贵州毕节市2026届高三下学期高考考前适应性考试数学试题（含解析）高考模拟

这是一份贵州毕节市2026届高三下学期高考考前适应性考试数学试题（含解析）高考模拟，共7页。试卷主要包含了 函数，满足，且的最小值为，则， 已知函数， 已知正实数满足，则， 已知定义在R上的可导函数满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在试卷上无效.
3.请保持答题卡平整，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回（试卷不用收回）.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】，故A、B错误；
，故C错误，D正确．
2. 已知复数z=2026i−12026+i+2 ，则（ ）
A. 5B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用复数的乘除法进行化简，然后利用复数模的公式即可求解.
【详解】z=2026i−12026+i+2=2026i−12026−i2026+i2026−i+2=20262+1i20262+1+2=2+i ，所以.
3. 已知向量，，，若，，则（ ）
A. 2B. C. 18D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用共线向量的坐标表示和向量垂直的坐标表示，列出方程，求得的值，即可求解.
【详解】由向量，，因为，可得，解得，
又由向量，，因为，可得，解得
所以
4. 函数，满足，且的最小值为，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
【答案】C
【解析】
【详解】由正弦函数的性质可知：任意两个相邻零点之间的距离为半个周期，即：，解得：.
5. 已知公差为d的等差数列的前n项和为，，是中的唯一最大项，则d的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】是的唯一最大项，说明数列前8项和最大，且第9项开始和递减，然后由等差数列通项公式解不等式组即可求解.
【详解】由是中的唯一最大项可得：，即，
代入，解得.
6. 正四面体的棱长为2，取其四个面的中心，，，，作第2个正四面体，然后再取正四面体的四个面的中心，，，，作第3个正四面体，如果按此法一直继续下去，那么所有这些正四面体的体积和趋近于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】
如图所示，因为正四面体棱长为2，底面中心为，
则，
所以正四面体的高为，
所以，
所以，
取正四面体的每个面的中心得到的正四面体，则该正四面体棱长为原四面体的，
所以，则，
所以四面体的体积是首项为，公比为的等比数列，
则前项和，
当时，，所以，则，
所以所有这些正四面体的体积和趋近于.
7. 已知点P是抛物线上一动点，过点P作圆的切线，切点分别为M，N，则的最小值为（ ）
A. .B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆的方程求出圆心的坐标和半径，由切线性质可得，由此可得，，设，根据两点距离公式结合二次函数性质求的最小值，由此可得结论．
【详解】圆的圆心的坐标为，半径为，
因为，为圆的切线，切点分别为，
所以，，，，
所以，
所以，，
设，则，
当时，，此时最大，
又，函数在上单调递增，
所以当时，即时，最大，
此时最大，最小，
则．
8. 已知函数（且），若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先判断函数的奇偶性，再根据导数判断单调性，先利用基本不等式求的最小值，再估算的范围，以及确定的数值范围，得到三个自变量的大小关系，进而结合单调性判断的大小关系.
【详解】，
因此是偶函数，故.
当时，
对任意，，，
因此对恒成立，在上单调递增.
，
而，因此 ，
即，
结合在上单调递增可得.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正实数满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】结合已知条件，利用基本不等式对各选项逐一变形验证即可.
【详解】选项A. 由基本不等式​，则​，平方得，当且仅当时等号成立，A正确.
选项B.对平方得，由A知，
因此， 因为，开方得，
当且仅当时等号成立，B正确.
选项C.，由，所以，即，C错误.
选项D.，因此，所以，D错误.
10. 已知定义在R上的可导函数满足：①是奇函数，②.设函数，则（ ）
A. 的周期为6
B. 在至多有两个零点
C. 曲线的一条对称轴为
D. 若，则曲线在处的切线方程为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用已知的递推关系推导周期；由于，将的零点转化为求的零点；利用对称轴的定义，验证是否成立；利用导数求斜率，结合切点坐标表示切线方程.
【详解】选项 A：由，可得，因此的周期为，故A正确；
选项 B：，由于恒成立，故的零点等价于的零点.
由是奇函数得，即；
令代入得，即，
令得 ，即，
因此在上至少有个零点，故B错误；
选项 C：由题意知，
令，则 ，
故 ，即 关于点 中心对称，故C错误；
选项 D：对 求导得，
代入 得 ，，
故切线方程为，故D正确.
