2026年湖南省长沙市长沙县中考适应性考试 数 学（含解析）

这是一份2026年湖南省长沙市长沙县中考适应性考试 数 学（含解析），共20页。
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 下列天气图形符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.
【详解】解：A，既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
C，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；
D，既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意．
2. 2026年1月16日，亚投行正式运营十年来，累计批准融资总额近亿美元，惠及数十个亚洲域内与域外成员，树立了国际多边合作的典范．用科学记数法将数据表示为（ ）
A. 70×109B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：.
3. 某冷库初始的温度为，先下调了，之后因生产需要，又上调了，如果把温度下调记为负，上调记为正，下列冷库温度的计算式正确的是（ ）
A. 10−−18++5B. 10+−18++5
C. 10+−18−+5D. 10−−18+−5
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目规定的正负意义，将初始温度和两次温度变化转化为正确的有理数加法算式，即可选出正确选项.
【详解】解：∵题目规定温度下调记为负，上调记为正，初始温度为，
∴下调记为，上调记为，
∴调整后冷库的温度为：.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. 8a3÷2a=4a3
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】运用完全平方公式、单项式除法、积的乘方、合并同类项法则逐一判断选项正误.
【详解】解：A. ，故原计算错误，不符合题意；
B. ，故原计算错误，不符合题意；
C. ，故原计算错误，不符合题意；
D. ，故原计算正确，符合题意.
5. 某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（ ）
A. 所有员工工资都是6000元B. 平均工资为6000元
C. 一半员工工资等于6000元D. 至少有一半员工工资不低于6000元
【答案】D
【解析】
【分析】根据中位数的定义逐一判断即可．
【详解】解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元．
A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误．
B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误．
C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误．
D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确．
6. 在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律求解即可.
【详解】解：∵点的坐标为，向下平移个单位长度，
∴平移后点的横坐标为，纵坐标为，
∴平移后得到点的坐标是.
7. 已知一次函数，点在该函数图象上，且，则下列关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数解析式中的符号判断随的变化规律，结合的大小关系即可得到的大小关系.
【详解】解：∵一次函数 中，，
∴随的增大而增大.
∵，且点在该一次函数图象上，
∴.
8. 如图，，直线与直线互相垂直，且分别与相交，已知，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行的性质求出，再根据三角形内角和定理求出，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
直线与直线互相垂直，
，
，
，
．
9. 如图，是的直径，弦于点，连接，已知CD=10，AB=8 ，则的长为（ ）
A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂径定理得到，设的长为x，根据勾股定理求解即可．
【详解】解：∵是的直径，弦于点，
∴，
∵，
∴，
设的长为x，
则，
∴，
解得：，（大于半径，舍去）．
即的长为2．
10. 如图，反比例函数与直线交于点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据点在直线上，先求出，再代入反比例解析式求即可.
【详解】解：∵反比例函数与直线交于点，
∴，即：
∴．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 甲、乙两名工人加工同一种零件，现对他们的零件直径进行抽样调查，已知两人所做的零件直径的平均数相等，方差分别为和，且，则___________（填“甲”或“乙”）加工的零件质量更稳定．
【答案】乙
【解析】
【分析】当两组数据的平均数相等时，方差越小，数据波动越小，数据越稳定. 根据题目给出的甲乙方差的大小关系即可作出判断.
【详解】解：方差反映一组数据的波动程度，在平均数相等的情况下，方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小，数据越稳定，
∵两人加工零件直径的平均数相等，且，
∴乙的方差更小，乙加工的零件质量更稳定.
12. 某奶茶店开展促销活动，所用杯子的底部印有“一等奖”“二等奖”“谢谢参与”三种字样，每种字样的杯子数量相同，小明随机购买一杯奶茶，抽到“一等奖”的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可.
【详解】解：由题意可知，
∵三种字样的杯子数量相同，随机购买一杯奶茶，所有等可能出现的结果共有种，
其中抽到“一等奖”的结果有种，
∴可得抽到“一等奖”的概率为：.
13. 若分式2025b−2026有意义，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式有意义时分母不为，列出不等式即可求解.
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
解得.
14. 如图，半圆的半径为是半圆上的一点，连接，若，则阴影部分的面积为___________．（结果用表示）
【答案】
【解析】
【分析】可先计算出阴影扇形的圆心角的度数，已知半圆半径，将圆心角度数和半径代入扇形面积公式​即可计算．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
15. 如图，在中，，，分别是，，的中点，若的周长是12，则的周长是______．
【答案】6
【解析】
【分析】三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，利用此定理求解即可．
【详解】解：∵在△中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
， ， ，

