辽宁省沈阳市东北育才2026届高三下学期考前模拟数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省沈阳市东北育才2026届高三下学期考前模拟数学试卷含答案（word版），共18页。试卷主要包含了 -1， 1， 3×2n−1−n−32，根据直方图可得， x=4×0，6827≈0，5,9等内容，欢迎下载使用。
13. 1
14. 3×2n−1−n−32
15. (1) fx=3csxsinx+cs2x=32sin2x+1+cs2x2=sin2x+π6+12…… (3 分)
由 π2+2kπ≤2x+π6≤3π2+2kπ,k∈Z ,解得 π6+kπ≤x≤2π3+kπ,k∈Z .
所以 fx 的单调减区间为 π6+kπ,2π3+kπ, k∈Z (6 分)
(2)由 fA2=32 ，得 sinA+π6+12=32 ，即 sinA+π6=1 .
因为 01−x22 在 0,+∞ 上恒成立,
所以 tx=sinx−x+x36,x>0 在 0,+∞ 上单调递增,
所以 tx>t0=0 ,即 sinx−x+x36>0,x>0 ,
所以 x>0,fx>−x36 ,证毕. (10 分)
(ii) 由 an=12n−1 ,令 θ=an+1=12n∈0,12 ,则 an=12n−1=2×12n=2θ ,
所以 bn=fan+1−fanan+1−an=fθ−f2θθ−2θ=sinθ−θ−sin2θ−2θ−θ
=sinθ−sin2θ+θ−θ=sinθ−2sinθcsθ+θ−θ=sinθθ2csθ−1−1 , (12 分)
下面先证明 i=1nbisinx 在 0,+∞ 上恒成立,即 sinxx