=kx，
将点A(32，120)代入y=kx得：k＝180，
∴y=180x(x≥32)；
（2）由y=180x得：当y＝20时，x＝9，
从20：00时到第二天早上6：00点时间间距为10小时，
∴第二天早上6：00能驾车去上班．
【点评】本题为一次函数和反比例函数的应用，涉及待定系数法等知识点．掌握自变量、函数值等知识是解题的关键．本题难度不大，较易得分．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，AE是边BC上的高，以AE为直径的⊙O分别交AB，AC于点F，G，连接FG．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）求证：AG＝FG；
（3）若AB＝5，AC＝6，求sin∠AGF．
【考点】圆的综合题．
【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2425．
【分析】（1）利用菱形的性质，平行线的性质和圆的切的判定定理解答即可；
（2）连接EG，利用圆周角定理，直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质定理解答即可；
（3）连接EF，设BE＝x，则CE＝5﹣x，利用勾股定理求得AE的长度，再利用圆周角定理和直角三角形的性质得到∠AGF＝∠B，最后利用直角三角形的边角关系定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AD⊥AE，
∵AE为⊙O的直径，
∴AD是⊙O的切线；
（2）证明：连接EG，如图，
∵AE为⊙O的直径，
∴∠AGE＝90°，
∴∠EAG+∠GEA＝90°．
∵AE⊥BC，
∴∠EAG+∠ECA＝90°，
∴∠GEA＝∠ECA，
∵∠GEA＝∠AFG，
∴∠AFG＝∠ECA．
∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC，
∴∠BAG＝∠ECA，
∴∠AFG＝∠BAG，
∴AG＝FG；
（3）解：连接EF，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BC＝BA＝5，
设BE＝x，则CE＝5﹣x，
∵AE⊥BC，
∴AE2＝AB2﹣BE2＝AC2﹣EC2，
∴52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2，
∴x=75．
∴AE=AB2−BE2=245．
∵AE⊥BC，
∴∠B+∠BAE＝90°．
∵AE为⊙O的直径，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF+∠BAE＝90°，
∴∠AEF＝∠B．
∵∠AEF＝∠AGF，
∴∠AGF＝∠B．
∴sin∠AGF＝sinB=AEAB=2455=2425．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，圆的切线的判定定理，连接直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P在抛物线上，横坐标为m．
（1）求抛物线对应的函数表达式及顶点D的坐标；
（2）当0≤m≤5时，过点P与x轴平行的直线与抛物线相交于点Q，PH⊥x轴，垂足为H．求以PQ，PH为边作矩形PQMH，求矩形PQMH的周长；
（3）当抛物线在P，C之间的部分（包含P，C两点）最高点与最低点的纵坐标差为5时，求P点坐标．
【考点】二次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5，（2，9）；
（2）当m＞2时，矩形PQMH的周长为﹣2m2+12m+2；当m≤2时，矩形PQMH的周长为﹣2m2+4m+18；
（3）点P的坐标为(2+5，4)或（﹣1，0）．
【分析】（1）先运用待定系数法求得抛物线的解析式，然后将解析式化成顶点式即可确定顶点坐标；
（2）先求得抛物线的对称轴为x＝2，设点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），由二次函数的对称性可得Q（4﹣m，﹣m2+4m+5），则PH＝﹣m2+4m+5，PQ＝m﹣（4﹣m）＝2m﹣4，然后再求周长即可；
（3）先求得C（0，5），抛物线y＝﹣x2+4x+5开口向下，最高点为D（2，9），易得点P在点C的下方；然后再分点P在点C的右侧和左侧两种情况求解即可．
【解答】解：（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0），点D为抛物线的顶点，将点A，点B的坐标分别代入得：
