陕西省延安市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省延安市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知一扇形的圆心角是30°，半径为2，则该扇形的面积为（ ）
3. 在中，，，，点在边上（不含端点），延长到，若．且，则线段的长度是（ ）
4. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
5. 已知奇函数的定义域是．当时，．设函数，则函数的零点个数为（ ）
6. 若实数，且满足，则的最小值为（ ）
7. 已知，且，则函数在上单调递增的一个必要不充分条件是（ ）
8. 已知函数，若的图象关于轴对称，且在区间上单调递减，则的值为（ ）
二、多选题
9. 函数的部分图象如图所示，则（ ）
10. 已知，，则（ ）
11. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（ ）
三、填空题
12. 计算：______．
13. 已知是奇函数，则________．
14. 已知函数，若将该函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角（其中）后所得到的曲线依然可以看成是某一个函数的图象，则锐角的最大值为________．（用角度表示）
四、解答题
15. 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若.
（i）求的值；
（ii）求的值.
16. 已知向量 ，，且的最小正周期为
(1)求的值；
(2)若，解方程；
(3)在中，为原点，，，且为锐角，求实数m的取值范围．
17. 已知函数为指数函数，函数为定义在上的奇函数．
(1)求的解析式；
(2)证明函数在上的单调性，若，求的取值范围．
18. 塑料袋给我们生活带来了方便，但对环境造成了巨大危害．某品牌塑料袋自然降解后残留量与时间年之间的关系为，为初始量，为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），为塑料分子聚态结构系数．（参考数据：）
(1)已知塑料分子聚态结构系数是光解系数的45倍，若该品牌塑料袋自然降解到残留量为初始量的20%时，大约需要多少年?
(2)为了缩短降解时间，该品牌塑料袋生产商改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%．则要使残留量不超过初始量的5%，至少需要多少年?
19. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使得，则称是的一个不动点．已知函数．
(1)当时，求的不动点；
(2)若对任意的实数恒有两个不动点，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若的图象上A，B两点的横坐标是的不动点，且的中点在函数的图象上，求的最小值．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．30
B．60
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0个
B．2个
C．4个
D．6个
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．是奇函数
B．是偶函数
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的面积为
C．
D．