2026年北京市初中学业水平数学考试适应性考试（一）

这是一份2026年北京市初中学业水平数学考试适应性考试（一），文件包含2026年3月深圳市蛇口育才教育集团初三一模道法试卷pdf、2026年3月深圳市蛇口育才教育集团初三一模道法试卷答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
1．（2分）如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2分）在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s，用科学记数法表示0.00000002为（ ）
A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．0.2×10﹣7D．0.2×10﹣8
3．（2分）若关于x的方程ax2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（ ）
A．a＝1，c＝3B．a＝﹣2，c＝﹣4C．a＝1，c＝2D．a＝5，c＝1
4．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣1B．b﹣c＜0C．﹣ab＞0D．a+c＞0
5．（2分）下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
6．（2分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．11C．10D．9
7．（2分）一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒，5秒，60秒，则某车到达这个路口，碰到绿灯的概率是（ ）
A．119B．1219C．195D．1019
8．（2分）如图，∠MON＝90°，点A是边OM上一动点，点B在边ON上，OB＝4，连结AB，以AB为边作等边△ABC（点A，B，C按顺时针排列），连结OC，则OC的最小值为（ ）
A．1B．3C．2D．23
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）二次根式3+2x中，x的取值范围是 ．
10．（2分）分解因式：3m2n﹣12n＝ ．
11．（2分）方程23x+7=15x的解为 ．
12．（2分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数y=kx的图象经过点C（a，b），则这个反比例函数的表达式为 ．
13．（2分）三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2＝AB•AC﹣BD•DC．如图（2），四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M．若EH＝HG，EF＝4，FG＝5，EM＝2，GM＝2.5，则FH的长为 ．
14．（2分）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为 人．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，P是边BC上一个动点，连接PD．在PD上取一点E，满足PC2＝PE•PD，则BE长度的最小值为 ．
16．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了 局，其中第9局的裁判是 ．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算：2−2+|6−3|+23cs45°−(−2)2023⋅(12)2023．
18．（5分）解不等式组：2(x+3)≥8①x＜x+42②．
19．（5分）先化简，再求值：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x，请从0，1，2中选取一个适当的数代入求值．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．
（1）求证：∠ADF＝∠DEC；
（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE，若AO＝DE．
①求证：四边形AOED为平行四边形；
②若CE＝4，请求出此时BD长．
21．（6分）根据以下素材，思考并完成任务：
22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接写出m的取值范围．
23．（5分）每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识．为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的问答活动．现从A，B小区参加这次问答活动居民的成绩中随机各抽取20个数据，并分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：A小区参加问答活动的20名居民成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
信息二：A小区参加问答活动的20名居民成绩在80≤x＜90这一组的是：
81，82，83，85，87，88，89；
信息三：B小区参加问答活动的20名居民成绩如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全“信息一”中频数分布直方图；
（2）A小区参加问答活动的20名居民成绩的中位数是 ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的众数是
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C作⊙O的切线CE，与BD的延长线交于点E，连接BC．
（1）求证：∠CEB＝90°．
（2）连接CD，当CD∥AB时：
①连接OC，判断四边形OBDC的形状，并说明理由．
②若BE＝3，图中阴影部分的面积为 （用含有π的式子表示）．
25．（6分）司机小王开车从A地出发去B地送信，原计划匀速行驶6小时到达．而实际行驶的路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题：
