浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷

这是一份浙江省宁波市鄞州区15校2025-2026学年下学期七年级数学学科期中测试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．x+2yB．x−3y=2C．1x+y=0D．x2+2y=1
3． - (-2026)0= ( )
A．2026B．- 2026C．- 1D．1
4．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为( )
A．0.84×10−5B．8.4×10−6C．84×10−7D．8.4×10−8
5．下列计算正确的是( )
A．m6÷m2=m3B．m·m3=m4C．2m2=2m2D．m23=m5
6．如图，下列条件中能判定AB∥CD的条件是( )
A．∠1=∠2B．∠3=∠4
C．∠BAD=∠BCDD．∠BAD+∠ADC=180°
7．如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是( )
A．25°B．30°C．40°D．50°
8．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24千克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克?设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为( )
A．6x+7y=245x+y=6y+xB．7x+6y=245x−y=6y−x
C．6x+y=246x−y=7y−xD．6x+7y=246x+y=7y+x
9．已知多项式ax＋b与2x2－x＋1的乘积展开式中不含x的二次项，且常数项为2，则ab的值为（ )
A．1B．4C．8D．16
10．如图1，现有边长为a和b的正方形纸片各一张，长和宽分别为a，b的长方形纸片一张，其中a>b．把三张纸片按图2所示的方式放入另一张边长头a+b的正方形纸片内，已知图2中阴影部分的面积满足4S1=S2，则a，b满足的关系式为（ ）
A．a=2bB．2a=3bC．3a=5bD．3a=4b
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．计算3ab·2a的结果是 .
12．把方程3x-y=2写成用含x的式子表示y的形式 .
13．已知 x=1y=2是方程 ax-6y=4的一组解，则a的值为 .
14．已知5m=a，5n=b，则52m+3n= ．（请用含有a，b的代数式表示）
15．如果 a2−a−1=0,那么 a−12+a+2a−2的值为 .
16． 已知关于x，y的二元一次方程组 x+3y=4−ax−y=3a，当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， a= .
17． 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=8.将△ABC沿BC向右平移，得到△A'B'C， A'B'与AC交于点D，连接AA'，若 CC'=3，A'D=4，则图中阴影部分的面积为 .
18．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH=t°，∠FDM=2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 。
三、解答题(共46分)
19．
（1）3a22−aa3+3a;
（2）14−1+−12026−∣−1∣.
20．解二元一次方程组：
（1）x+y=43x−2y=2;
（2）x3−y−12=−12x+5y=15.
21．先化简，再求值： 3x+y3x−y+x−y2÷2x,其中x=1， y=2.
22．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
23．定义：二元一次方程y=ax+b与二元一次方程y=bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y=2x+1与二元一次方程y=x+2互为“反对称二元一次方程”.
（1）直接写出二元一次方程y=x-3的“反对称二元一次方程”： .
（2）二元一次方程y=2x+3的解 x=my=n，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m， n的值.
24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2.
（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；
（2）若a+b=10，ab=22，求S1+S2的值；
（3）当S1+S2=32时，求出图3中阴影部分的面积S3.
25．宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道.今年是杨梅大年，某杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售，打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价160元；方篮每篮18斤，售价270元.假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅.
（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；
（2）若这批杨梅全部售完，销售总收入为16760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮?
（3）若杨梅大户留下b(b>0)篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，销售总收入同样为16760元求b的值.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】6a2b
12．【答案】y=3x-2
13．【答案】16
14．【答案】a2b3
15．【答案】-1
16．【答案】-2
17．【答案】18
18．【答案】30或120
19．【答案】（1）解：3a22−aa3+3a
=9a4−a4+3a2
=9a4−a4−3a2
=8a4−3a2;
（2）解：14−1+−12026−∣−1∣
=4+1-1
=4.
20．【答案】（1）解：x+y=4①3x−2y=2②
由①得y=4-x， ③
将③代入②得3x-2(4-x) =2，
解得x=2.
将x=2代入③，得y=4-2=2.
故解为 x=2y=2
（2）解：原方程组整理得到： 2x−3y=−9①2x+5y=15②,
②-①得8y=24，解得 y=3.
将y=3代入②，得2x+15=15，
解得x=0.
故解为 x=0y=3
21．【答案】解：原式 =9x2−y2+x2−2xy+y2÷2x=10x2−2xy÷2x=5x−y,
当x=1， y=2时，原式=5-2=3.
22．【答案】（1）解：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
23．【答案】（1）y=-3x+1
（2）解：∵二元一次方程 y=2x+3的解 x=my=n，又是它的“反对称二元一次方程”的解，
∴把 x=my=n代入y=2x+3、y=3x+2得：
2m+3=n3m+2=n，
解得 m=1n=5,
∴m的值为1，n的值为5.
24．【答案】（1）解：由图可得，S1=a2-b2，
S2=a2-a（a-b）-b（a-b）-b（a-b）=2b2-ab；
（2）解：S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，
∵a+b=10，ab=22，
∴S1+S2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=100-3×22=34；
（3）解：由图可得，S3=a2+b2- 12 b（a+b）- 12 a2= 12 （a2+b2-ab），
∵S1+S2=a2+b2-ab=32，
∴S3= 12 ×32=16.
25．【答案】（1）解：由题意，得 160a+270a=8600，
解得： a=20，
答： a的值为20.
（2）解：设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y篮，由题意，得 160x+270y=167608x+18y=1000,
解得： x=44y=36,
答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮.
（3）解：设此时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，
则 8(m+b)+18n=1000160m+270n=16760,
解这个关于m和n的方程组，
可得： m=44+3bn=36−169b,
∵n为正整数，
∴36−169b>0,且b应为9的倍数，
解得： b0，
∴b的值为9或18.
答： b的值为9或18.