7.3 空间直线、平面平行的判定与性质课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份7.3 空间直线、平面平行的判定与性质课件-2026届高考数学一轮复习，共107页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，此平面内的，b⊄α，α∩β＝b，a∥b，两条相交，a⊂β，b⊂β等内容，欢迎下载使用。
第三讲　空间直线、平面平行的判定与性质
提能训练　练案[41]
知识梳理 · 双基自测
知 识 梳 理知识点一　直线与平面平行的判定与性质
知识点二　面面平行的判定与性质
归 纳 拓 展1．若α∥β，a⊂α，则a∥β.2．垂直于同一条直线的两个平面平行，即“若a⊥α，a⊥β，则α∥β”．3．垂直于同一个平面的两条直线平行，即“若a⊥α，b⊥α，则a∥b”．4．平行于同一个平面的两个平面平行，即“若α∥β，β∥γ，则α∥γ”．
双 基 自 测题组一　走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面．(　　)(2)平行于同一条直线的两个平面平行．(　　)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(　　)
(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面．(　　)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(　　)(6)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×　(6)×
题组二　走进教材2．(必修2P142T2)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．α内有无数条直线都与β平行B．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α[答案]　D
[解析]　对于选项A，若α存在无数条直线与β平行，则α∥β或α与β相交，若α∥β，则α内有无数条直线都与β平行，所以选项A是α∥β的一个必要条件；同理，选项B，C的也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到—个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D是α∥β的一个充分条件．故选D.
题组三　走向考场3．(2023·全国Ⅰ卷(节选))如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4.点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.
证明：B2C2∥A2D2.
[证明]　证法一：分别取D1D2、AA1的中点M、N，连接MC2，NB2，MN，由题意知D1M綉C1C2，∴MC2綉C1D1綉A1B1，同理B2N綉A1B1，∴MC2綉NB2，即四边形MNB2C2为平行四边形，∴C2B2∥MN，又MD2綉A2N，∴四边形D2A2NM为平行四边形，∴D2A2∥MN，∴B2C2∥D2A2.
证法二：以C为坐标原点，CD，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，
4．(2024·北京卷(节选))已知四棱锥P－ABCD，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝3，DE＝PE＝2，E是AD上一点，PE⊥AD.若F是PE中点．证明：BF∥平面PCD.
证法三：取DE的中点H，连BH，HF，∵F为PE的中点，∴FH∥PD，又FH⊄平面PCD，∴FH∥平面PCD，又BC＝HD＝1且BC∥HD，∴四边形BCDH为平行四边形，∴BH∥CD，又BH⊄平面PCD，∴BH∥平面PCD，又BH∩FH＝H，∴平面BHF∥平面PCD，BF⊂平面BHF，∴BF∥平面PCD.
考点突破 · 互动探究
空间平行关系的基本问题——自主练透
1．(多选题)(2026·福建福州八县区期中改编)已知l、m是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是(　　)A．若l、m是异面直线，l⊂α，l∥β，m⊂β，m∥α，则α∥βB．如果l∥α，m⊂α，且l，m共面，那么l∥mC．如果α⊥β，l⊥α，那么l∥βD．如果l⊥m，l⊥α，那么m∥α[答案]　AB
[解析]　对于A中，过m作平面γ与平面α交于直线c，如图，因为l，m是异面直线，所以l，c相交，又m∥α，所以m∥c，由c⊄β，m⊂β得c∥β，又l∥β，l，c是α内两相交直线，所以α∥β，A正确；对于B中，由线面平行的性质定理，可得l∥m，所以B正确；对于C中，如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β或l⊂β，所以C不正确；对于D中，如果l⊥m，l⊥α，那么m∥α或m⊂α，所以D不正确．故选AB.
2．下列三个命题在“(　　)”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件是________.
[答案]　l⊄α[解析]　①l∥m，m∥α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α；②l⊄α，m⊂α，l∥m⇒l∥α；③l⊥m，m⊥α⇒l∥α或l⊂α，由l⊄α⇒l∥α.故答案为l⊄α.