的周长为 ，
，
，
即的周长为．
故答案为：．
本题考查了三角形中位线定理，三角形周长公式，掌握并熟练应用三角形中位线定理是解题关键．
16. 小明有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，现从中任意抽取三张．已知第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为．则抽中的张牌依次是红心___________．（计算中，红心按数字处理）
【答案】，，
【解析】
【分析】利用题意列方程组求特殊解即可.
【详解】解：设第一张为，第二张为，第三张为，
∵有张背面图案相同的扑克牌，分别是红心到红心，第一张与第二张的点数之和为，第二张与第三张的点数之和为，
∴，，是正整数，
∴当时，，与题意不符，此情况不成立；
当时，第二张为，；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】1
【解析】
【详解】解：原式．
18. 先化简，再求值：x+12−x−2x+3，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据乘法公式、多项式乘法法则化简，然后代入字母的值计算求值.
【详解】解：原式=x2+2x+1−x2+3x−2x−6
=x2+2x+1−x2−3x+2x+6
=x+7，
当时，原式.
19. 市位于市的正东方，分别从两处测得国家级风景区中心的方位角如图所示，风景区中心位于城市的北偏东方向，位于城市的北偏西方向，，两地相距．
（1）求的度数；
（2）求两地的距离．（结果保留根号）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）过点A作底边垂线构造直角，利用正北方向线都垂直于东西方向线，得到多条平行线；再借助平行线内错角相等，把两个方位角转化为内部两个小角，相加即可求出角度．
（2）先在含的直角三角形中，利用余弦求出公共高；再在含的直角三角形中，以为已知边，再次利用余弦公式，反向求出斜边的长．
【小问1详解】
解：如图，过点作于点，
．
在点和点的正北方向上分别取点和点，
，，，
∴BF∥AE∥CG ．
由题意在的北偏东方向，即；
在的北偏西方向，即，
，
；
【小问2详解】
解：在中，
，
∴cs∠CAE=AEAC，
．
在中，
，
∴cs∠BAE=AEAB，
，
20. 寒假期间，长沙市贺龙体育运动学校内的各个训练馆仍旧人声鼎沸、热火朝天，运动员们正全力备战省运会的摔跤、柔道、跆拳道、射击等项目．某学校随机抽查了部分学生对摔跤、柔道、跆拳道、射击四个项目的喜欢情况（每人限选且必选其中一个项目），得到如下两幅待完善的统计图．（A代表摔跤、B代表柔道、C代表跆拳道、D代表射击）
根据上述提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了___________人，___________，___________；
（2）请补全条形统计图；
（3）请计算扇形统计图中“摔跤”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若该校学生有人，请你估计喜欢跆拳道的有多少人？
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）
（4）人
【解析】
【分析】（1）根据D项目的人数及所占百分比得出抽取的总人数为人，根据C项目的人数可得，用总人数减去其它项目的人数可得B项目的人数，即可求出；
（2）根据（1）中所求B项目人数，补全统计图即可；
（3）A项目所占百分比乘以即可得答案；
（4）用乘以C项目所占百分比即可得答案．
【小问1详解】
解：由条形统计图和扇形统计图可知，D项目的人数为人，所占的百分比为，
∴本次调查随机抽取的人数为：（人），
由条形统计图可知，C项目的人数为人，70÷200=35%，
∴，
B项目的人数为：（人），
，
∴．
【小问2详解】
解：由（1）可知B项目的人数为人，补全条形统计图如图所示：
【小问3详解】
解：∵A项目的人数为人，
∴“摔跤”所在扇形的圆心角的度数为．
【小问4详解】
解：（人），
答：估计喜欢跆拳道的有人．
21. 如图，，连接，交于点，点，在上，且 ．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质可得， ，结合即可论证结论；
（2）通过论证 可得，进而可求.
【小问1详解】
证明：，
，


．
在和中，
；
【小问2详解】
解：
，
在和中，
，
，
，
，
.
22. 2025年湘超联赛各赛场内旗帜随处可见．某商店经营此类旗帜，已知每面旗帜进价40元，当售价定为每面60元时，每天可卖出100面．经调查发现，售价每降低1元，每天可多卖出10面．
（1）如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利多少元？
（2）若该商店销售此类旗帜每天要获得2240元的利润，且尽可能让利于顾客，求每面旗应降价多少元？
【答案】（1）每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元
（2）每面旗应降价6元
【解析】
【分析】（1）根据题意得到，即可得到答案；
（2）设每面旗应降价元，由题意，得，尽可能让利于顾客，需降价更多，即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意，得（元），
答：如果每面旗降价2元，该商店销售此类旗帜一天可盈利2160元；
【小问2详解】
解：设每面旗应降价元，由题意，得，
整理得，
解得．
尽可能让利于顾客，
．
答：每面旗应降价6元．
23. 如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若 ，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形进行论证即可；
（2）利用矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理求出，进而计算面积即可.
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，即
平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：∵OA=OB，∠AOB=60∘，
是等边三角形，
，
∵OC=OA=2，
，
四边形是矩形，
，
∵在中，，，，
，
.
24. 我们不妨约定：若函数的图象与，轴的交点中，至少存在两个不同的点到原点的距离相等，则称该函数为“共函数”，这两个点称为“共点”．
（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”）．
①一次函数是“共函数”；（ ）
②是“共函数”；（ ）
③是“共函数”；（ ）
（2）关于的二次函数（a，b，c是常数， ）是“共函数”，函数图象与轴交于点和点，与轴交于点，且点，为“共点”．
①过点作轴的平行线，交二次函数的图象于点，若，求该二次函数的解析式；
②若0