八年级数学下册试题 第六章《平行四边形》单元测试卷--北师大版（含答案）

这是一份八年级数学下册试题 第六章《平行四边形》单元测试卷--北师大版（含答案），共24页。
第六章《平行四边形》单元测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，的对角线，交于点，下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（　　） A．3 B．4 C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，的对角线交点为原点O，若点A的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点E在上，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点，在边上，平分，平分．若，，则长为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 8．如图，在∆ABC中，已知，，点D，E分别为的中点，平分交于点F，则的长为（   ） A．1 B．1.5 C．2 D．1.8 9．如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（   ） A．6 B．7.5 C．8 D．10 10．如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面方法估测A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出，的中点M，N并步测出的长约为40米，由此可知，A，B间的距离约为________米． 12．在四边形中，已知，则只需添加一个条件_____，可证明四边形为平行四边形． 13．如图，四边形是平行四边形，顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是_____． 14．如图，为∆ABC的中位线，点F在上，已知，，且．若，则______． 15．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是32，，则四边形的周长为__________ 16．如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，且，，，则的度数是 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．如图，在平行四边形中，点、分别在、延长线上，且．求证：． 18．如图，中，在上，四边形是平行四边形， (1)求证：． (2)若，，，，求的面积． 19．如图，在∆ABC中，点，分别为，的中点，点在上，满足． (1)求证：； (2)若，，求点，之间的距离． 20．如图所示，为∆ABC内的一点，平分，且，垂足为D，延长交于点，为的中点，点在上，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 21．如图，在四边形中，，点E，F，G分别是的中点，连接． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)已知，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，点B、C都在x轴上，，，，点C是线段的中点，直线交线段于点F，交x轴于点E． (1)写出点D的坐标________，点E的坐标________； (2)求直线的表达式； (3)平面内是否存在一点G，使以A、D、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，在中，，，连接，恰有∠ABD=90∘，过点作于点．动点从点出发沿线段以的速度向终点运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为． (1)求和的长度； (2)当为何值时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 24．【问题情境】在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，点E为边上任意一点，将∆ADE沿折叠，点D的对应点为．          (1)如图1，当，点恰好落在边上时，的度数是________度． 【问题解决】 (2)如图2，当点E、F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． (3)如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若平行四边形的面积为24，，请直接写出线段的长． 25．【知识回顾】本学期我们研究了三角形的中位线的性质，回顾研究的过程，我们知道：三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． (1)【方法迁移】梯形是有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，连接梯形两腰的中点，得到的线段叫做梯形的中位线．如图①，就是梯形的中位线，梯形的中位线具有什么性质呢？ 小明思考之后给出了如下的证明思路： 如图②，连接并延长，交的延长线于点． ．．．．．． 经过你的分析，请写出梯形的中位线和两底、之间的关系，并说明理由． (2)【理解内化】已知梯形的中位线长为，高为，则梯形面积是__________； (3)【拓展应用】如图③，直线为外的任意一条直线，过、、、分别作直线的垂线段、、、，请直接写出线段、、、之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．B 解： 四边形是平行四边形， ，，， 故选项A、C、D正确，不符合题意； 而与不一定相等，故选项B错误，符合题意． 2．A 解：在中，， ∵， ∴， ∴． 3．B 解：在中， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，． 4．A 解： 四边形是平行四边形，且对角线交点为原点， 点与点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 5．C 解：∵在中，， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴. 6．A 解：∵将沿对角线翻折， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 7．A 解：设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∵， ∴， ∴， ∴． 8．A 解：∵点，分别为，的中点， ∴是的中位线，， ，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 9．C 解：在中，对角线，交于点，， ，， ，， ， ， ，即， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 10．B 解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，，，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴为∆ABC的中位线， ∴，， ∴，即，故结论②正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴在中，， ∴，故结论④错误． 综上所述，结论正确的有①②③． 二、填空题 11．80 解：∵M、N分别为、的中点， ∴MN=12AB， ∵米， ∴米． 12．（答案不唯一） 解：已知，添加条件，即可证明四边形为平行四边形， 或添加，也可证明四边形为平行四边形． 13． 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴． 14．35 为∆ABC的中位线， 且， ，， D为中点， ， ， ． 15．22 解：四边形为平行四边形，对角线的交点为， ，，，， ， 在和中， ， ， ，， 平行四边形的周长为32， ， 四边形的周长 16． 解：∵是的中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 同理，是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题 17．证明：四边形为平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ． 18．（1）证明：如下图所示，连接，交于点， 四边形是平行四边形，四边形是平行四边形， ，， ， ； （2）解：∵， ∴设交于点， 在中，，， ， ，， ． 19．（1）证明：，分别为边，的中点， 为∆ABC的中位线，． ． ． ， ． （2）解：连接，如图， 为边的中点，， ，． 在中，， ， 点，之间的距离为． 20．（1）证明：∵平分， , ∵， ， 又， ， ， 即点是线段的中点， 为的中点， 是的中位线， 又 四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得， ∴， 由（1）得是的中位线， ， 又， ， ∴． 21．（1）解：是直角三角形，理由如下： ∵点E，F，G分别是的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； （2）解：由（1）知是的中位线，是的中位线， ∴， ∵，， ∴， ∵是直角三角形，且， ∴． 22．（1）解：∵四边形是平行四边形，，，， ∴，，， ∴，， ∵点C是线段的中点， ∴， ∴． （2）解：设直线的关系式为：， ∵直线经过点A，点E， ∴， 解得，， ∴直线的关系式：； （3）解：∵，设直线为， ∴， 解得：，即直线为， ∴，解得：， ∴， ①如图所示，当为平行四边形的对角线时， ，， ∴结合平移的性质可得：， ②如图所示，当为平行四边形的对角线时， 则，轴， 即点的坐标为：， ③当为平行四边形的对角线时， 同理可得：． 综上，点G的坐标为：或或． 23．（1）解：由题意知，， ∴， 由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴当以，，，为顶点的四边形为平行四边形时，和是该平行四边形的一组对边， ∴， 由题意知，两点停止运动的时间为，， 当时，， ∴， 解得； 当时， ， ∴， 解得； 综上所述，当的值为2或4时，以，，，为顶点的四边形为平行四边形． 24．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）解：由折叠可知：，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 如图所示，延长交于点，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．（1）解：，，理由如下， 如图，连接并延长，交的延长线于点， ， ，， 是梯形的中位线， ， ， ， 是的中位线， ，，即， ， ，； （2）解：梯形的中位线长为， 梯形两底和的一半等于， ； （3）解：， 证明：连接相交于，过点作于，如图， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 过作交于，延长至点，过作交于， 则四边形都是平行四边形， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形，， ∴， 又， ∴， ∴， 同理可证， ∵是梯形的中位线，是梯形的中位线， ∴， ∴．