【变式训练】(2026·江西创智协作体调研)已知a，b为空间不重合的两条直线，α，β为空间不重合的两个平面，则下列说法正确的是(　　)A．若a，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a⊥b，a⊥α，则b∥α[答案]　C
[解析]　若α∩β＝l，当a∥l∥b，满足a，b⊂α，a∥β，b∥β，如下图所示：
但此时α，β相交，故A错误；
结合A中分析可知当a∥l∥b时，满足a∥β，b∥α，如下图所示：
但此时α，β相交，故B错误；
显然当a∥b，a⊥α时，b⊥α成立，故C正确；当b⊂α时，满足a⊥b，a⊥α，如下图所示：
但此时b∥α不成立，故D错误．故选C.
直线与平面平行的判定与性质——多维探究
角度1　线面平行的判定(2024·四川巴中诊断(节选))如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，PA＝AD＝4，AB＝BC＝2，E，F分别为CD，PA的中点．
证明：EF∥平面PBC.
[证明]　思路一：利用直线、面平行的判定证明证法一：连接AE延长交BC的延长线于N，连接PN，∵AD∥BC，即AD∥CN，又CE＝ED，∴AE＝EN，又AF＝FP，∴EF∥PN，∵PN⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.
证法二：过E点作MN∥AB且交BC延长线于M，交AD于N，取PB的中点H，连接HM，
∴四边形FHME为平行四边形，∴EF∥MH，又MH⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，∴EF∥平面PBC.
思路二：利用面、面平行的性质证明证法三：取AB的中点M，连接ME，MF(如右图)，由E，F分别为CD，PA的中点及中位线定理得ME∥BC，MF∥PB，∵BC，PB⊂平面PBC，FM，EM⊄平面PBC，∴ME∥平面PBC，MF∥平面PBC，又ME∩MF＝M，ME，MF⊂平面EFM，故平面EFM∥平面PBC，∵EF⊂平面EFM，∴EF∥平面PBC.
证法四：取PD的中点Q，连接QE，QF(如右图)，由E，F分别为CD，PA的中点及中位线定理得QF∥AD，QE∥PC，∵PC⊂平面PBC，QE⊄平面PBC，∴QE∥平面PBC，∵AD∥BC，QF∥AD，∴QF∥BC，∵BC⊂平面PBC，QF⊄平面PBC，∴QF∥平面PBC，又QE∩QF＝Q，QE，QF⊂平面EFQ，∴平面EFQ∥平面PBC，∵EF⊂平面EFQ，∴EF∥平面PBC.
思路三：空间向量方法证法五：∵PA⊥底面ABCD，AB，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AD，又AB⊥AD，故AB，AD，AP两两垂直，
[引申]本例条件下，证明BF∥平面PCD.
名师点拨：判断或证明线面平行的常用方法1．利用线面平行的定义(无公共点)．2．利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．3．利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．4．利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．5．向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直．注：线面平行的关键是线线平行，证明中常构造三角形中位线或平行四边形．
[证明]　连接BD、AC交于O，连接OQ，
∴OQ∥PD，又OQ⊂平面ACQ，PD⊄平面ACQ，∴PD∥平面ACQ.
角度2　线面平行的性质如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PA∥GH.
[证明]　如图所示，连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥MO.又MO⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD.∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，PA⊂平面PAHG，∴PA∥GH.
名师点拨：空间中证明两条直线平行的常用方法1．利用线面平行的性质定理，即a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.已知l∥α，一般找或作过l且与α相交的平面探求解题方向．2．利用平行公理：平行于同一直线的两条直线互相平行．3．利用垂直于同一平面的两条直线互相平行．
【变式训练】1．(角度1)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，E、F分别为AD、PC的中点．求证：EF∥平面PAB.
[证明]　证法一：取PB的中点H，连接FH、HA，∵F为PC的中点，
∴四边形AEFH为平行四边形，∴EF∥AH，又EF⊄平面PAB，HA⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.
证法二：取BC的中点H，连接FH，HE，∵F为PC的中点，∴FH∥BP，又FH⊄平面PAB，BP⊂平面PAB，∴FH∥平面PAB，又E为AD的中点，且四边形ABCD为平行四边形，∴HE∥BA，又HE⊄平面PAB，∴HE∥平面PAB，又FH∩EH＝H，∴平面EFH∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.