（1）A地和B地之间的路程为 千米，汽车检修的时间为 小时；
（2）求汽车从C地出发到达B地所行驶的时间；
（3）求检修前汽车的行驶速度为多少千米/小时？
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的顶点为A．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标为 （用含m的式子表示）；
（2）已知点B(m−12，m+1)，C(3，3)．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
27．（7分）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC＝30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
【问题探究】
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有 ；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x值．
28．（7分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10，以AB为直径作半圆O，点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC于点E，连结BP并延长交CD于点F，连结CP．
（1）求证：AE＝BF；
（2）求CP的最小值；
（3）若CP＝CF，求BE的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】分别找到各个选项的主视图，和所给的主视图比较即可．
【解答】解：选项A的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项A符合题意；
选项B、C、D的几何体的主视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B、C、D不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，关键是掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．（2分）在全球范围内，我国北斗卫星导航系统的授时精度优于0.00000002s，用科学记数法表示0.00000002为（ ）
A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．0.2×10﹣7D．0.2×10﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】实数；符号意识．
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）若关于x的方程ax2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，则下列选项中，满足条件的实数a，c的值可以是（ ）
A．a＝1，c＝3B．a＝﹣2，c＝﹣4C．a＝1，c＝2D．a＝5，c＝1
【考点】根的判别式．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝9﹣4ac＞0，然后对各选项进行判断即可．
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
A、若a＝1，c＝3，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣12＝﹣3＜0，不符合题意；
B、若a＝﹣2，c＝﹣4，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣32＝﹣23＜0，不符合题意；
C、若a＝1，c＝2，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣4×1×2＝1＞0，符合题意；
D、若a＝5，c＝1，Δ＝b2﹣4ac＝9﹣20＝﹣11＜0，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
4．（2分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．b＞﹣1B．b﹣c＜0C．﹣ab＞0D．a+c＞0
【考点】实数与数轴．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据实数在数轴上的表示进行化简整理判断即可．
【解答】解：由数轴可知：0＜a＜1，﹣4＜c＜﹣3，﹣2＜b＜﹣1，
A、b＜﹣1，故选项说法错误，不符合题意；
B、b﹣c＞0，故选项说法错误，不符合题意；
C、﹣ab＞0，选项说法正确，符合题意；
D、a+c＜0，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数在数轴上的表示方法是关键．
5．（2分）下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
（3）画射线OC，射线OC即为所求．
上述方法通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC＝∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．
【专题】图形的全等；尺规作图；几何直观．
【答案】A
【分析】由作图过程可知，OM＝ON，CM＝CN，再结合全等三角形的判定可得答案．
【解答】解：由作图过程可知，OM＝ON，CM＝CN，
∵OC＝OC，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴判定△MOC≌△NOC的依据是三边分别相等的两个三角形全等．
故选：A．
【点评】本题考查作图—基本作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．
