初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形课前预习课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.3 特殊的平行四边形课前预习课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了一个角是直角，一组邻边相等等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念间的联系和区别；2.能用正方形的定义、性质和判定进行推理与计算．学习重点：正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
平行四边形与矩形、菱形有什么联系？
平行四边形、矩形、菱形的探究：
除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？
在小学中学习到，什么样的四边形是正方形？四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形.你能用一张矩形纸片，折出一个最大的正方形吗？说说折出的四边形是正方形的依据．
如图，某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形，请说说图中∠1的变化过程.
∠1不断变小，最后变小为90°.
现在，你对正方形有哪些新的认识？　　　　　正方形既是矩形又是菱形.　
正方形既是矩形又是菱形.　
正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形有哪些性质？四条边都相等，对边平行，四个角都是直角，对角线相等且互相垂直平分.正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是，对角线所在直线和边的垂直平分线.怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？既是矩形又是菱形的四边形是正方形．
1.求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
2.如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH．求证：四边形EFGH是正方形．　
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=AB=CD=BC，∵E、F、G、H是各边的中点，∴AE=EB=BF=CF=CG=GD=DH=HA，∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH，∴EH=FG=GD=HE，∠AHE=∠DHG=45°，∴四边形EFGH是菱形，∠EHG=90°，∴四边形EFGH是正方形.
3.如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=AB=CD=BC，∵ AE=BF=CG=DH，∴BE=CF=GD=HA，∴△AEH≌△BEF≌△CFG≌△DGH，∴EH=FG=GD=HE，∠AEH=∠DHG，∴四边形EFGH是菱形，∵∠AEH+∠AHE=90°，∴∠DHG+∠AHE=90°，即∠EHG=90°，∴四边形EFGH也是正方形.