湖南省长沙市天心区2026年九年级中考二模考试数学试卷（无答案）

这是一份湖南省长沙市天心区2026年九年级中考二模考试数学试卷（无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列计算正确的是
A.B.
C.D.
4.如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A.B.C.D.
的算术平方根是（ ）
C.D.
6.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．我校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：
这45名同学视力检查数据的中位数是（ ）
A.4.6B.4.7C.4.8D.4.9
7.生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ）

A.B.C.D.
8.已知的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则点P（ ）
A.在内B.在上
C.在外D.无法确定
9.（传统文化）古代名著《孙子算经》中有一问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何．大意为如果每三人共乘一辆车，那么有两辆空车；如果每两人共乘一辆车，那么有九人需要步行．问人和车的数量各是多少．设车的数量为x辆，则根据题意，可列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序，一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）
A.6分B.7分C.8分D.9分
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.若分式有意义，则x的取值范围是______．
12.一件商品进价100元，售价140元，其利润率为______．
13.半径为4，圆心角为的扇形的面积为______（结果保留）．
14.一次函数与的图象如图所示，则的解集是________．

15.如图，五边形中，，，，则______°．
16.如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.计算：．
18.解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19.小美同学按如下步骤作四边形：第一步：画；第二步：以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；第三步：分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连接．
（1）由以上作图可知，四边形的形状是___________；
（2）若，求的大小．
20.为提升学生实践能力和团队合作精神，增强学生的社会责任感，某市中学选取了四个中小学实践研学基地：．胡耀邦故里旅游区；．浔龙河生态艺术小镇研学旅行基地；．稻花香里农耕文化园；．中联重科工程机械馆．为了解学生的研学意向，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查数据绘制成了如图两幅不完整的统计图．
（1）在本次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）请补全条形统计图，并计算在扇形统计图中，选项所在扇形的圆心角度数为______；
（3）若该校有600名学生，请估计喜欢的学生有______人；
（4）此次研学小数和小学同时参加，请用列表法或画树状图法，求出这两名同学恰好去同一个研学基地的概率．
21.如图，在中，为边上的高，且，在上截取一点使，延长交于点，为边上的中点，连接．

（1）求证：；
（2）若，求的长度．
22.2025年首届“湘超联赛”火爆出圈，其官方文创同样点燃了球迷热情．其中，以吉祥物“湘湘”（省鸟红嘴相思鸟）和“超超”（杂交水稻少年）为原型设计的钥匙扣挂件，凭借浓郁的“湘”味设计和萌趣造型，迅速成为年度人气周边，线上线下屡屡售罄，堪称湖南人看球的“氛围感神器”．某生产厂家看准商机，生产“湘湘”、“超超”两款挂饰，已知“湘湘”挂饰的批发单价比“超超”挂饰的批发单价高2元．若花800元批发购买“湘湘”挂饰的数量与花600元批发购买“超超”挂饰的数量相同．
（1）求“湘湘”、“超超”两款挂饰的批发单价分别是多少元？
（2）某文具店从该厂家处批发购进了“湘湘”、“超超”两款挂饰共60个，“湘湘”挂饰的数量不超过“超超”挂饰数量的一半，“超超”挂饰售价为10元/个，“湘湘”挂饰的售价比“超超”挂饰的售价高30%．若购进的这两种挂饰全部售出，且要使得所获利润最多，则该店购进“湘湘”挂饰多少个？最大利润是多少？
23.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，．
（1）求证：；
（2）点在边上，满足．若，求的长及的值．
24.我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若点和点满足：，我们就说点和点是该坐标平面内的一对“点”；若函数的图象上存在一对或一对以上“点”（其中点在的图象上，点在的图象上），我们就说函数互为“函数”，且叫“函数”的一个“值”．
（1）根据约定填空：
①若是坐标平面内的一对“点”，则_____；
②若一次函数，当自变量时，在函数，的图象上的两点恰好是一对“点”，则一次函数的解析式为：_____；
③已知反比例函数，且互为“函数”，则应该满足：_____．
（2）若函数与二次函数互为“函数”只存在一对“点”且在轴右侧，“值”为8，二次函数图象的对称轴为直线，求二次函数的解析式；
（3）已知以为自变量的二次函数，函数与互为“函数”，且当自变量取任意实数时，函数的图象上对应点都是“点”．记函数的图象分别交轴于两点，函数的图象交轴于点，经过三点的圆与轴的另一个交点为，点是轴下方圆上的动点，且点不与点重合，设，令，当取最大值时，试判断四边形的形状，并说明理由．
25.如图，是四边形的外接圆，其中，连接交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若的半径为，，点是的内心，求的值；
（3）若（为常数且都大于0），用含的式子表示和．
视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
1
4
4
7
11
10
5
3