辽宁省沈阳二中2025-2026学年高三下学期高考模拟考试（三模） 数学试题（含答案）

这是一份辽宁省沈阳二中2025-2026学年高三下学期高考模拟考试（三模） 数学试题（含答案），共6页。试卷主要包含了 13，解由，， 解， 由题可得，则X-=k，从而，等内容，欢迎下载使用。
命题人:高三数学组 审校人:高三数学组
12. 13. 14.
15.解（1）由，
根据余弦定理，得，
因为，则. -------------------------3分
由，得，
根据正弦定理，得，则.----------------5分
（2）由（1）知，， ------------8分
则，即，
当且仅当时等号成立， ---------------10分
则的最大值为4.-----------------13分
16. 解：（1）如图，设与交于点，连接，
因为，，所以，
所以，所以为上靠近点的三等分点， ---------3分
又因为为上靠近点的三等分点，所以在中，，
而平面，平面，所以平面．------------6分
（2）因为，，所以，
又因为平面，，则以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
---------------8分
则， ， ， ， ， --9分
从而，
因为，所以，
所以点的坐标为，，------------10分
设平面的一个法向量为，
则即---------------11分
则，令，可得，
所以平面的一个法向量为， ---------------12分
设直线与平面所成角为，为锐角，
则， ------------14分
.------------15分
17. （1）由题可得.----------1分
令，则，
当时，，此时，，故在上单调递减；
当时，，记两根为，，---------3分
此时，，则两根均为负，得，
故在上单调递减；---------4分
当时，，此时，，则两根均为正，且，
故或时，，在、上单调递减，
时，，在上单调递增，-----------6分
综上，当时，在上单调递减；
当时，在，上单调递减，
在上单调递增.-------------7分
（2）注意到.若，则在上单调递减，
当时，，当时，，所以成立当且仅当，结论成立；-------11分
若，，，在上单调递增，从而有，，
时，，由零点存在定理，知，使得，
当时，，当时，，当时，，
故不存在满足条件的区间.-----------14分综上，的取值范围为.---------15分
18.解：（1）等价于且，所以的概率为.—3分
（2）设.则对任意正整数取1或-1的概率均为，且.设.显然，，
并设此时中有x个1,2n-x个-1.则X-(2n-x)=k.
因此，k=2(x-n)只能取[-2n,2n]之间的偶数值.-----------5分
对于偶数2m(m=0,±1,...,±n)，事件{X=2m}相当于在2n个数中，有n+m个取1，n-m个取-1，因此，X的概率分布可表示为
-------------------------10分
（2）对任意1≤i≤n，易知P(X=-2m)=P(X=2m).从而，.
---------------17分
19.解：（1）设则的方程为，则由得
，则，所以.---------4分
（2）抛物线的焦点为，设l的直线方程为.
由得得.----------6分
由，得，
而，故的斜率为，的方程为.
代入得.---------8分
设动点R的坐标为，则:
，
因此， 故中点R的轨迹L的方程为.
（3）显然对任意非零整数t，点都是L上的整点，故L上有无穷多个整点.
假设L上有一个整点到原点的距离为整数，不妨设，则:
，因为p是奇质数，于是，
从②可推出，再由①可推出.----------13分
令，则有，
由③，④得，于是，即，
于是，得，故，有，但L上的点满足，矛盾!因此，L上任意点到原点的距离不为整数.---------17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
A
B
A
C
D
D
BCD
AC
ABD