6．（2分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，则这个多边形的边数是（ ）
A．12B．11C．10D．9
【考点】多边形内角与外角．
【专题】多边形与平行四边形；运算能力．
【答案】B
【分析】设这个多边形的边数是n，根据题意列得（n﹣2）•180°＝4×360°+180°，解得n的值即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝4×360°+180°，
解得：n＝11，
即这个多边形的边数是11，
故选：B．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
7．（2分）一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒，5秒，60秒，则某车到达这个路口，碰到绿灯的概率是（ ）
A．119B．1219C．195D．1019
【考点】列表法与树状图法．
【专题】概率及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】直接利用概率公式可得答案．
【解答】解：由题意得，某车到达这个路口，碰到绿灯的概率是6030+5+60=1219．
故选：B．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
8．（2分）如图，∠MON＝90°，点A是边OM上一动点，点B在边ON上，OB＝4，连结AB，以AB为边作等边△ABC（点A，B，C按顺时针排列），连结OC，则OC的最小值为（ ）
A．1B．3C．2D．23
【考点】旋转的性质；垂线段最短；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】由“SAS”可证△CBO≌△ABH，可得CO＝AH，则当AH有最小值时，CO有最小值，即当AH⊥OA时，AH有最小值，由等边三角形的性质可求解．
【解答】解：如图，以OB为边作等边三角形OBH，连接AH，作HE⊥OB于E，
∵△ABC和△OBH都是等边三角形，
∴AB＝BC，OB＝BH，∠ABC＝∠OBH＝60°，
∴∠CBO＝∠ABH，
∴△CBO≌△ABH（SAS），
∴CO＝AH，
∴当AH有最小值时，CO有最小值，
当AH⊥OA时，AH有最小值，
∵△OBH是等边三角形，OB＝4，HE⊥OB，
∴OE＝EB＝2，
∵AH⊥OA，AO⊥OB，HE⊥OB，
∴四边形AHEO是矩形，
∴AH＝OE＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）二次根式3+2x中，x的取值范围是 x≥−32 ．
【考点】二次根式有意义的条件．
【专题】二次根式；运算能力．
【答案】x≥−32．
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的取值范围．
【解答】解：由题意得：3+2x≥0，
解得x≥−32．
故答案为：x≥−32．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中被开方数必须大于等于0，否则二次根式无意义．
10．（2分）分解因式：3m2n﹣12n＝ 3n（m+2）（m﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题；因式分解；运算能力．
【答案】3n（m+2）（m﹣2）．
【分析】利用提取公因式法进行因式分解．
【解答】解：原式＝3n（m+2）（m﹣2）．
故答案为：3n（m+2）（m﹣2）．
【点评】考查了因式分解﹣提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
11．（2分）方程23x+7=15x的解为 x＝1 ．
【考点】解分式方程．
【专题】分式方程及应用；运算能力．
【答案】x＝1．
【分析】先把方程两边同时乘5x（3x+7）得整式方程，解方程求出x的值，然后把x的值代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：23x+7=15x，
方程两边同时乘5x（3x+7）得：
10x＝3x+7，
10x﹣3x＝7，
7x＝7，
x＝1，
检验：当x＝1时，5x（3x+7）≠0，
∴x＝1是原分式方程的根，
故答案为：x＝1．
【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤，注意：求出x的值后要检验．
12．（2分）已知点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，若反比例函数y=kx的图象经过点C（a，b），则这个反比例函数的表达式为 y=−6x ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】反比例函数及其应用；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】y=−6x
【分析】由A、B两点坐标对称求得a、b的值，再由C点坐标求得反比例函数表达式．
【解答】解：∵点A（a，3），B（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
设过点C的反比例函数的解析式为y=kx（k≠0），
∴k＝2×（﹣3）＝﹣6．
∴反比例函数的表达式为y=−6x．
故答案为：y=−6x．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定反比例函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．
13．（2分）三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图（1），在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，则AD2＝AB•AC﹣BD•DC．如图（2），四边形EFGH是⊙O的内接四边形，对角线EG，FH相交于点M．若EH＝HG，EF＝4，FG＝5，EM＝2，GM＝2.5，则FH的长为 4153 ．
【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
