陕西省西安市长安区第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省西安市长安区第一中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 命题“，”的否定是（ ）
2. 已知集合,,则（ ）
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
4. 已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（ ）
5. 已知实数，，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）
6. 若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
7. 定义在非零实数集上的函数，若，，，则，，的大小关系为（ ）
8. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若，则（ ）
二、多选题
9. 下列命题为真命题的是（ ）
10. 已知关于的不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
11. 定义，（且）．则下列关于函数的结论正确的是（ ）
三、填空题
12. __________．
13. 已知为锐角，，则__________．
14. 已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
15. 已知集合，．
(1)若，求；
(2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 已知
(1)求；
(2)解关于的不等式．
17. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.
(1)当时，判断该项目能否获利?如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低?
18. 已知函数为奇函数．
(1)求实数a的值并指出函数的单调性（不需证明）；
(2)解关于x的不等式．
19. 已知函数的定义域为，，且当时，.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)解不等式：；
(3)已知，，若对，，使得成立，求实数b的取值范围.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．，
B．，
C．，
D．，
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．400
B．200
C．198
D．396
A．若，，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
A．
B．
C．
D．
A．函数的定义域为，值域为
B．函数是偶函数且在上是增函数
C．对任意的，都有（为常数且）成立
D．函数有4个不同零点