7.2幂的乘方与积的乘+课件++2025-2026学年苏科版七年级下册数学

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）幂的乘方与积的乘方集体备课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了如何运算，a3m，amn，性质比较，底数不变，指数相加，指数相乘，指数运算不同，例1计算，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
如：a3+2a3=3a3 条件：同类项，运算：加减， 过程：涉及系数运算
如：a2a3=a5 条件：同底数幂，运算：乘法 过程：涉及指数运算
条件：同底数幂，运算：除法 过程 ：？
条件：幂，运算：乘方 过程：？
同底数幂的乘法aman=am+n
进一步特殊化：当m=n时，amam=（am）2
研究路径：操作－观察－猜想－验证－得出结论
二、探究幂的乘方运算性质
请同学们用学过的知识填空：
（1） 23 =__×__×___；
（2） (32)3 =__×__×___=_____；
（3） (a2)3 =__×__×___=_____；
（4） (am)3 =__×__×___=_____；
（5） 猜想：(am)n =_____；
用文字语言描述你的结论：
幂的乘方，底数不变指数相乘
用符号表示为：(am)n=amn
幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质比较：
内容 同底数幂的乘法 幂的乘方
运算式子 am•an (am)n
运算结果 am+n amn
底数变化
指数变化
相同点
不同点
观察式子结构辨别运算性质生成正确结果
解：原式=106×2 =1012
(2) (am)4 (m为正整数)
解：原式=am×4 =a4m
(3) (y6+n)2
解：原式=y(6+n)×2 =y12+2n
(4) [(x-y)n]3
解：原式=(x-y)n×3 =(x-y)3n
注意：式子中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
解：原式=－(yn)3 =－y3n
多重指数幂的运算，仍然满足幂的乘方性质.
[(a3)2]5
解：原式=(a3)2×5 =(a3)10 =a3×10 =a30
解：原式=(a6)5 =a6×5 =a30
(1)x2•x4+ (x3)2
解：原式=x6+ x6 = 2x6
考虑A、B是否可以相加
x2•x4+ (x3)2
(2) (p-q)3[(q-p)3]2
解：原式= (p-q)3(q-p)6
(p-q)3[(q-p)3]2
(p-q)3(p-q)6
= (p-q)3(p-q)6
= (p-q)9
例4. (3)已知2x+3y－7=0,求4x8y的值.
解：4x8y= (22)x(23)y
= 22x23y
= 22x+3y
∵ 2x+3y =7 ∴ 4x8y= 22x+3y= 27 =128 所以，原式的值为128.
例5. （1）请根据幂的乘方公式填空.
amn=(am)n=(an)m
分析：312=31×12=36×2=32×6=33×4=34×3
（2）比较3500，4400，5300的大小.
∵3500=35×100=(35)100=243100 4400=44×100=(44)100=256100， 5300=53×100=(53)100=125100. 且256＞243＞125 ∴4400＞3500＞5300
①明晰运算对象；②明确运算性质；③探求运算思路；④设计运算程序；⑤检验运算结果．
说一说：运算有哪些基本步骤？