【专题】与圆有关的计算；运算能力；推理能力．
【答案】4153．
【分析】先求解FM=15，再证明△EMF∽△HMG，利用相似三角形的性质可得HM=515=153，从而可得答案．
【解答】解：∵EH＝HG，
∴FH=HG，
∴∠EFH＝∠GFH，
∴FM平分∠EFG，
∴由斯库顿定理可得：FM2＝FE•FG﹣EM•MG，
∵EF＝4，FG＝5，EM＝2，GM＝2.5，
∴FM2＝4×5﹣2×2.5＝15，
∴FM=15，
∵∠EFM＝∠HGM，∠EMF＝∠HMG，
∴△EMF∽△HMG，
∴EMHM=FMMG，
∴2HM=152.5，
∴HM=515=153，
∴FH=15+153=4153，
故答案为：4153．
【点评】本题考查的是根据阅读部分的提示灵活运用新的知识点，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，
14．（2分）某校组织全校学生参加主题为“百年五四与当代科技”的知识竞赛．为了解学生的竞赛情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（百分制），数据整理如下：
根据以上数据，估计全校2400名学生中成绩不低于80分的人数为 1800 人．
【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体．
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念．
【答案】1800．
【分析】用2400乘成绩不低于80分的人数所占比例即可得答案．
【解答】解：估计全校2400名学生中成绩不低于8（0分）的人数为：2400×25+30+20100=1800（人）．
故答案为：1800．
【点评】本题考查统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，P是边BC上一个动点，连接PD．在PD上取一点E，满足PC2＝PE•PD，则BE长度的最小值为 29−2 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
【专题】三角形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】29−2．
【分析】由PC2＝PE•PD可证△PEC∽△PCD，进而可证∠DEC＝90°，令O为DC中点，可得OE=12DC，说明点E的运动轨迹为在矩形内的半圆上，再根据“最短距离＝点到圆心的距离﹣圆的半径”求解即可．
【解答】解：如图，设DC中点为O，连接OE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝DC＝4，∠DCP＝90°，
∵PC2＝PE•PD，
∴PCPE=PDPC，
∵∠EPC＝∠CPD，
∴△PEC∽△PCD，
∴∠PEC＝∠CED＝∠PCD＝90°，
∴则点E的运动轨迹为以点O为圆心，12DC为半径，且在矩形ABCD中的半圆，
∴当B、E、O三点共线时，BE取得最小值，
∵BO=BC2+OC2=52+22=29，EO=12DC=2，
∴在PD上取一点E，满足PC2＝PE•PD，则BE=BO−EO=29−2．
故答案为：29−2．
【点评】本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质、最短路径问题，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16．（2分）甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了 19 局，其中第9局的裁判是 乙 ．
【考点】推理与论证．
【专题】推理填空题．
【答案】19，乙．
【分析】先确定出乙、丙之间打了4局，乙与甲打了5局，丙与甲打了10局，进而确定出三人一共打的局数和乙当裁判的局数，即可得出结论．
【解答】解：∵甲共当裁判4局，
∴乙、丙之间打了4局，
∵乙、丙分别打了9局、14局比赛，
∴乙与甲打了9﹣4＝5（局），丙与甲打了14﹣4＝10（局），
∴甲、乙、丙三人共打了4+5+10＝19（局），
∵丙与甲打了10局，
∴乙当了10局裁判，
∵从1到19共9个偶数，10个奇数，
∴乙当裁判的局数为奇数，
∴第9局的裁判是乙，
故答案为：19，乙．
【点评】本题主要考查了推理论证，计数原理，奇数和偶数，判断出总局数和乙当裁判的局数是解本题的关键．
三．解答题（共12小题，满分68分）
17．（5分）计算：2−2+|6−3|+23cs45°−(−2)2023⋅(12)2023．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【专题】实数；运算能力．
【答案】414．
【分析】先计算绝对值、乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：2−2+|6−3|+23cs45°−(−2)2023⋅(12)2023
=14+3−6+23×22+（2×12）2023
=14+3−6+6+12023
=14+3−6+6+1
＝414．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
18．（5分）解不等式组：2(x+3)≥8①x＜x+42②．
【考点】解一元一次不等式组．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】1≤x＜4．
【分析】先分别解两个不等式得到 x≥1和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式①，得x≥1；
解不等式②，得x＜4．
∴原不等式组的解集为1≤x＜4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能找到不等式组的解集是解题的关键．
19．（5分）先化简，再求值：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x，请从0，1，2中选取一个适当的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【专题】分式；运算能力．
【答案】1x，12．
