3.3.3 导数与函数的零点数课件-2026届高考数学一轮复习

这是一份3.3.3 导数与函数的零点数课件-2026届高考数学一轮复习，共87页。PPT课件主要包含了名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，变式训练，与零点有关的综合问题，A组基础巩固，C组拓展应用选作等内容，欢迎下载使用。
第三讲　导数的综合应用第三课时　导数与函数的零点
提能训练　练案[20]
考点突破 · 互动探究
判断、证明或讨论零点的个数
名师点拨：利用导数研究方程根(函数零点)的技巧1．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等．2．根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置．3．利用数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有一个清晰、直观的整体展现．
【变式训练】(2026·赣州适应性考试)已知函数f(x)＝ex－m－xln x，f(x)的导函数为f′(x)．(1)当m＝1时，证明：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；(2)若g(x)＝f′(x)－m＋1，讨论函数g(x)零点的个数．
(2)由题意得，f′(x)＝ex－m－ln x－1，则g(x)＝f′(x)－m＋1＝ex－m－ln x－m(x>0)，令g(x)＝ex－m－ln x－m＝0，则ex－m＝ln x＋m，∴ex＝em(ln x＋m)，∴xex＝xem(ln x＋m)，∴xex＝em＋ln x(ln x＋m)，令φ(x)＝xex，则φ(x)＝φ(m＋ln x)，∵当x>0时，φ′(x)＝(x＋1)ex>0，∴当x>0时，φ(x)＝xex为单调递增函数，∴x＝m＋ln x，∴m＝x－ln x(x>0)，
根据零点个数求参数范围
(2026·北京模拟)已知函数f(x)＝(x－1)ex－x2.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)的零点个数；
[解析]　(1)由题可得，f′(x)＝xex－2x＝x(ex－2)，令f′(x)＝0，解得x＝0或x＝ln 2，令f′(x)0，则f(x)在定义域(－1，＋∞)内单调递增；当af(1－t)．又因为f(2－x1)＝f(1＋(1－x1))>f(1－(1－x1))＝f(x1)＝0＝f(x2)，且2－x1和x2都大于1，故由f(x)在(1，＋∞)上的单调性知2－x12.
4．已知函数f(x)＝xex－1，g(x)＝ln x－mx，m∈R.(1)求f(x)的最小值；(2)设函数h(x)＝f(x)－g(x)，讨论h(x)零点的个数．
所以当m>－1时，k(x)没有零点；当m＝－1时，k(x)有一个零点；当m4.
即h(x)在(0,2)上单调递增，所以h(x)