证法三：连CE并延长交BA的延长线于H，连接PH.∵E为平行四边形ABCD的边AD的中点，∴△CDE≌△HAE，∴CE＝EH，又F为PC的中点，∴EF∥PH，又EF⊄平面PAB，PH⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB.
两个平面平行的判定与性质——师生共研
(2026·潍坊质检)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G分别为棱B1C1，A1B1，AB的中点．(1)求证：平面A1C1G∥平面BEF；(2)若平面A1C1G∩BC＝H，求证：H为BC的中点．
[证明]　(1)∵E，F分别为B1C1，A1B1的中点，∴EF∥A1C1，∵A1C1⊂平面A1C1G，EF⊄平面A1C1G，∴EF∥平面A1C1G，
又F，G分别为A1B1，AB的中点，∴A1F＝BG，又A1F∥BG，∴四边形A1GBF为平行四边形，∴BF∥A1G.∵A1G⊂平面A1C1G，BF⊄平面A1C1G，∴BF∥平面A1C1G，又EF∩BF＝F，EF，BF⊂平面BEF，∴平面A1C1G∥平面BEF.
(2)∵平面ABC∥平面A1B1C1，平面A1C1G∩平面A1B1C1＝A1C1，平面A1C1G与平面ABC有公共点G，经过点G的直线交BC于H，则A1C1∥GH，得GH∥AC，∵G为AB的中点，∴H为BC的中点．
名师点拨：证明面面平行的方法有1．面面平行的定义．2．面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．3．利用“垂直于同一条直线的两个平面平行”．4．如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
5．利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．*6.向量法：证明两平面的法向量平行．注：为便于构造平行线，常对锥体补形．
【变式训练】(2024·重庆二模)如图，直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，且AB＝2DC，E，F分别是棱AB，AD的中点．证明：平面D1EF∥平面C1BD.
名师讲坛 · 素养提升
平行关系的综合应用1．(多选题)(2026·广东深圳中学摸底)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，M均是所在棱的中点，则下列说法正确的是(　　)A．B1G∥DMB．B1G∥平面A1EFC．平面BDM∥平面A1EFD．B1G∥A1F[答案]　ABC
[解析]　由MB1綉DG知四边形B1GDM为平行四边形，∴B1G∥DM，选项A对；由A1M綉EB知四边形MBEA1为平行四边形，∴BM∥A1E，从而可知A1E∥平面MBD，又EF∥BD知EF∥平面MBD.∴平面A1EF∥平面MBD，选项C对；又B1G∥平面MBD，B1G⊄平面A1EF，∴B1G∥平面A1EF，选项B对；B1G与A1F异面，选项D错，故选ABC.
2．如图，在四棱锥C－ABED中，四边形ABED是正方形，点G，F分别是线段EC，BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)线段BC上是否存在一点H，使得平面GFH∥平面ACD？若存在，请找出点H并证明；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)证明：∵四边形ABED为正方形，F为BD的中点，∴E、F、A共线，连接AE，又G为EC的中点，∴GF∥AC，又GF⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴GF∥平面ABC.
注：本题也可取BE的中点Q，连接GQ、FQ，通过证平面GFQ∥平面ABC来证；或取BC的中点M，AB的中点N，连GM、MN、NF，通过证四边形GMNF为平行四边形得GF∥MN来证．
(2)当H为BC的中点时，平面GFH∥平面ACD.证明如下：∵G、H分别为EC、BC的中点，∴GH∥BE，又BE∥AD，∴GH∥AD，又GH⊄平面ACD，AD⊂平面ACD，∴GH∥平面ACD，又GF∥AC，GF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴GF∥平面ACD，又GF∩GH＝G，GF⊂平面GFH，GH⊂平面GFH，∴平面GFH∥平面ACD.
[引申]ED上是否存在一点Q，使平面GFQ∥平面ACD.[解析]　当Q为ED的中点时，平面GFQ∥平面ACD.