【分析】利用分式的混合运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件选择一个数代入求解即可．
【解答】解：x−2x2−2x+1÷xx−1+1x2−x
=x−2(x−1)2•x−1x+1x(x−1)
=x−2x(x−1)+1x(x−1)
=x−1x(x−1)
=1x，
∵x﹣1≠0，x≠0，
∴x＝2，
∴原式=12．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．
（1）求证：∠ADF＝∠DEC；
（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE，若AO＝DE．
①求证：四边形AOED为平行四边形；
②若CE＝4，请求出此时BD长．
【考点】四边形综合题．
【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；图形的相似；运算能力；推理能力．
【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABE＝∠DEB，
∴∠ABE+∠CBE＝∠DEB+∠CEB，
即∠ABC＝∠DEC，
∴∠ADF＝∠DEC；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵∠ABE＝∠DEB，
∴∠DFE＝∠DEB，
∴DE＝DF，
∵CE＝CB，
∴AD＝CE，
由（1）可知，∠ADF＝∠DEC，
∴△ADF≌△CED（SAS），
∴∠AFD＝∠CDE，
∴AF∥DE，
∵AO＝DE，
∴四边形AOED为平行四边形；
②2+25．
【分析】（1）由平行四边形的性质得∠ADF＝∠ABC，再由等腰三角形的性质得∠CBE＝∠CEB，然后证∠ABC＝∠DEC，即可得出结论；
（2）①证明△ADF≌△CED（SAS），得∠AFD＝∠CDE，则AF∥DE，再由平行四边形的判定即可得出结论；
②证明四边形OBCE是平行四边形，再证明平行四边形OBCE为菱形，得BO＝CB＝CE＝4，BD∥CE，则∠CDB＝∠ECD，然后证明△ADO∽△BDA，得ADBD=ODAD，即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADF＝∠ABC，
∵CE＝CB，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABE＝∠DEB，
∴∠ABE+∠CBE＝∠DEB+∠CEB，
即∠ABC＝∠DEC，
∴∠ADF＝∠DEC；
（2）①证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DFE，
∵∠ABE＝∠DEB，
∴∠DFE＝∠DEB，
∴DE＝DF，
∵CE＝CB，
∴AD＝CE，
由（1）可知，∠ADF＝∠DEC，
∴△ADF≌△CED（SAS），
∴∠AFD＝∠CDE，
∴AF∥DE，
∵AO＝DE，
∴四边形AOED为平行四边形；
②由①可知，四边形AOED为平行四边形，
∴AD∥OE，AD＝OE，
∴BC∥OE，BC＝OE，
∴四边形OBCE是平行四边形，
又∵CE＝CB，
∴平行四边形OBCE为菱形，
∴BO＝CB＝CE＝4，BD∥CE，
∴∠CDB＝∠ECD，
由①可知，△ADF≌△CED，
∴∠DAF＝∠ECD，
∴∠CDB＝∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝4，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠DAF＝∠ABD，
∵∠ADO＝∠BDA，
∴△ADO∽△BDA，
∴ADBD=ODAD，
即4BD=BD−44，
解得：BD＝2+25（负值已舍去），
即此时BD长为2+25．
【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握平行四边形的判定与性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
21．（6分）根据以下素材，思考并完成任务：
【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用；二元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（任务1）50，40；
（任务2）1210元；
（任务3）10．
【分析】（任务1）设A场馆门票价格为x元/张，B场馆的门票价格为y元/张，根据“购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）设购买m张A场馆门票，则赠送m张C场馆门票，购买（40﹣2m）张B场馆门票，根据到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设此次购买门票所需总金额为w元，利用总价＝单价×数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题；
（任务3）利用总价＝单价×数量，可列出关于a，c的二元一次方程，结合a，c，（40﹣a﹣a﹣c）均为正整数，即可得出a，c的值，取a的最大值，即可得出结论．
【解答】解：（任务1）设A场馆门票价格为x元/张，B场馆的门票价格为y元/张，
根据题意得：x+y=903x+2y=230，
解得：x=50y=40，
∴A场馆门票价格为50元/张，B场馆的门票价格为40元/张．
故答案为：50，40；
（任务2）设购买m张A场馆门票，则赠送m张C场馆门票，购买（40﹣2m）张B场馆门票，
根据题意得：m＜40﹣2m，
解得：m＜403．
设此次购买门票所需总金额为w元，则w＝50m+40（40﹣2m），
即w＝﹣30m+1600，
∵﹣30＜0，
∴w随m的增大而减小，
又∵m＜403，且m为正整数，
∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝﹣30×13+1600＝1210．
答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元；
（任务3）根据题意得：50a+40（40﹣a﹣a﹣c）+15c＝1100，
∴c＝20−65a，
又∵a，c，（40﹣a﹣a﹣c）均为正整数，
