北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定教学课件ppt

这是一份北师大版（2024）1 平行四边形的性质与判定教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，□ABCD，对角线，中心对称，两条对角线的交点，情境引入，新知探究，平行四边形的性质，∴OEOF等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行四边形对角线的性质;（重点）2.认识梯形、等腰梯形，理解等腰梯形的对称性及角的性质；3.综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.（难点）
2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 .
3.平行四边形是 图形， 是它的对称中心.
4.平行四边形的性质定理：平行四边形的对边　　　　; 平行四边形的对角　　　　.
在上一课“思考·交流”中，我们还能发现平行四边形的哪些性质呢？
平行四边形的两条对角线互相平分.
你能尝试证明这一结论吗？
探究：平行四边形的对角线的性质
证明：平行四边形的对角线互相平分.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义). ∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO(ASA).∴OA=OC,OB=OD.
∵□ABCD是中心对称图形，O是对称中心，A与C，B与D是对称点，∴OA=OC，OB=OD(对应点连接的线段被对称中心平分).
还可以利用中心对称图形的性质证明.
平行四边形的对角线互相平分.
几何语言：在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.
∴ DO=BO，AD∥BC.
∴ ∠ODE=∠OBF.
∴ △DOE≌△BOF（ASA）.
∵ ∠DOE=∠BOF，
一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。
两腰相等的梯形称为等腰梯形。
几何语言：如图所示，在梯形ABCD中，若AD∥BC，AD≠BC，AB=CD，则梯形ABCD为等腰梯形.
1.对称性：等腰梯形是轴对称图形.
2.角的性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等.
解:如图所示,过点A作AE//DC交BC于点E. ∵AD // BC,∴四边形 AECD 是平行四边形，∴EC=AD=3,DC=AE.∴BE=BC-CE=7-3=4.∵四边形 ABCD是等腰梯形，∴CD=AB =4.∴AE=AB=BE=4.∴△ABE是等边三角形.∴∠B=60°.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BC=AD,AO=CO,BO=DO.∵AC+BD=34 cm,∴2(AO+BO)=34 cm,即AO+BO=17 cm.∵△ABO的周长为23 cm,∴AB=23-17=6(cm),∴CD=6 cm.∵AD比CD长2 cm,∴AD=8 cm,BC=8 cm,∴▱ABCD的周长为2×(6+8)=28(cm).
解:如图所示，过点A作AM//DC交BC于点M.∵AD// BC,AD=2,∴四边形 AMCD 是平行四边形.∴CM= AD=2.∵BC=5,∴BM=BC-CM=3.∵DC//AM,∴∠1=∠C=50°,∴∠2=180-∠B-∠1=50°,∴∠1=∠2,∴AB=BM=3.
解: (1)如图所示;
平行四边形对角线的性质
相关定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形。如图所示，平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常称为下底。不平行的两边称为梯形的腰。
等腰梯形：两腰相等的梯形称为等腰梯形。等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形；②等腰梯形在同一底上的两个角相等.
1.必做题：习题6.1第5，6题。2.探究性作业：习题6.1第7题。