2026届河北省衡水市武邑县武邑中学高考冲刺模拟数学试题含解析

这是一份2026届河北省衡水市武邑县武邑中学高考冲刺模拟数学试题含解析，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，已知，则的大小关系为，设集合，，则集合，已知函，，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A．B．C．4D．8
2．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，是单位向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（ ）种
A．B．C．D．
7．设集合，，则集合
A．B．C．D．
8．将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（ ）
A．图象关于点对称，在区间上为增函数
B．函数最大值为2，图象关于点对称
C．图象关于直线对称，在上的最小值为1
D．最小正周期为，在有两个根
9．已知函，，则的最小值为（ ）
A．B．1C．0D．
10．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数，其中表示不超过的最大正整数，则下列结论正确的是（ ）
A．的值域是B．是奇函数
C．是周期函数D．是增函数
12．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．设、满足约束条件，若的最小值是，则的值为__________.
14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为__________.
15．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.
16．已知函数则______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）△ABC的内角的对边分别为,已知△ABC的面积为
(1)求;
(2)若求△ABC的周长.
18．（12分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1．
（I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．
19．（12分）设，，，.
（1）若的最小值为4，求的值；
（2）若，证明：或.
20．（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.
21．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，是棱中点.
（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；
（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于，两点，若，求的值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
求函数导数，利用切线斜率求出，根据切线过点求出即可.
【详解】
因为，
所以，
故，
解得，
又切线过点，
所以，解得，
所以，
故选：B
【点睛】
本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于中档题.
2、D
【解析】
由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解
【详解】
函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，
即曲线与有两个公共点，
即方程有两解，
即有两解，
令，
则，
则当时，；当时，，
故时取得极大值，也即为最大值，
当时，；当时，，
所以满足条件．
故选：D
【点睛】
本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.
3、C
【解析】
设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；
【详解】
设，，
是单位向量，,
，，
联立方程解得：或
当时，；
当时，；
综上所述：.
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.
4、A
【解析】
根据指数函数的单调性，可得，再利用对数函数的单调性，将与对比，即可求出结论.
【详解】
由题知，
，则.
故选:A.
【点睛】
本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题..
5、B
【解析】
根据焦距即可求得参数，再根据点到直线的距离公式即可求得结果.
【详解】
因为双曲线的焦距为，
故可得，解得，不妨取；
又焦点，其中一条渐近线为，
由点到直线的距离公式即可求的.
故选：B.
【点睛】
本题考查由双曲线的焦距求方程，以及双曲线的几何性质，属综合基础题.
6、B
【解析】
间接法求解，两盆锦紫苏不相邻，被另3盆隔开有，扣除郁金香在两边有，即可求出结论.
【详解】
使用插空法，先排盆虞美人、盆郁金香有种，
然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种，
根据分步乘法计数原理有，扣除郁金香在两边，
排盆虞美人、盆郁金香有种，
再将盆锦紫苏放入到3个位置中有，
根据分步计数原理有，
所以共有种.
故选:B.
【点睛】
本题考查排列应用问题、分步乘法计数原理，不相邻问题插空法是解题的关键，属于中档题.
7、B
【解析】
先求出集合和它的补集，然后求得集合的解集，最后取它们的交集得出结果.
【详解】
对于集合A，，解得或，故.对于集合B，，解得.故.故选B.
【点睛】
本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查集合的补集和交集的运算.对于有两个根的一元二次不等式的解法是：先将二次项系数化为正数，且不等号的另一边化为，然后通过因式分解，求得对应的一元二次方程的两个根，再利用“大于在两边，小于在中间”来求得一元二次不等式的解集.
8、C
【解析】
由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.
【详解】
函数，
则，
将向左平移个单位，
可得，
由正弦函数的性质可知，的对称中心满足，解得，所以A、B选项中的对称中心错误；
对于C，的对称轴满足，解得，所以图象关于直线对称；当时，，由正弦函数性质可知，所以在上的最小值为1，所以C正确；
对于D，最小正周期为，当，，由正弦函数的图象与性质可知，时仅有一个解为，所以D错误；
综上可知，正确的为C，
故选：C.
【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题.
9、B
【解析】
，利用整体换元法求最小值.
【详解】
由已知，
又，，故当，即时，.
故选：B.
【点睛】
本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.
10、C
【解析】
在对称轴处取得最值有，结合，可得，易得曲线的解析式为，结合其对称中心为可得即可得到的最小值.
【详解】
∵直线是曲线的一条对称轴.
，又.
.
∴平移后曲线为.
曲线的一个对称中心为.
.
，注意到
故的最小值为.
故选：C.
【点睛】
本题考查余弦型函数性质的应用，涉及到函数的平移、函数的对称性，考查学生数形结合、数学运算的能力，是一道中档题.