名师点拨：解决线、面平行问题的关键点1．在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，绝不可过于“模式化”．2．解答探索性问题的基本策略是先假设，再严格证明，先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法．
A组基础巩固一、单选题1．(2026·山西长治质检)已知下列四个命题：p1：设直线a是平面α外的一条直线，若直线a不平行于平面α，则α内不存在与a平行的直线．p2：过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线平行．p3：如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.p4：设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的充分不必要条件．其中真命题的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．4[答案]　B
[解析]　对于p1，因为直线a不平行于平面α，故a与α相交，若α内存在与a平行的直线，由线面平行的判断定理可得a∥α，矛盾，故p1正确．对于p2，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故p2错误．对于p3，如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，则a，b异面或相交或平行，故p3错误．对于p4，若l⊥α，因为m，n在平面α内，则l⊥m且l⊥n，但若l⊥m且l⊥n，在m，n相交的条件下才有l⊥α，故l⊥α是l⊥m且l⊥n的充分不必要条件，故p4正确．故选B.
2．(2024·九省联考试题)设α，β是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是(　　)A．若α⊥β，m∥α，l∥β，则m⊥lB．若m⊂α，l⊂β，m∥l，则α∥βC．若α∩β＝m，l∥α，l∥β，则m∥lD．若m⊥α，l⊥β，m∥l，则α⊥β[答案]　C[解析]　m，l可能平行，相交或异面，故A错误；α，β可能相交或平行，故B错误；α，β平行，故D错误；由线面平行性质得C正确．故选C.
3．(2024·四川达州诊断)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)A．m∥α，m⊥n，则n⊥αB．m⊥α，m⊥n，则n∥αC．α∥β，m⊂β，则m∥αD．m⊥β，β⊥γ，则m∥γ[答案]　C[解析]　若m∥α，m⊥n，则有n与α相交或n∥α或n⊂α，故A错误；若m⊥α，m⊥n，则有n⊂α或n∥α，故B错误；若α∥β，m⊂β，由面面平行的性质可知m∥α，故C正确；若m⊥β，β⊥γ，则有m∥γ或m⊂γ，故D错误．故选C.
4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点，则下列叙述中正确的是(　　)A．直线BQ∥平面EFGB．直线A1B∥平面EFGC．平面APC∥平面EFGD．平面A1BQ∥平面EFG[答案]　B
[解析]　过点E，F，G的截面如图所示(H，I分别为AA1，BC的中点)，连接A1B，BQ，AP，PC，易知BQ与平面EFG相交于点Q，故A错误；∵A1B∥HE，A1B⊄平面EFG，HE⊂平面EFG，∴A1B∥平面EFG，故
B正确；AP⊂平面ADD1A1，GH⊂平面ADD1A1，GH与PA的延长线必相交，故C错误；易知平面A1BQ与平面EFG有交点Q，故D错误．
5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　)A．不存在 　B．有1条C．有2条 　D．有无数条[答案]　D
[解析]　由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行．
6．(2026·陕西汉中校际联考)设α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则α∥β的一个充分条件是(　　)A．α⊥γ，β⊥γB．m⊥α，n⊥β，m∥nC．α内有无数条直线与β平行D．α内有不共线的三点到β的距离相等[答案]　B
7．(2024·北京东城区期末)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E，F分别是DD1，BB1的中点．用过点F且平行于平面ABE的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为(　　)
①MN∥平面APC　②C1Q∥平面APC　③A，P，M三点共线　④平面MNQ∥平面APCA．1B．2C．3D．4[答案]　B
[解析]　对于①，连接MN，AC，则MN∥AC，连接AM，CN，易得AM，CN交于点P，即MN⊂平面APC，所以MN∥平面APC是错误的；对于②，由①知M，N在平面APC内，由题易知AN∥C1Q，所以C1Q∥平面APC是正确的；对于③，由①知，A，P，M三点共线是正确的；对于④，由①知MN⊂平面APC，又MN⊂平面MNQ，所以平面MNQ∥平面APC是错误的．故选B.