11. 正方体的外接球的表面积为，则（ ）
A. 正方体的棱长为
B. 若点P在正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹的长度为
C. 若点P在上，满足，点Q在上，满足，则过C，P，Q的平面截正方体所得截面的周长为
D. 若点P在底面上运动（包含边界），则的最小值为
【答案】AD
【解析】
【分析】利用正方体外接球表面积求解判断A；确定轨迹并求出轨迹长度判断B；作出截面并求出周长判断C；建立空间直角坐标系，利用不等式性质及导数求出最小值判断D.
【详解】对于A，设正方体的棱长为，则该正方体外接球直径为，，解得，A正确；
对于B，当点在共顶点的3个表面内时，点的轨迹是以为圆心，2为半径，圆心角为的3段圆弧，
当点在正方形内（含边界）时，平面，则，
点的轨迹是以为圆心，1为半径，圆心角为的圆弧，当点在正方形、
正方形内（含边界）时，同理点的轨迹分别是以为圆心，1为半径，圆心角为的圆弧，
因此点P的轨迹的长度为，B错误；
对于C，连接并延长分别交于，连接交于，
连接，则五边形是过的平面截正方体所得截面，
由平面平面，平面平面，平面平面，
得，同理，由，得，
，，，
，，，
，因此五边形的周长
为，C错误；
对于D，建立如图所示的空间直角坐标系，，设点，
则，当且仅当时取等号，
令函数，求导得，
当时，；当时，，函数在上递减，
在上递增，，因此的最小值为，D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 样本数据20，26，5，16，17，18的第60百分位数为______.
【答案】
18
【解析】
【详解】将样本数据从小到大排列为：5，16，17，18，20，26，
因为，所以第60百分位数为排序后的第4个数据18.
13. 的展开式中的系数为______.（用数字作答）
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式乘法的计数规则，分步选取因式中的对应项，结合组合数计算指定项的系数.
【详解】表示5个因式相乘，要得到含的项，
首先，从5个因式中任选3个取其中的，选法种数为，对应系数为；
再从剩余的个因式中任选1个取其中的，选法种数为，对应系数为；
最后剩余的1个因式取其中的常数项，对应系数为.
因此的系数为.
14. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，以坐标原点O为圆心，a为半径的圆与C的一条渐近线在第一象限内交于点P，若，则C的离心率为______.
【答案】
【解析】
【分析】根据给定条件，求出点的坐标，利用两点间距离公式、数量积的定义及坐标表示列出方程化简求解.
【详解】令双曲线的半焦距为，则，渐近线方程为，
依题意，点是圆与直线在第一象限内的交点，则点，
，，
而，由，得，
解得，因此，整理得，即，
所以双曲线C的离心率.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）若，______，求的面积.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题（2）中，并求解.
【答案】（1）
（2）若选①，面积为或；若选②，面积为；若选③，面积为
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理边化角，得，再利用三角恒等变换化简求解；
（2）若选①，正弦定理求解，若选②，根据余弦定理求解，若选③，根据正弦定理化简得，最后利用三角形面积公式求解.
【小问1详解】
由，
由正弦定理得，
即，
即，
整理得，
而，∴，即，
因为，所以.
【小问2详解】
若选①，根据正弦定理，即，
因为，则或，
当时，，则，
当时，，则；
若选②，，
则，即，
再根据余弦定理，解得，
所以；
若选③，，
根据正弦定理得，
又，则，
则，所以，则，
正弦定理，可得，
所以.
16. “阳光杯”中学生篮球联赛是毕节市威宁自治县极具本土特色的体育赛事，赛事深度融合威宁多民族文化与高原风情，是当地群众最喜爱的体育赛事之一.威宁县某中学为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，随机抽取该校男生和女生各80名作为样本.设事件“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”，“学生为女生”，已知，.
（1）完成下列列联表，并依据的独立性检验，能否认为该校学生对“阳光杯”中学生篮球联赛的了解情况与性别有关联?
（2）现从该样本不了解“阳光杯”中学生篮球联赛的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取2人，设抽取的2人中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.
【答案】（1）列联表如下：
依据的独立性检验，认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联.
（2）X的分布列为：
数学期望为.
【解析】
【分析】（1）先根据条件概率求得人数完善列联表，再代入公式求出，将该值与临界值比较即可求解.
（2）先根据分层抽样确定抽取的男生人数和女生人数，再写出所有可能取值并计算相应的概率，列出分布列并根据数学期望公式可得出答案.
【小问1详解】
由题意，，
可知“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的女生有人，则不了解联赛的女生有60人
“了解‘阳光杯’中学生篮球联赛”的男生有 人，则不了解联赛的男生有40人.
所以
零假设：该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别无关.
