陕西省西安市高新第一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市高新第一中学2025-2026学年高一第一学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则（ ）
2. 已知命题：，；命题：，，则（ ）
3. 已知函数，则（ ）
4. 已知为角终边上一点，则（ ）
5. 下列函数中，在定义域范围内既是减函数，又是奇函数的是（ ）
6. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
7. 若，则（ ）
8. 已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 已知非零实数，，满足，则（ ）
10. 若、、是非零向量，则下列说法正确的是（ ）
11. 已知函数，则（ ）
三、填空题
12. 已知向量满足，且，则___________.
13. 设x＞0，y＞0，x+2y=7，则的最小值为______．
14. tan70°·cs10°(tan20°1)等于___________.
四、解答题
15. 已知函数，.
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)设函数，求函数在上的最小值的表达式.
16. 已知函数.
(1)求函数的对称中心；
(2)求函数在区间的单调区间.
17. 已知函数．
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若方程有实根，求实数的取值范围；
(3)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围．
18. 已知，函数．
(1)若 ，求不等式的解集；
(2)若 ，求证：函数的图象关于点成中心对称；
(3)若方程的解集恰有一个元素，求a的取值范围．
19. 在城镇化的旧房改造进程中，小明家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面.小明准备将店面改建成超市，遇到如下问题：如图所示，一条直角走廊宽为2米，现有一转动灵活的平板车希望能自如在直角走廊运行.平板车平板面为矩形，它的宽为1米.直线分别交直线于，过墙角作于，于；请你结合所学知识帮小明解决如下问题：
(1)若平板车卡在直角走廊内，且，试将平板面的长表示为的函数；
(2)若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．和都是真命题
B．和都是真命题
C．和都是真命题
D．和都是真命题
A．
B．
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A．
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C．
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A．
B．
C．若，则
D．
A．函数的最小正周期为
B．函数的值域为
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上有且仅有5个零点