0=−1−b+c0=−25+5b+c，
解得：b=4c=5，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，
∴该抛物线的顶点坐标为D（2，9）；
（2）如图：
∵y＝﹣（x﹣2）2+9，
∴对称轴为直线x＝2，
∵点P在抛物线上，横坐标为m．则点P的坐标为（m，﹣m2+4m+5），
过点P与x轴平行的直线与抛物线相交于点Q，
∴点Q的坐标为（4﹣m，﹣m2+4m+5），
∴PH＝﹣m2+4m+5，PQ＝|m﹣（4﹣m）|＝|2m﹣4|，
当2m﹣4＞0，即m＞2时，矩形PQMH的周长为：2[（﹣m2+4m+5）+（2m﹣4）]＝﹣2m2+12m+2；
当2m﹣4＜0，即m≤2时，矩形PQMH的周长为：2[（﹣m2+4m+5）+4﹣2m]＝﹣2m2+4m+18．
综上所述，当m＞2时，矩形PQMH的周长为﹣2m2+12m+2；当m≤2时，矩形PQMH的周长为﹣2m2+4m+18；
（3）抛物线y＝﹣x2+4x+5与y轴交于点C，
令x＝0时，得：y＝5，
∴C（0，5），
设P（m，﹣m2+4m+5），
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+4x+5开口向下，最高点为D（2，9），
∴点P在点C的下方，
当点P在点C的右侧时，在P、C之间的部分最高点为D（2，9），
∴9﹣（﹣m2+4m+5）＝5，
解得：m=2+5或m=2−5（不合题意，舍去），
∴P(2+5，4)；
当点P在点C的左侧时，在P、C之间的部分最高点为C（0，5），
∴5﹣（﹣m2+4m+5）＝5，
∴﹣m2+4m+5＝0，
解得：m＝﹣1或m＝5（不合题意，舍去），
∴P（﹣1，0）．
综上所述，点P的坐标为(2+5，4)或（﹣1，0）．
【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了求二次函数的解析式、二次函数的性质、二次函数的线段问题等知识点，灵活应用相关知识是解题的关键．
25．（12分）四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝8，AB=62，BC＝14，动点P从B到C沿BC运动，点P运动的路程为x．
（1）AP的最小值是 6 ；
（2）线段AP绕点P顺时针方向旋转90°，得到线段PQ．
①若点Q恰好落在边CD上，求x的值；
②连接AC，若PQ∥AC，求tan∠BAP的值；
（3）连接DQ，直接写出线段DQ的最小值．
【考点】几何变换综合题．
【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；图形的相似；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）6；
（2）①8；
②17；
（3）22．
【分析】（1）根据题意，当AP⊥BC时，AP取最小值，此时证明四边形ADCP为矩形，进而解得PC，BP的值，然后由勾股定理求解即可；
（2）①当点Q恰好落在CD边上时，过点A作AE⊥BC于点E，证明△AEP≌△PCQ，由全等三角形的性质可得AE＝PC＝6，进而可得 BP＝8，即可获得答案；
②过点P作PN⊥AB于点N，过点Q作QM⊥BC于点M，易得△AEP≌△PMQ，易得PM＝AE＝6，MQ＝PE＝6﹣x，再证明△PQM∽△ACE，由相似三角形的性质可解得 x=32，证明△BPN为等腰直角三角形，可解得PN，AN的值，然后根据正切的定义求解即可；
（3）过点A作AE⊥BC于点E，过点Q作QM⊥BC，交BC延长线于点M，过点Q作QN⊥CD于点N，证明△AEP≌△PMQ，由全等三角形的性质可得PM＝AE＝6，MQ＝PE，设EP＝a，则MQ＝EP＝a，PC＝8﹣a，进而可得NQ＝a﹣2，DN＝6﹣a，在Rt△DNQ中，由勾股定理可得DQ=2(a−4)2+8，故当a＝4 时，DQ取最小值，并确定答案．
【解答】解：（1）根据题意，当AP⊥BC时，AP取最小值，如图，
∵AD∥BC，∠C＝90°，AD＝8，
∴∠D＝180°﹣∠C＝90°，
当AP⊥BC时，有∠APC＝∠C＝∠D＝90°，
∴四边形ADCP为矩形，
∴PC＝AD＝8，
∵AB=62，BC＝14，
∴BP＝BC﹣PC＝14﹣8＝6，
∴在Rt△ABP中，AP＝√AB2﹣BP2＝（62）﹣62＝6，
∴AP的最小值是6．
故答案为：6；
（2）①当点Q恰好落在CD边上时，过点A作AE⊥BC于点E，如图，
∵∠AEP＝∠C＝∠APQ＝90°，
∴∠EAP+∠APE＝∠CPQ+∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠CPQ，
又∵AP＝PQ，
∴△AEP≌△PCQ（AAS），
∴AE＝PC，
