2026年中考数学考前20天冲刺讲义（二）

这是一份2026年中考数学考前20天冲刺讲义（二），文件包含2026年中考生物考前20天冲刺讲义三靶向突破·热点题型专攻原卷版docx、2026年中考生物考前20天冲刺讲义三靶向突破·热点题型专攻解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共173页， 欢迎下载使用。
➤平面直角坐标系……………………………………………………………………………3
是几何与函数的基础工具，常结合函数、几何综合考查，分值稳定、衔接性强。
倒计时14天
➤一次函数……………………………………………………………………………………14
聚焦图象性质、解析式求解与实际应用，是中考基础必考题型，常结合几何、方案问题综合命题。
倒计时13天
➤反比例函数…………………………………………………………………………………29
聚焦k的几何意义、图象分布与增减性，多以填空选择及小综合题考查，为中考中档高频考点。
倒计时12天
➤二次函数……………………………………………………………………………………43
聚焦图象性质、最值、存在性与几何综合探究，是中考压轴核心题型，分值占比高、区分度极强。
倒计时11天
➤函数综合题…………………………………………………………………………………61
融合一次、反比例、二次函数关联考点，结合几何图形、动点与最值设问，是中考数学压轴重难点，区分度高、综合性极强。
倒计时15天 找准坐标定方向，理清思路破难点，放平应试心态，稳扎稳打就能轻松攻克平面直角坐标系题型。
平面直角坐标系
考情透视--把脉命题 直击重点
►命题解码：
平面直角坐标系作为数形结合的核心载体，是中考必考基础内容，题型覆盖选择、填空与简单解答。命题侧重具象化基础考查，高频考查各象限内点的坐标符号规律、坐标轴上点的特殊特征、点关于坐标轴及原点的对称变换、图形平移旋转的坐标变化规律。同时常结合线段长度、中点坐标、网格图形面积计算命题，频繁联动一次函数、几何图形进行小综合设问。命题注重基础实用性，以基础送分题为主，穿插易错陷阱题型，着重考查学生坐标转化、数形转化的基本解题能力，衔接后续函数与几何大题。
►中考前沿：
2026年将延续基础+综合的命题思路，基础题聚焦坐标特征、对称平移等易错点，确保覆盖全面。中档题强化坐标与几何综合，如结合特殊图形求点坐标、动态点轨迹与面积最值。创新题可能融入新定义、规律探究或跨情境应用，强化数形结合与逻辑推理，难度梯度更合理，侧重考查知识迁移与综合应用能力。
考点抢分--核心精粹 高效速记
终极考点1 各象限内点的坐标特征（简单）
1、点P(x，y)在第一象限  x＞0，y＞0，即（+，+）；
2、点P(x，y)在第二象限  x＜0，y＞0，即（-，+）；
3、点P(x，y)在第三象限  x＜0，y＜0，即（-，-）；
4、点P(x，y)在第四象限  x＞0，y＜0，即（+，-）。
终极考点2 特殊位置上点的坐标特征（简单）
终极考点3 平面直角坐标系中点的变换坐标规律（简单）
设原点点坐标：P(x, y)
一、平移规律
1、左右平移（变横坐标）
向右平移 a 个单位：(x+a, y)
向左平移 a 个单位：(x-a, y)
2、上下平移（变纵坐标）
向上平移 b 个单位：(x, y+b)
向下平移 b 个单位：(x, y-b)
口诀：右加左减，上加下减
二、轴对称规律
1、关于 x 轴对称：横坐标不变，纵坐标变号(x, -y)
2、关于 y 轴对称：纵坐标不变，横坐标变号(-x, y)
三、中心对称（关于原点对称）
横、纵坐标全都变号(-x, -y)
四、简单旋转（中考高频）
1、绕原点顺时针旋转90°：(y, -x)
2、绕原点逆时针旋转90°：(-y, x)
3、绕原点旋转 180°，等同于原点中心对称：(-x, -y)
终极考点4 平面直角坐标系中的距离（简单）
终极考点5 函数的相关概念（重点）
1、变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.
2、常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量.
3、函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数.
4、函数的取值范围：使函数有意义的自变量的全体取值，叫做自变量的取值范围.
5、函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值.
6、函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.
7、函数图象上点的坐标与解析式之间的关系：
（1）将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在.
（2）两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解.