∴a=5c=14或a=10c=8或a=15c=2，
∴40﹣a﹣a﹣c＝16或12或8，
∵a＜40﹣a﹣a﹣c，
∴a的最大值为10．
答：a的最大值为10．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（任务1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式；（任务3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，﹣1）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，直接写出m的取值范围．
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数图象与系数的关系．
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【答案】（1）k＝1，b＝﹣2；
（2）2≤m≤4．
【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知k＝2，再把点（1，5）代入求出b的值，进而可得出结论．
（2）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）∵函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，
∴k＝1，
把（1，﹣1）代入y＝x+b，
解得b＝﹣2；
（2）当x＝﹣1时，y＝x﹣2＝﹣3，y＝5x+4＝﹣1，
∵当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+1（m≠0）的值大于函数y＝kx+b（k≠0）的值且小于y＝5x+4的值，
∴﹣3≤﹣m+1≤﹣1，
∴2≤m≤4．
∴m的取值范围是2≤m≤4．
【点评】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
23．（5分）每年的3月15日是“全国反诈骗宣传日”，旨在提高人们的防范意识．为增强居民的反诈骗意识，A，B两个小区的居委会组织小区居民进行了有关反诈骗知识的问答活动．现从A，B小区参加这次问答活动居民的成绩中随机各抽取20个数据，并分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：A小区参加问答活动的20名居民成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
信息二：A小区参加问答活动的20名居民成绩在80≤x＜90这一组的是：
81，82，83，85，87，88，89；
信息三：B小区参加问答活动的20名居民成绩如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全“信息一”中频数分布直方图；
（2）A小区参加问答活动的20名居民成绩的中位数是 88.5 ；B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的众数是 94
（3）你认为哪个小区的成绩更好？请用平均数说明理由．
【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数；众数；方差．
【专题】统计的应用；数据分析观念．
【答案】（1）见解答；
（2）88.5；94；
（3）A小区的成绩更好．
【分析】（1）用样本容量减去其他四组的频数，可得“70≤x＜80”的频数，进而补全a中频数分布直方图；
（2）根据中位数和众数的定义解答即可；
（3）用2000分别乘样本中A，B两个小区大于或等于90分所占比例即可．
【解答】解：（1）由题意可知，A小区“70≤x＜80”的频数为：20﹣1﹣1﹣7﹣9＝2，
补全a中频数分布直方图如下：
（2）A小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的中位数是：88+892=88.5；
B小区参加有奖问答活动的20名居民成绩的数据的众数是94．
故答案为：88.5；94；
（3）x=55×1+65×1+75×2+85×7+95×920=86，
x=120×（63×1+71×3+72×2+85×3+88×1+91×3+92×1+94×4+96×1+100×1）＝85，
∵86＞85，
∴A小区的成绩更好．
【点评】考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
24．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点C是AD的中点，过点C作⊙O的切线CE，与BD的延长线交于点E，连接BC．
（1）求证：∠CEB＝90°．
（2）连接CD，当CD∥AB时：
①连接OC，判断四边形OBDC的形状，并说明理由．
②若BE＝3，图中阴影部分的面积为 23π （用含有π的式子表示）．
【考点】圆的综合题．
【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；推理能力．
【答案】（1）证明见解析；
（2）①四边形OBDC为菱形，理由见解析；
②23π．
【分析】（1）连接OC，AD，证明OC∥BE，由切线的性质可得出结论；
（2）①由菱形的判定可得出结论；
②连接OD，AC，证明△BOD都是等边三角形，得出∠OBD＝∠DOC＝60°，求出AB＝4，则可得出答案．
【解答】（1）证明：连接OC，AD，
∵点C是AD的中点，
∴OC⊥AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BE，
∴OC∥BE，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴CE⊥BE，
∴∠CEB＝90°；
（2）解：①四边形OBDC为菱形，
理由：∵CD∥AB，OC∥BE，
∴四边形OBDC为平行四边形，
∵OB＝OC，
∴四边形OBDC为菱形；
②连接OD，AC，
∵四边形OBDC是菱形，
∴BD＝OB，∠OBC＝∠CBD，
∵OD＝OB，
∴OB＝OD＝BD，
∴△BOD都是等边三角形，
∴∠OBD＝∠DOC＝60°，
∴∠CBE=12∠OBD=30°，
