山西长治市第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份山西长治市第二中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的值是（ ）
2. 对于实数，“”是“”的
3. 函数的零点所在区间为（ ）
4. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是（ ）
5. 已知，则（ ）
6. 设，，，则（ ）
7. 已知函数为偶函数，在区间上单调递减，且在该区间内没有零点，则的取值范围为（ ）
8. 已知函数，若恒成立，则的最小值为（ ）
二、多选题
9. 下列说法正确的有（ ）
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，若关于的方程有四个不同的根，它们从小到大依次记为，，，，则（ ）
三、填空题
12. 函数的定义域为___________.
13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_________.
14. 定义在上的函数满足，且关于对称，当时，，则_________.（注：）
四、解答题
15. 已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
(1)求函数的周期及单调递减区间；
(2)当时，求的值域.
17. 已知，且.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
18. 某科研部门有甲乙两个小微研发项目，据前期市场调查，项目甲研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，项目乙研发期望收益（单位：万元）与研发投入资金（单位：万元）的关系为，，且.
(1)求实数的值；
(2)已知该科研部门计划将27万元资金全部投资甲乙两个研发项目，试问如何分配研发资金，能够使得投资期望收益最大?并求出最大期望收益.
19. 函数的图象关于点中心对称的充要条件是 . 已知函数
(1)求证：的图象关于点中心对称；
(2)若函数 在区间上的最小值为 11，求实数 的值；
(3)求关于的不等式的解集.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．已知，则是其图象的一个对称中心
B．若函数的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数
C．若函数的值域是，则实数的取值范围是
D．若一个集合中含有个元素，则该集合的非空真子集有个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．函数有8个零点