初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度评课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）24.2 数据的离散程度评课ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了平均数，把离差的平方的平均数，数据的离散程度，方差的意义，离差平方和等内容，欢迎下载使用。
2.会计算一组数据的方差；
1.理解离差、离差平方和、方差的概念；
3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.
某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子. 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表：
根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢？
计算两组数据的平均数，能否应用平均数判断选择哪种甜玉米种子呢？
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．因此，不能应用平均数判断选择哪种甜玉米种子.
由样本平均数估计总体平均数.
为了直观地观察甲、乙两种甜玉米在各试验田产量的分布情况，我们把表中的两组数据分别用图形进行描述，如下图所示：
比较两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好.
【思考】如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？
如图所示，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小.反过来也成立.为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.
【思考】可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？
为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通常先对离差进行平方，然后求和.
叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作“d2”.
叫作这组数据的方差，记作“s2”.
方差的意义：方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．
下面我们利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度.　
由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差.因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比种植甲种的稳定.综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米.
【思考】用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？
离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，若两组数据的样本量不同，离差平方和的大小会直接受到样本量的影响，因此离差平方和只适用于数据个数相同的情况.而方差是将离差平方和除以样本量(即取平均值)，这一处理消除了样本量对结果的影响，使得方差能够用于比较任意样本量数据的离散程度，故不受离差平方和所受的限制.
甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩(单位：环)如表所示.
哪名射击运动员的发挥更稳定？
解：两名运动员射击成绩的平均数分别为
两名运动员射击成绩的方差分别为
利用计算器的统计功能求方差：使用计算器的统计功能求方差，操作时需要参阅计算器的使用说明书.通常先按某一功能键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据 x1，x2，…，xn；最后按求方差的功能键，计算器便会求出方差 的值.
方差越大(小)，数据的离散程度越大(小)