四川省绵阳中学2026届高三年级高考适应性考试（一）数学试卷含答案（word版）

这是一份四川省绵阳中学2026届高三年级高考适应性考试（一）数学试卷含答案（word版），共2页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、多选题
三、填空题
12:8 13: 18,+∞ 14:π3;233
四、解答题
15. 解: (1) 根据 sinB=2sinC ,由正弦定理得 b=2c ,
因为 ∠BAC=120∘ ， ∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D ，所以 ∠BAD=∠CAD=60∘ ，
由 S△ABC=S△ADB+S△CDA ，可得 12bcsin∠BAC=12c⋅ADsin∠BAD+12b⋅ADsin∠CAD ，
即 12×2bsin60∘+12×2csin60∘=12bcsin120∘ ,化简得 bc=2c+2b ,解得 b=6,c=3 ,
在 △ABC 中,由余弦定理得 a2=b2+c2−2bccs120∘=36+9−2×3×6×−12=63 ,
所以 a=63=37 (舍负);
(2)由 S△ABC=S△ADB+S△CDA ，得 12bcsin∠BAC=12c⋅ADsin∠BAD+12b⋅ADsin∠CAD ，
即 12×2bsin60∘+12×2csin60∘=12bcsin120∘ ,化简得 bc=2b+2c ,
根据 2b+2c≥24bc=4bc ,可得 bc≥4bc ,解得 bc≥16 ,
当且仅当 b=c=4 时等号成立,
当 bc 取得最小值时, △ABC 的面积取得最小值,
此时 △ABC 为等腰三角形, M 为 BC 中点,
即 AM 既是中线也是角平分线,可得 D、M 重合,故 AM=AD=2 .
16. 解: (1) 由已知得: gx=f′x=sinx+xcsx−asinx ,所以 g′x=2csx−xsinx−acsx ,
因为 x=π 是函数 gx 的极小值点,所以 g′π=−2+a=0 ,解得 a=2 ,
当 a=2 时, g′x=−xsinx,g′x0⇒π,2π ,符合题意,故 a=2 .
(2)因为 fx=xsinx+2csx 为偶函数，故只需研究 x∈[0,2π) 的情形，
由( 1 )知 gx=xcsx−sinx,g′x=−xsinx,g′x0⇒x∈π,2π, f′x 单调递增,因为 f′0=0, f′π=−π, f′2π=2π ,
所以存在 x1∈π,2π ,使得 f′x1=0 ;
当 x∈0,x1 时, f′x0,fx 单调递增;
因为 f0=2,fπ0 ,故存在 x2∈0,π,x3∈π,2π ,使得 fx2=fx3=0 ;
由对称性可知,函数 fx 在区间 −2π,2π 内的零点个数为 4 .
17. 解:(1)根据频率分布直方图的性质，所有组频率和为 1，组距为10，
因此: 10×0.005+0.005+0.010+0.020+0.020+a+0.010+0.005=1 ,解得: a=0.025
下四分位数即第 25 百分位数，计算累计频率
[70,80) 频率 0.05，累计 0.05 ； [80,90) 频率 0.05 ，累计 0.1 ；
[90,100) 频率 0.1 ，累计 0.2 ； [100,110) 频率 0.2 ，累计 0.4 。
0.25∈0.2,0.4 ,因此第 25 百分位数在区间 [100,110) 内,
计算得:下四分位数 =100+10×0.25−
(2)零假设 H0 :认真完成作业与成绩无关
χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=200×40×90−10×60250×150×100×100=24 ,因为 24>10.828=x0.001 ,
依据小概率值 a=0.001 的独立性检验,零假设 H0 不成立,即认真完成作业与成绩有关, 该判断出错概率不超过 0.001 ,
18. 解: (1) 证明: 取 AC 的中点 O ,连接 OB,EF ,因为 △ABC 为等腰直角三角形, ∠B=90∘,AB=BC=42 ,所以 OB⊥AC,AC=8 ,由 AE=34AC ,得 AE=6,EC=2 ,
则 E 为 OC 的中点，又 F 为 BC 的中点，所以 EF//OB,EF⊥AC ，又 DE⊥AC ，则 SE⊥AC ， 因为 SE∩EF=E,SE,EF⊂ 平面 SEF ,所以 AC⊥ 平面 SEF ,又 FS⊂ 平面 SEF ,所以 FS⊥AC .
(2)由(1)知， AC⊥ 平面 SEF ，而 BG⊥AC ，则点 G 必定在平面 SEF 的平行平面内，取点 M ， 使得 AM=23AS ,连接 OM,BM ,因为 AO=23AE ,则 OM//SE ,因为 OM⊄ 平面 SEF,SE⊂ 平面 SEF ,所以 OM// 平面 SEF ,又 EF//OB,EF⊂ 平面 SEF,OB⊄ 平面 SEF ,所以 OB// 平面 SEF ,因为 OM⋂OB,OM,OB⊂ 平面 MOB ,所以平面 MOB// 平面 SEF ,因此点 G 的轨迹为线段 OB,OM,MB (不包括点 B )组成,因为 BC=42,SB=213,SE=4,EC=2 , 则 SC=25 ,所以 SC2+BC2=SB2 ,则 SC⊥BC ,而 OB=12AC=4,MO=23SE=83 ,
以 O 为原点,以 OB,OC 所在直线为 x,y 轴,以垂直于平面 ABC 的直线为 z 轴,建立空间直角坐标系,则 A0,−4,0,C0,4,0,B4,0,0,E0,2,0,S−4csθ,2,4sinθ ,

其中 θ 为平面 DAC 绕直线 AC 向上旋转至平面 SAC 的旋转角, 则 SC=4csθ,2,−4sinθ,CB=4,−4,0,AB=4,4,0 ,因为 SC⊥BC , 所以 SC⋅CB=16csθ−8=0 ,则 csθ=12 ,即 θ=π3 ,则 S−2,2,23 , 所以 AS=−2,6,23 ,则 AM=23AS=−43,4,433 , 所以 MB=AB−AM=163,0,−433 ,则 MB=1632+−4332=4193 , 则点 G 的轨迹长度为 OB+MO+MB=4+83+4193=20+4193 .
(3)由(2)及题意知， S−4csθ，2,4sinθ ，且平面 DAC 绕直线 AC 向上旋转至平面 SAC 时 θ=π3 ,则 0