终极考点6 函数自变量的取值范围（重点）
终极考点7 函数的表示方法（重点）
真题精研--复盘经典 把握规律
题型一 写出直角坐标系中点的坐标
（2025·海南·中考真题）在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ）
A．B．C．D．
题型二 点所在的象限
1．（2025·河北·中考真题）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（2025·江苏宿迁·中考真题）点在第一象限，则实数的取值范围是___________．
解题妙法
1、四象限符号口诀：一正正，二负正，三负负，四正负
2、快速秒杀妙法
（1）先看x、y正负，直接套口诀定象限，不用画图。
（2）坐标轴上的点不属于任何象限：x轴上：y=0；y轴上：x=0。
（3）角平分线秒判：一、三象限角平分线：x=y；二、四象限角平分线：x=-y
3、应试小技巧：遇到含参数坐标判断象限，先判断横、纵坐标正负，再对照口诀，不用空想画图，稳准不丢分。
题型三 坐标系中的旋转
（2025·江苏南京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知下列变换：①沿轴翻折；②沿函数的图像翻折；③绕原点按顺时针方向旋转；④绕点按顺时针方向旋转．其中，能使函数的图像经过一种变换后过点的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
题型四 坐标与图形结合
（2025·四川雅安·中考真题）如图，平面直角坐标系中，点A在y轴上，点，点在x轴上，且，则m的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
题型五 点坐标规律探索
（2025·山东威海·中考真题）某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．位置是B种瓷砖B．位置是B种瓷砖
C．位置是A种瓷砖D．位置是B种瓷砖
题型六 常量与变量
（2025·北京·中考真题）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当和时，部分数据如下：
时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．
对于给定的T，在平面直角坐标系中描出该T值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线．当和时，曲线，如图所示．
(1)观察曲线，当整数x的值为_______时，y的值首次超过35；
(2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线；
(3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．
①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第_______日可获得“优秀学员”证书；
②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行_______日的模拟练习．
题型七 函数解析式
（2025·江苏盐城·中考真题）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
题型八 求自变量的取值范围
1．（2025·云南·中考真题）已知是常数，函数，记．
(1)若，，求的值；
(2)若，，比较与的大小．
2．（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
解题妙法
1、四大必考类型+秒杀规则
设自变量为 x
（1）整式型（一次、二次多项式）：直接记：全体实数，无任何限制。（2）分式型（分母含 x）
核心规则：分母≠0；解题：令分母≠0，解不等式即可。
（3）二次根式型（根号下含 x）
核心规则：被开方数≥0；解题：令根号里面整体≥0，求解。
（4）分式+二次根式复合型：同时满足：被开方数≥0 且 分母≠0，联立求解取值范围。
2、特殊实际应用题妙法：实际问题（人数、边长、个数、时间等），在上面式子限制基础上，再加：自变量取正数、整数，符合生活实际。
题型九 从函数的图像获取信息
（2025·广东·中考真题）在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，摩托车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（ ）
A．电池能量最多可充
B．摩托车每行驶消耗能量
C．一次性充满电后，摩托车最多行驶
D．摩托车充满电后，行驶将自动报警
题型十 动点问题的函数图像
（2025·浙江·中考真题）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，点P是一个固定观测点，运动点Q从A处出发，沿笔直公路向目的地B处运动．设为x（单位：）为y（单位：）．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点C，最低点，且经过和两点．下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．点C的纵坐标为240D．点在该函数图象上
解题妙法
动点与函数图象判断的解题策略
方法一：趋势判断法. 根据几何图形的构造特点，对动点运动进行分段，并判断每段对应函数图象的增减变化趋势；
方法二：解析式计算法. 根据题意求出每段的函数解析式，结合解析式对应的函数图象进行判断；
方法三：定点求值法. 结合几何图形特点，在点运动的拐点、垂直点、特殊点处求出函数值，对选项进行排除；
方法四：范围排除法. 根据动点的运动过程，求出两个变量的变化范围，对选项进行排除．
终极预测--压轴实战 稳拿高分
1．（2026·安徽淮北·二模）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别，，．
(1)在网格内，以点为位似中心，将放大为原来的2倍，画出（点、、的对应点分别为、、）；点的坐标为________；
(2)仅用无刻度的直尺，在线段上找一点，使得线段最短（保留作图痕迹，不写作法）．
2．（2026·广东江门·一模）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：
①；
②；
③，
按照以上变换，例如：，则等于______．
3．（2026·重庆·模拟预测）已知，其中，，，，，…，为正整数，，，…，为平面直角坐标系内的点．下列说法：
①若，，则的值可能为，；
②若满足，，则由，，三点构成的三角形的面积是；
③若，，，，所构成的图形是四边形，则m的最小值为．