11、C
【解析】
根据表示不超过的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.
【详解】
由表示不超过的最大正整数，其函数图象为
选项A，函数，故错误；
选项B，函数为非奇非偶函数，故错误；
选项C，函数是以1为周期的周期函数，故正确；
选项D，函数在区间上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.
故选：C
【点睛】
本题考查对题干的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.
12、A
【解析】
作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.
【详解】
作于,于.
因为平面平面,平面.故,
故平面.故二面角为.
又直线与平面所成角为,因为,
故.故,当且仅当重合时取等号.
又直线与平面所成角为,且为直线与平面内的直线所成角,故,当且仅当平面时取等号.
故.
故选：A
【点睛】
本题主要考查了线面角与线线角的大小判断,需要根据题意确定角度的正弦的关系,同时运用线面角的最小性进行判定.属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
画出满足条件的平面区域，求出交点的坐标，由得，显然直线过时，最小，代入求出的值即可．
【详解】
作出不等式组所表示的可行域如下图所示：
联立，解得，则点.
由得，显然当直线过时，该直线轴上的截距最小，此时最小，
，解得.
故答案为：．
【点睛】
本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
14、
【解析】
根据与已知直线垂直关系，设出所求直线方程，将已知圆圆心坐标代入，即可求解.
【详解】
圆心为，
所求直线与直线垂直，
设为，圆心代入，可得，
所以所求的直线方程为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查圆的方程、直线方程求法，注意直线垂直关系的灵活应用，属于基础题.
15、
【解析】
求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.
【详解】
设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.
故答案为：
【点睛】
本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.
16、
【解析】
先由解析式求得（2），再求（2）．
【详解】
（2），，
所以（2），
故答案为：
【点睛】
本题考查对数、指数的运算性质，分段函数求值关键是“对号入座”,属于容易题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)(2) .
【解析】
试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式，再利用正弦定理将边化成角，从而得出的值；（2）由和计算出，从而求出角，根据题设和余弦定理可以求出和的值，从而求出的周长为.
试题解析：（1）由题设得，即.
由正弦定理得.
故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.
由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周长为.
点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.
18、（I）；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设等差数列的公差为，则依题设．
由,可得．
由，得，可得．
所以．
可得．
（Ⅱ）设，则.
即，
可得，且．
所以，可知．
所以，
所以数列是首项为4，公比为2的等比数列．
所以前项和．
考点：等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式．
19、（1）2；（2）见解析
【解析】
（1）将化简为，再利用基本不等式即可求出最小值为4，便可得出的值；
（2）根据，即，得出，利用基本不等式求出最值，便可得出的取值范围.
【详解】
解：（1）由题可知，，，，
，
∴.
（2）∵，
∴，
∴，
∴，即：或.
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，利用基本不等式和放缩法求最值，考查化简计算能力.
20、 (1) .(2)
【解析】
（1）根据极坐标与直角坐标互化公式，以及消去参数，即可求解；
（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入曲线方程，结合根与系数的关系，即可求解.
【详解】
（1）对于曲线的极坐标方程为，可得，
又由，可得，即，
所以曲线的普通方程为.
由直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，即
直线的方程为，即.
（2）设两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得.
化简得：，则.
所以.
【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
21、（1）为中点，理由见解析；（2）当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.
【解析】
(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明，，从而证明平面平面；
（2）以A为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.
【详解】
（1）为中点，证明如下：
分别为中点，
又平面平面
平面
又，且四边形为平行四边形，
同理，平面，又
平面平面
（2）以A为原点，分别以，，所在直线为、、轴建立空间直角坐标系
则，
设直线与平面所成角为，则
取平面的法向量为则
令，则
所以
当时，等号成立
即当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.
【点睛】
本题主要考查了平面与平面的平行，直线与平面所成角的求解，考查了学生的直观想象与运算求解能力.
22、（1），以为圆心，为半径的圆；（2）
【解析】
（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，直接得到的直角坐标方程并判断形状；
（2）联立直线参数方程与的直角坐标方程，根据直线参数方程中的几何意义结合求解出的值.
【详解】
解：（1）由，得，所以，
即，.
所以曲线是以为圆心，为半径的圆.
（2）将代入，
整理得.
设点，所对应的参数分别为，，
则，.
，
解得，则.
【点睛】
本题考查极坐标与直角坐标的互化以及根据直线参数方程中的几何意义求值，难度一般.（1）极坐标与直角坐标的互化公式：；（2）若要使用直线参数方程中的几何意义，要注意将直线的标准参数方程代入到对应曲线的直角坐标方程中，构成关于的一元二次方程并结合韦达定理形式进行分析求解.