初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图文ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）21.3 特殊的平行四边形图文ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了一个角是直角，邻边相等，正方形，有一个角是直角，有一组邻边相等，平行四边形，对角线相等，对角线垂直，对角线垂直且相等，对角线等内容，欢迎下载使用。
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
正方形定义：有一组邻边相等的矩形叫作正方形.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：
有一组邻边相等且有一个角是直角
各平行四边形关系再认识：
每条对角线平分一组对角
正方形的判定：命题1：有一个角是直角的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，∠A=90°.求证：四边形ABCD是正方形.分析：要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可.
证明：∵四边形ABCD是菱形，∠A=90°，∴AB=BC，∠C=∠A=90°，∠B=180 °-∠A=90°，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是正方形.判定1：有一个角是直角的菱形是正方形.
命题2：对角线相等的菱形是正方形.已知：四边形ABCD是菱形，且对角线AC=BD.求证：四边形ABCD是正方形.分析：要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可.
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形.判定2：对角线相等的菱形是正方形.
1.四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O.(1)∠AOB=_________，∠OAB=__________.(2)若AC=4，则正方形边长是________，正方形的面积是________.(3)正方形的面积64 cm，则对角线交点到正方形一边的距离是______.
2.边长为2 cm正方形，对角线的长是__________.3.下图有_____个等腰直角三角形，分别是__________________________________________________________________________.
△BOC、△AOB、△ABD、△ACD、△BCD、△ABC
4.AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB.
证明：∵ 四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠ACB=45°，∵∠AEF=90°，AB=AE，∴△ABF≌△AFE(HL)，∴BF=EF，又∵∠FEC=90°，∴∠EFC=45°，∴EC=EF(等角对等边)，∴BF=EF=EC.
5.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分(不考虑道路的宽度)，你有几种方法？(至少说出三种)
解：过正方形的两条对角线的交点任意作两条相互垂直的直线，即可将正方形分成大小、形状完全相同的四部分.