其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
4．（2026·安徽阜阳·二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点都在格点上，将四边形绕坐标原点旋转后的关于轴的对称图形为四边形，则点的对应点的坐标为_______．
5．（2026·陕西西安·三模）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具，可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图，是由七巧板拼成的正方形，若点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为____________
6．（2026·北京·模拟预测）小刚在研究弹簧的伸长量与所受拉力的关系时，准备了两个弹簧：弹簧A（1号弹簧）和弹簧B（2号弹簧）．弹簧A是均匀的线性弹簧，而弹簧B是根据特殊材料设计的非线性弹簧．小刚分别对两个弹簧施加不同的拉力（单位：），并记录了弹簧的伸长量（单位：），部分数据如下：
(1)补全表格（结果保留小数点后一位）．
(2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
(3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当拉力为时，弹簧B的伸长量与弹簧A的伸长量的差约为________（结果保留小数点后一位）．
②在①的条件下，若将弹簧B的一部分拉力转移到弹簧A上，当两弹簧的伸长量相同时，其伸长量约为________（结果保留小数点后两位）．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）在函数中，自变量x的取值范围是________．
8．（2026·广东东莞·一模）若函数有意义，则x的取值范围是________．
9．（2026·辽宁沈阳·一模）如图，在长方形电子屏中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边以的速度向点C运动，随着的移动，画面逐渐展开．
(1)求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式；
(2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积．
倒计时14天 吃透一次函数图象性质与解析式套路，稳住心态、数形结合巧分析，细心计算稳步骤，考场轻松拿下一次函数各类考题。
一次函数
考情透视--把脉命题 直击重点
►命题解码：
一次函数是中考数学基础核心必考内容，题型涵盖选择题、填空题与解答应用题，分值占比稳定。基础层面常考查正比例函数定义、一次函数解析式求解、图象象限分布、增减性以及与坐标轴交点坐标。常考点还包括直线平移、待定系数法求解析式、比较函数值大小。
中档题型多结合方程、不等式考查，利用一次函数图象解一元一次方程与不等式，数形结合命题突出。高频考查实际应用题，以行程、利润、方案选择、收费问题为背景，建立一次函数模型求解最值与方案决策。同时常与几何图形、平面直角坐标系综合，结合线段、面积设问，侧重考查建模能力、读图能力和运算推理，是中考得分关键板块。
►中考前沿：
2026年中考一次函数板块将延续“基础稳固、侧重应用、适度综合”的命题趋势，分值稳定在10—15分，覆盖选择、填空、解答题。基础题聚焦待定系数法求解析式、k与b对图象象限及增减性的影响、直线平移规律、坐标轴交点计算，注重概念与运算熟练度。
中档题核心是一次函数与方程、不等式综合，以图象法解不等式恒成立、参数范围求解为高频考向，强调数形结合思维。应用题背景更贴近生活热点，如低碳出行、阶梯收费、电商利润、方案优化等，考查建模能力与自变量取值范围分析。
压轴小问将加强一次函数与几何综合，涉及线段长度、面积最值、动点存在性问题，难度中等偏上，侧重逻辑推理与跨模块整合能力。整体不设偏难怪，重在考查核心素养，熟练掌握图象性质与建模方法即可稳拿高分。
考点抢分--核心精粹 高效速记
终极考点1 一次函数的图像与性质（含正比例函数）（重点）
注意：一次函数的性质主要是指函数的增减性，即y随x的变化情况，它只与k的符号有关，与b的符号无关.
终极考点2 待定系数法求一次函数解析式（重点）
1、一次函数通用解析式：y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）
2、核心思路：
设→代→列→解→写
（1）设：先设解析式 y=kx+b
（2）代：把已知两个点坐标分别代入
（3）列：得到关于 k、b 的二元一次方程组
（4）解：求出 k、b 的值
（5）写：把 k、b 代回，写出最终解析式
3、特殊情况
若过原点，是正比例函数，直接设：y=kx；只需一个点坐标就能求出 k
终极考点3 一次函数的平移变换（重点）
平移口诀：左加有减（只改变x），上加下减（只改变y）.
注意：一次函数图象平移后，k值不变因此可求出原函数图象上任意一点平移后得到的点的坐标，再利用待定系数法即可求出平移后的解析式.
终极考点4 一次函数图像解方程、解不等式、比函数值大小（难点）
1、用一次函数图像解一元一次方程
（1）方程 kx+b=0 的解
考点：就是直线 y=kx+b 与x轴交点的横坐标。
（2）方程 k1x+b1=k2x+b2 的解
考点：两条直线 y1=k1x+b1、y2=k2x+b2交点的横坐标。
2、用一次函数图像解一元一次不等式
设两直线 y1=k1x+b1、y2=k2x+b2交点横坐标为 x0
（1）kx+b>0
考点：直线在x轴上方部分对应的 x 取值范围。
（2） kx+by2
考点：图像在上方的那一段对应的 x 范围。
（4）y10：y随x增大而增大，x越大y越大
k0；二、四象限：k二、四象限的y值
题型六 反比例函数系数K的几何意义
1．（2025·山东潍坊·中考真题）如图，点是函数图象上任意一点，过向轴作垂线交轴于点，向轴作垂线交轴于点，矩形的周长，当时，有最小值；如图，点是函数图象上任意一点，同样作矩形，它的周长，同理得的最小值为；；点是函数（，为正整数）图象上任意一点，作矩形，它的周长为，则的最小值为______．
2．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数经过、两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接、、．若，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
解题妙法
妙法1：见面积直接求k
1、先套公式算出 |k|
2、看图象象限定符号：一、三象限 k>0；二、四象限 k0：两个不同交点
2、=0：只有一个交点（相切）
3、0
a