由（1）可知，此时CE＝AD＝8，AE＝6，
∴AE＝PC＝6，
∴BP＝BC﹣PC＝8，
即x的值为8；
②过点P作PN⊥AB于点N，过点Q作QM⊥BC于点M，如图，
∵∠AEP＝∠PMQ＝∠APQ＝90°，
∴∠EAP+∠APE＝∠MPQ+∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠MPQ，
又∵AP＝PQ，
∴△AEP≌△PMQ（AAS），
∴PM＝AE＝6，MQ＝PE＝BE﹣BP＝6﹣x，
∵PQ∥AC，
∴∠ACE＝∠MPQ，
∵∠AEC＝∠PMQ＝90°，
∴△PQM∽△ACE，
∴MQAE=PMEC，
即6−x6=68，
解得x=32，
∵在Rt△ABE 中，∠AEB＝90°，AE＝BE＝6，
∴∠B=12×(180°−∠AEB)=45°，
即△BPN为等腰直角三角形，
∴BN=PN=BP2=324，
∴AN=AB−BN=2124，
∴tan∠BAP=PNAN=17；
（3）如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点Q作QM⊥BC，交BC延长线于点M，过点Q作QN⊥CD于点N，
∵∠M＝∠CNQ＝∠NCM＝90°，
∴四边形MQNC为矩形，
∴NQ＝MC，NC＝MQ，
∵∠AEP＝∠PMQ＝∠APQ＝90°，
∴∠EAP+∠APE＝∠MPQ+∠APE＝90°，
∴∠EAP＝∠MPQ，
又∵AP＝PQ，
∴△AEP≌△PMQ（AAS），
∴PM＝AE＝6，MQ＝PE，
设 EP＝a，则MQ＝EP＝a，PC＝EC﹣EP＝8﹣a，
∴NQ＝MC＝PM﹣PC＝6﹣（8﹣a）＝a﹣2，DN＝DC﹣CN＝DC﹣MQ＝6﹣a，
在Rt△DNQ中，可得DQ=DN2+NQ2=(6−a)2+(a−2)2=2(a−4)2+8，
∴当a＝4时，DQ取最小值，最小值为DQ=8=22．
【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角函数等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．摸球的次数
100
200
500
1000
摸到白球的次数
21
39
102
199
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3.8≤x＜4.0
3
4.0≤x＜4.2
24
4.2≤x＜4.4
18
4.4≤x＜4.6
12
4.6≤x＜4.8
9
4.8≤x＜5.0
9
5.0≤x＜5.2
15
合计
90
建议：…
活动主题
测算骑楼老街某建筑物的边长
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
海南骑楼老街即海口骑楼建筑历史文化街区，是海口城市的重要发源地，如图，老街当中有一座特色建筑的底座为矩形ABCD
测绘过程与数据信息
①在建筑外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cs60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75．sin21.8°≈0.37，cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．
摸球的次数
100
200
500
1000
摸到白球的次数
21
39
102
199
八年级学生右眼视力频数分布表
右眼视力
频数
3.8≤x＜4.0
3
4.0≤x＜4.2
24
4.2≤x＜4.4
18
4.4≤x＜4.6
12
4.6≤x＜4.8
9
4.8≤x＜5.0
9
5.0≤x＜5.2
15
合计
90
建议：…
活动主题
测算骑楼老街某建筑物的边长
测量工具
皮尺、测角仪、计算器等
活动过程
模型抽象
海南骑楼老街即海口骑楼建筑历史文化街区，是海口城市的重要发源地，如图，老街当中有一座特色建筑的底座为矩形ABCD
测绘过程与数据信息
①在建筑外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上；
②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米；
③在点F处用测角仪测得∠CFG＝60.3°，∠BFG＝45°，∠AFG＝21.8°；
④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87，cs60.3°≈0.50，tan60.3°≈1.75．sin21.8°≈0.37，cs21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40．