依题意，
则,
依据的独立性检验，推断不成立，所以认为该校学生对“阳光杯”赛事的了解情况与性别有关联.
【小问2详解】
由（1）知，抽取的10名学生中，男生有4人，女生有6人.
可能的取值为0,1,2
则，，
X的分布列为
数学期望
17. “阳马”一词出自《九章算术·商功》，它是指底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在阳马中，平面，，，，点在棱上，且.
（1）求证：平面平面；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，求点的位置，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）证明见详解
（2）存点，使得二面角的余弦值为，且点为线段的中点，理由见详解.
【解析】
【分析】（1）建立空间直角坐标系，求出两平面法向量，计算两个平面法向量数量积为0即可证明.
（2）利用向量法求出平面法向量，利用向量法表示出二面角的大小，建立方程求解分析即可.
【小问1详解】
证明：因为四边形为矩形，且平面，
所以以点为坐标原点，分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由，则，
又，在棱上，，所以，
设平面的一个法向量为，由，
则，令，则，所以，
设平面的一个法向量为，由，
则，令，则，所以，
因为，所以，所以平面平面.
【小问2详解】
存在点，使得二面角的余弦值为，且点为线段的中点，理由如下：
设点在线段上，且，则，
当时，重合，得不到二面角不满足题意，
当时，重合，此时二面角即为，
因为平面，即平面，且平面，
所以平面平面，即二面角为直二面角，不满足题意，所以，
由，
所以，所以，
设平面的一个法向量为，由，
则，
令，则，所以，
由（1）知平面的一个法向量为，
设二面角的大小为，
则
，即或，
当时，解得：，当时，无解，故，
即，所以存点，使得二面角的余弦值为，此时点为线段的中点.
18. 动点与定点的距离和D到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点D的轨迹方程；
（2）设动点D的轨迹为曲线，，是曲线过原点O的两条弦，且，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，求的面积的取值范围.
【答案】（1）
（2）证明见解析，定值为
（3）
【解析】
【分析】（1）根据已知条件列出等式然后进行化简，即可得到轨迹方程；
（2）当直线，其中一个斜率不存在时，可得为定值，当直线，均存在时，设直线方程和直线方程，分别与椭圆方程联立求出，，由椭圆的对称性知，，进而得到的表达式即可证明；
（3）当直线，其中一个斜率不存在时，可得，当直线，斜率均存在时，由（2）知和，则可得，令，换元后根据均值不等式即可求解.
【小问1详解】
由已知得 ，
化简得 ，
，
即点 的轨迹方程为: .
【小问2详解】
若直线，其中一个斜率不存在，
则易知: ，
若直线，斜率均存在，
设直线方程: ，，
联立 ，整理得 ，解得: ，
同理，设直线方程: ，，
联立 ，整理得 ，解得: ，
所以 ，，
由椭圆的对称性知， ，，
所以 ，
综上，为定值，且定值为.
【小问3详解】
由（2）知若直线，斜率均存在，
，，
，
则，
令，则，
令，，
，
因为，当且仅当，即时等号成立，
所以，
所以，
所以，即，
若直线，其中一个斜率不存在，，
综上，的面积的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）令，证明：（）.
【答案】（1）极小值为，无极大值
（2）
（3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）求得，令，求得，得出函数的单调性，结合极值的定义，即可求解；
（2）根据题意，转化为对任意恒成立，令，求得，得出的单调性和最大值，结合，即可求解；
（3）由（2）知，得到对任意恒成立，令，得到，进而得到，结合等比数列的求和公式和对数函数的单调性，即可得证.
【小问1详解】
解：由函数，可得其定义域为，
且，
令，即，解得，
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，
且，
所以函数的极小值为，无极大值.
【小问2详解】
解：由对任意恒成立，
即对任意恒成立，
即对任意恒成立，
即对任意恒成立，
因为，可得，所以对任意恒成立，
令，可得，
令，即，解得，
当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减，
则在处取得极大值，也时最大值，且，
因为对任意恒成立，
可得，即，所以实数 的取值范围为.
【小问3详解】
解：由（2）知，当时，，即对任意恒成立，
令，则，
又由，
因为，可得，
令，可得数列构成首项为，公比的等比数列，
可得，所以，
又因为在上为单调递增函数，可得，
所以对于任意，总有成立.
了解
不了解
合计
男生
女生
合计
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

了解
不了解
合计
男生
40
40
80
女生
20
60
80
合计
60
100
160
X
0
1
2
P

了解
不了解
合计
男生
40
40
80
女生
20
60
80
合计
60
100
160
X
0
1
2
P