浙江台州十校联盟2025-2026学年高一下学期期中联考试题数学试题含解析

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1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知复数，则（）
A. B. C. D.
2. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，，，则C=（）
A. B. C. D.
3. 如图，，设，则（）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知则四边形ABCD的周长为（）
A. B. C. D.
5. 圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是，则圆锥的体积是（）
A. B. C. D.
6. 在中，“”是“是锐角三角形”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 如图，在正方体中，为中点，为线段上一动点，过的平面截正方体的截面图形不可能是（）

A. 三角形B. 矩形C. 梯形D. 菱形
8. 如图，在梯形中，，点分别在线段上运动且，求的最大值（）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数满足，则（）
A. 的实部是B. 的虚部是
C. D. 在复平面内所对应的点位于第二象限
10. 已知两条不同的直线a，b，两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 在中，斜边为中点，的角平分线交于点，与交于点，下列说法正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则为定值
非选择题部分
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．
12. 在中，角的对边分别为，已知，则______．
13. 已知，则在上的投影向量为______．
14. 在三棱锥中，三条棱两两垂直，且，，．若点为三棱锥的外接球球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设复数，．
（1）若是实数，求；
（2）若是纯虚数，求．
16. 已知平面向量，其中．
（1）若为与方向相同的单位向量，求的坐标；
（2）若且与垂直，求向量夹角的余弦值．
17. 如图，圆柱轴截面是边长为的正方形，动点在底面圆周上．
（1）求证：平面平面；
（2）若点为弧的中点，求异面直线与所成角的余弦值．
18. 在中，角的对边分别是，若．
（1）求；
（2）若，，求的面积；
（3）若，求锐角面积的取值范围．
19. 如图，在四棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若平面底面，求直线与底面所成角的正切值；