精品解析：河北省石家庄市第一中学2026届高考考前模拟考试数学试卷含解析（word版）

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数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效.
3．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，其中，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 设集合，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件.
C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件
4. 某校高三年级有500人，一次数学考试的成绩X服从正态分布．估计该校高三年级本次考试学生数学成绩在120分以上的有（ ）
参考数据：若，则，．
A. 75人B. 77人C. 79人D. 81人
5. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，，为球O的直径且，则点到底面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数的图象与函数的图象交于两点，则（为坐标原点）的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为R，设 且是奇函数，若函数f（x）与g（x）的图像的交点坐标分别为，则=（ ）
A. 0B. -8C. 8D. 9
8. 可以采用平面切割圆锥面的方法来研究圆锥曲线，如图1，设圆锥轴截面的顶角为2，用一个平面去截该圆锥面，随着圆锥的轴和所成角的变化，截得的曲线的形状也不同．据研究，曲线的离心率为，比如，当时，e＝1，此时截得的曲线是抛物线．如图2，在底面半径为2，高为2的圆锥SO中，AB、CD是底面圆O上互相垂直的直径，截面截圆锥所得的截面ABE与底面夹角为60°，则平面ABE截该圆锥面所得的曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为假命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，，则D. 若，，则
10. 已知是定义在上的偶函数，图象关于点对称，在上单调递减，则（ ）
A. B.
C. 在区间上单调递增D.
11. 已知双曲线为坐标原点，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线位于第一象限上的点，分别是的内心、重心，则下列说法正确的是（ ）
A. 的横坐标为
B. 直线与双曲线相切
C. 的最大值是
D. 若轴，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝________.
13. 有款小游戏，规则如下：一小球从数轴上的原点出发，通过掷骰子决定向左或者向右移动．掷出骰子，若是奇数点向上，则向左移动一个单位；若是偶数点向上，则向右移动一个单位，则第一次掷完骰子小球位于且第五次掷完骰子小球位于1的概率为_____________．
14. 在平面四边形中，，，，，和的面积分别为，，则的最小值为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果：
（1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率；
（2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？
参考公式：
独立性检验中常用小概率值和相应临界值：
16. 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
（1）求的方程；
（2）过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．
17. 在正三棱台中，已知，，三棱台的高.
（1）求棱台的体积；
（2）若球与正三棱台内切（与棱台各面都相切），求球的表面积.
18. 已知函数，．
（1）证明：当时，．
（2）若是的极大值点，求的取值范围．
19. 若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个“二阶等差数列”，已知数列是一个二阶等差数列，其中．
（1）求及的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和．
职业
买食品时是否看营养说明
合计
不看营养说明
看营养说明
从事与医疗相关行业
12
28
40
从事与医疗无关行业
18
22
40
合计
30
50
80
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828