∵BE＝3，
∴CE=3，
∴BC＝2CE＝23，
∴AC＝2，
∴AB＝4，
∵CD∥AB，
∴S△COD＝S△CDB，
∴S阴影＝S扇形COD=60×22⋅π360=23π．
故答案为：23π．
【点评】本题为圆的综合题，主要考查圆的切线的性质、等边三角形的判定和性质、菱形的判定与性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．
25．（6分）司机小王开车从A地出发去B地送信，原计划匀速行驶6小时到达．而实际行驶的路程S（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示（全程），当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了一段时间后，为了按时赶到B地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意及图象回答下列问题：
（1）A地和B地之间的路程为 300 千米，汽车检修的时间为 1 小时；
（2）求汽车从C地出发到达B地所行驶的时间；
（3）求检修前汽车的行驶速度为多少千米/小时？
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；几何直观．
【答案】（1）300；1；
（2）2小时；
（3）50千米/小时．
【分析】（1）根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程；
（2）由函数图象即可得出答案；
（3）用路程除以时间即可得到速度．
【解答】解：（1）A地和B地之间的路程为300km，汽车检修的时间为：4﹣3＝1（小时）；
故答案为：300；1；
（2）汽车从C地出发到达B地所行驶的时间为：6﹣4＝2（小时）；
（3）150÷3＝50（千米/小时），
答：检修前汽车的行驶速度为50千米/小时．
【点评】此题主要考查了函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义解题关键．
26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的顶点为A．
（1）直接写出抛物线的顶点坐标为 （m，m） （用含m的式子表示）；
（2）已知点B(m−12，m+1)，C(3，3)．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】（1）（m，m）；
（2）m≤2或m≥3．
【分析】（1）将抛物线解析式化为顶点式，即可求解；
（2）当x=m−12时，得出y=m+14＜m+1则点B在抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的上方，根据题意抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，可知点C在抛物线上，或在抛物线的下方，代入x＝3可得m2﹣5m+6≥0，即可求解．
【解答】解：（1）由题意，∵y＝x2﹣2mx+m2+m＝（x﹣m）2+m，
∴顶点A的坐标为（m，m）．
（2）∵点B(m−12，m+1)，C(3，3)，
∴当x=m−12时，y=(m−12)2−2m(m−12)+m2+m=m+14＜m+1．
∴点B在抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的上方，
∵抛物线与线段BC有公共点，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m的开口向上，
∴点C在抛物线上，或在抛物线的下方，
∴将x＝3代入抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m，
得9﹣6m+m2+m≥3，即m2﹣5m+6≥0
∴m≤2或m≥3．
【点评】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．
27．（7分）综合与实践
活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角板进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC＝30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．
【问题探究】
（1）将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有 ∠EOD、∠AOF ；
（2）将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x值．
【考点】三角形综合题．
【专题】几何综合题；运算能力；推理能力．
【答案】（1）∠EOD、∠AOF；
（2）∠BOE＝∠DOF，理由见解答；
（3）x＝12或x＝30．
【分析】（1）由旋转得∠AOE＝∠COF＝90°，∠EOF＝∠AOC＝30°，可推导出∠COE＝∠FOB＝90°﹣∠EOF，则∠COE+∠EOD＝180°，∠COE+∠AOF＝∠FOB+∠AOF＝180°，所以与∠COE互补的角有∠EOD、∠AOF，于是得到问题的答案；
（2）先根据“对顶角相等”证明∠BOD＝∠AOC＝30°，则∠BOE＝∠DOF＝30°﹣∠BOF；
（3）分两种情况求x的值，一是EF∥OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，则∠COE＝∠E＝90°，所以∠AOE＝∠COE+∠AOC＝120°，于是得10x＝120；二是EF∥OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，则∠COE＝180°﹣∠E＝90°，所以∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝60°，于是得10x＝360﹣60，解方程求出相应的x值即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE＝∠COF＝90°，∠EOF＝∠AOC＝30°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠FOB＝90°﹣∠EOF，
