2026年江苏扬州市高三下学期五月质检数学试题（无答案）

这是一份2026年江苏扬州市高三下学期五月质检数学试题（无答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）．
A．B．C．D．
2．已知，则（ ）．
A．1B．2C．D．5
3．已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（ ）．
A．4.5B．5C．5.5D．6
4．已知单位向量，，则是“存在实数，使得”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知抛物线的焦点为，抛物线上一点到焦点的距离为5，则（O为坐标原点）的面积为（ ）．
A．1B．C．2D．4
6．已知，且，则（ ）．
A．B．C．1D．5
7．已知圆，点P在直线上．若圆C上存在两点A，B，使得是等边三角形，则点P的横坐标的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
8．一个棱长为6的正四面体状封闭玻璃容器（壁厚忽略不计）内装有少量液体．如图，当容器倾斜至某一位置时，液面与过同一顶点的三条棱相交，交点到该顶点的距离分别为2，3，4．若将该容器放在一个水平桌面上，底面贴合桌面，则液面距离桌面的高度大约为（ ）．
（参考数据：，）
A．0.1B．0.2C．0.5D．0.6
二、多选题
9．设正项数列的前n项和是，且，，下列选项中正确的有（ ）．
A．若是等差数列，则
B．若是等比数列，则
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，则
三、未知
10．古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线，如图①．在圆锥中，轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，点M是线段的中点．过点M的平面截圆锥，下列图②-图⑤中的截口曲线分别为圆、椭圆（截面经过点A）、抛物线的一部分（截面经过点O）、双曲线的一部分（截面垂直于平面），则（ ）．
A．圆的面积为
B．椭圆的长轴长为
C．抛物线的焦点到准线的距离为1
D．双曲线的离心率为
11．已知函数设a，b，c是三个不同的实数，且满足，，则下列选项中正确的有（ ）．
A．
B．
C．的最小值为
D．的最大值为
四、填空题
12．函数在区间上的最大值为_________．
13．已知数列满足，，且数列为等比数列，则的前5项和可以是_________．（写出一个满足条件的值）
五、未知
14．在中，D是线段上一点，且，，则的最大值为_________．
六、解答题
15．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
(1)求函数的解析式；
(2)将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，且其图象关于轴对称，求在上的解集．
16．有一个袋子中装有4个红球，2个黑球，现每次从袋子中随机取出一个球，连续取三次．
(1)若每次取出的球放回，记取出黑球的次数为，求的分布列和期望；
(2)若每次取出的球不放回，已知第三次取出的是黑球，求此时袋中没有黑球的概率．
17．已知椭圆的左、右顶点分别为，，线段的中点为，过的直线与交于，两点，在轴上方．当为的上顶点时，，且．
(1)求的方程；
(2)若，求的方程；
(3)若，与轴分别交于，，求与的面积之比．
18．如图，在矩形中，，，点，分别在线段，上，且．将四边形沿折起，，分别到达，位置．
(1)求证：平面平面；
(2)若折到某位置时，点在平面上的射影恰好落在线段上．
①求二面角的余弦值；
②设点，分别是四边形，内的动点，求的最小值．
19．已知函数，．
(1)当时，求曲线过点的切线方程；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围；
(3)设，，求的小数点后第一位数字（如：自然对数的底数的小数点后第一位数字为7，的小数点后第一位数字为6）．
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