陕西省榆林中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省榆林中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合,,则（ ）
2. 命题“，”的否定是（ ）
3. 已知扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为（ ）
4. 若角的终边跟单位圆的交点是，则（ ）
5. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ）
6. 函数的图象大致是（ ）
7. 一定条件下，某人工智能大语言模型训练个单位的数据量所需要的时间（单位：），其中k为常数．在此条件下，已知训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加；当训练数据量N从个单位增加到个单位时，训练时间增加（ ）
8. 对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”．则实数的取值范围是（ ）
二、多选题
9. 下列函数中是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
11. 函数的定义域为，对任意实数x，y都有，当时，，且，则下列判断正确的是（ ）
三、填空题
12. 若，，，则的最小值为__________.
13. 已知是第一象限角，且，则________．
14. 高斯是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.用其名字命名的“高斯函数”为：，其中表示不超过的最大整数，如，，，则关于的不等式的解集为_________.
四、解答题
15. 已知都是锐角，且，，
(1)求的值；
(2)求的值.
16. 游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色（如图1），该摩天轮最高点距离地面高度为90米，转盘直径为88米．摩天轮上的座舱运动可以近似地看作是质点在圆周上做匀速圆周运动，开启后按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后座舱距离地面的高度为H米，．已知游客在座舱转到距离地面最近的位置点P处（如图2）进舱，转一周大约需要18分钟．

(1)当游客坐上摩天轮的座舱后，在摩天轮转动一周的过程中，求H关于t的函数解析式；
(2)坐上摩天轮转动一周，当距离地面68米及以上高度时游客就能俯瞰全景，大有“一览众山小”之感．请问游客能有多长时间感受这个过程？
17. 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)判断的单调性，并用单调性定义证明；
(3)若不等式对一切恒成立，求实数k的取值范围．
18. 已知函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)若时，恒成立，求实数的取值范围；
(3)将函数的图像的横坐标缩小为原来的，再将其横坐标向右平移个单位，得到函数的图像．若，函数有且仅有5个零点，求实数的取值范围．
19. 现定义一种新运算“”：对于任意实数x，y，都有（且）．
(1)当时，计算；
(2)求解关于x的不等式；
(3)设，若在区间上的值域为，求实数a的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
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B．点是函数图象的一个对称中心
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
A．
B．
C．在上单调递增
D．关于x的不等式的解集为