∴∠COE+∠EOD＝180°，∠COE+∠AOF＝∠FOB+∠AOF＝180°，
故答案为：∠EOD、∠AOF．
（2）∠BOE＝∠DOF，
理由：∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝∠AOC＝30°，
∵∠EOF＝30°，
∴∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝30°﹣∠BOF，∠DOF＝∠BOD﹣∠BOF＝30°﹣∠BOF，
∴∠BOE＝∠DOF．
（3）如图2（1），EF∥OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，
∵∠COE＝∠E＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝120°，
∴10x＝120，
解得x＝12；
如图2（2），EF∥OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，
∵∠COE＝180°﹣∠E＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝60°，
∴10x＝360﹣60，
解得x＝30，
综上所述，x＝12或x＝30．
【点评】此题是三角形的综合题，重点考查相交线与平行线、对顶角相等、“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”、旋转的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
28．（7分）如图，在正方形ABCD中，AB＝10，以AB为直径作半圆O，点P为半圆上一点，连结AP并延长交BC于点E，连结BP并延长交CD于点F，连结CP．
（1）求证：AE＝BF；
（2）求CP的最小值；
（3）若CP＝CF，求BE的长．
【考点】圆的综合题．
【专题】几何综合题；矩形 菱形 正方形；圆的有关概念及性质；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）见解析；（2）55−5；（3）−5+55．
【分析】（1）由AB为直径，证明∠APB＝90°，再证明△ABE≌△BCF即可；
（2）连接OP、OC，根据点圆关系判断CP≥OC﹣OP，计算CP即可；
（3）证明PCE∽BPC，设 CP＝CF＝x，由 CP2＝CE•CB，列出方程计算即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠APB＝90°，
∴∠BAE＝∠CBF＝90°﹣∠ABP，
在△ABE 和△BCF 中，
∵∠BAE＝∠CBF，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：如图，连接OP、OC，
∵AB是⊙O的直径，且AB＝10，
∴OP=OB=12AB=5，AB＝BC＝10，
∴OC=OB2+BC2=52+102=55，
∵CP≥OC﹣OP，
∴CP≥55−5，
∴CP的最小值为 55−5；
（3）解：∵CP＝CF，
∴∠CFP＝∠CPF，
又∵点P在⊙O上，
∴∠APB＝90°，
∴∠CPF+∠CPE＝90°，
又∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，
∴∠CBF+∠CFP＝90°，
∴∠CBF＝∠CPE，
又∵∠PCE＝∠ECP，
∴PCE∽BPC，
∴CPCE=CBCP 即 CP2＝CE•CB，
设 CP＝CF＝x，
由（1）得△ABE≌△BCF，
∴BE＝CF＝x，
EC＝10﹣x，
∴x2＝（10﹣x）10，
∴x=−5±55 （负值舍去），
∴BE的长为 −5+55．
【点评】本题考查了圆的综合应用，正方形的性质及全等和相似的性质的应用是本题的解题关键．成绩
x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
人数
10
15
25
30
20
如何设计购买方案？
素材1
展览馆分为A，B，C三个场馆，已知购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．
素材2
某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
A场馆门票价格为 元/张，B场馆的门票价格为 元/张．
任务2
探究经费的使用
若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若购买a张A场馆门票，参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买c张门票，最终购买三种门票共花费了1100元，为让去A场馆的人数尽量的多，请你通过计算直接写出a的最大值．
分数
63.
71
72
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1
成绩
x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
人数
10
15
25
30
20
如何设计购买方案？
素材1
展览馆分为A，B，C三个场馆，已知购买1张A场馆门票和1张B场馆门票共需90元，购买3张A场馆门票和2张B场馆门票共需230元．C场馆门票为每张15元．
素材2
某校40名同学要去参观航天展览馆，由于场地原因，要求到A场馆参观的人数要少于到B场馆参观的人数，且每位同学只能选择一个场馆参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票．
问题解决
任务1
确定场馆门票价格
A场馆门票价格为 50 元/张，B场馆的门票价格为 40 元/张．
任务2
探究经费的使用
若购买A场馆门票赠送的C场馆门票刚好够参观C场馆的同学使用，求此次购买门票所需总金额的最小值．
任务3
拟定购买方案
若购买a张A场馆门票，参观C场馆的同学除了使用掉赠送的门票外，还需购买c张门票，最终购买三种门票共花费了1100元，为让去A场馆的人数尽量的多，请你通过计算直接写出a的最大值．
分数
63.
71
72
85
88
91
92
94
96
100
人数
1
3
2
3
1
3
1
4
1
1