二、多选题9．(2026·湖北宜昌起点考试)已知直线l，m，n是三条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则(　　)A．若l∥m，l∥n，m⊂α，n⊂α，则l∥αB．若l⊥α，l∥m，m⊄β，α⊥β，则m∥βC．若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥αD．若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，m∥n，则l∥n[答案]　BD
[解析]　l∥m，l∥n，m⊂α，n⊂α，可能有l⊂α，故A错误；若l⊥α，l∥m，则m⊥α，而m⊄β，α⊥β，则m∥β，所以B正确；若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，可能m∥n，则未必有l⊥α，故C错误；若l∥α，l⊂β，α∩β＝m，则l∥m，而m∥n，则l∥n，所以D正确．故选BD.
10．(2024·福建优质校阶段检测)如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则直线MN∥平面ABC的是(　　)
[解析]　由图(1)可知MN与平面ABC相交于N，故A错误；由图(2)知MN∥AD，AD⊂平面ABC，MN⊄平面ABC，∴MN∥平面ABC，故B正确；
由图(3)易知平面ABC∥平面MHN，从而MN∥平面ABC，故C正确；由图(4)知MN⊂平面ABC，故D错误．故选BC.
三、填空题11．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个命题：①a∥b，b∥c⇒a∥c；②a∥α，b∥α⇒a∥b；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.其中正确的命题是________.(写出所有正确命题的序号)[答案]　①④[解析]　根据线线平行的传递性，可知①正确；若a∥α，b∥α，则a，b可能平行、相交、异面，故②不正确；若a∥α，β∥α，则a∥β或a⊂β，故③不正确；由线面平行的判定定理可知④正确．故正确的命题是①④.
12．已知平面α∥β，点A，C∈α，B，D∈β，直线AB与直线CD交于点S，且AS＝8，BS＝9，CD＝34，则CS的长为________.[答案]　16或272
13．(2025·四川绵阳三模)如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，AB＝4，M为线段SA上一点，且AM＝2MS，平面MCD与侧棱BS交于点N，则MN＝________.
[证明]　证法一：连接OF，在△ABC中，O，F分别为AB，BC的中点，所以OF∥AC，因为AC⊂平面ACE，OF⊄平面ACE，所以OF∥平面ACE，在矩形OAED中，OD∥AE，同理可得OD∥平面ACE，又OF∩OD＝O，OF，OD⊂平面ODF，所以平面ODF∥平面ACE，因为DF⊂平面ODF，所以DF∥平面ACE.
证法二：延长BD，AE交于H，连接HC，∵四边形AODE为矩形，∴OD∥AE，又O为AB的中点，∴D为BH的中点，又F为BC的中点，∴DF∥HC，又DF⊄平面ACE，HC⊂平面ACE，∴DF∥平面ACE.
证法三：取AC的中点H，连接FH，∵F为BC的中点，
又四边形AODE为矩形，∴AO綉DE，∴FH綉DE，即四边形FHED为平行四边形，∴DF∥EH，又DF⊄平面ACE，EH⊂平面ACE，∴DF∥平面ACE.
B组能力提升1．(2026·福建莆田八中月考)如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：①EC⊥平面AFN　②CN∥平面AFB③BM∥DE　　　 ④平面BDE∥平面NCF其中正确判断的序号是(　　)A．①③B．②③C．①②④D．②③④[答案]　C
[解析]　还原正方体如图EC⊥AF，EC⊥FN，从而EC⊥平面AFN，∴①正确；平面CNM∥平面ABF，∴CN∥平面ABF，∴②正确；BM⊥DE，∴③错误；NF∥BD，FC∥DE，∴平面BDE∥平面NCF， ∴④正确．故选C.
A．1B．2C．3D．4[答案]　B
3．(多选题)已知点P是棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD上一个动点(含边界)，若F是A1B1的中点，且满足PF∥平面B1CD1，则(　　)A．FP所在的平面与正方体表面的交线为五边形B．FP所在的平面与正方体表面的交线为六边形
证明：PQ∥平面BCD.
[证明]　证法一：取MD的中点H，连QH，PH，∵P为MB的中点，∴PH∥BD，又PH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴PH∥平面BCD，
C组拓展应用(选作)(多选题)(2026·安徽六校教育研究会入学测试)在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在正方形A1B1C1D1内运动(含边界)且AE∥平面BC1D，则(　　)