重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高三下学期数学强化训练一试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高三下学期数学强化训练一试卷（Word版附解析），共11页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 已知，则， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
2026年4月
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z=m2−1+m+1i 是纯虚数，则实数（ ）
A. 0B. C. 1D.
2. 已知集合A=x1x+3≤1，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B.
C. D.
4. 设M，N为全集的两个非空子集，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为数列的前项和，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知圆柱和圆台的高和体积都相等，若圆柱的底面圆半径为，圆台的上、下底面圆半径分别为，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，曲线C这种造型被称为双纽线，在纺织中作为花纹得到广泛应用．已知曲线C上的点满足到点与到点的距离之积为4，则曲线C上点的纵坐标的最大值为 （ ）
A. B. 1C. D. 2
二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 在独立性检验中，零假设必须是“分类变量与独立”，不能是“分类变量与有关”
B. 已知关于的回归方程为，则样本点的残差为2.2
C. 设为两个随机事件，，若，则事件与事件相互独立
D. 将总体划分为两层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差
10. 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，其中点A在x轴上方，O为坐标原点，则（ ）
A. ∠AOB一定为钝角
B. 若，则直线AB的斜率为
C. 若点M在x轴上点F右侧，，，则
D. 的最小值为
11. 已知函数的定义域为，且对任意的，都有，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 的图象关于y轴对称
C. D.
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 从6名同学中选择4人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有______种安排方法（用数字作答）
13. 已知圆，直线．设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则___________．
14. 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等，且，，，则______；若数列和的所有项合在一起，从小到大依次排列构成一个数列，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为______．
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在平面四边形中，，，.
（1）若△的面积为，求；
（2）若，，求.
16. 如图：正八面体可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体．
（1）证明：平面平面；
（2）若，点为棱上的动点，则直线与平面所成的角的正弦值的范围．
17. 已知函数，
（1）当时，证明：在上存在唯一零点；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
18. 如图，，是椭圆：的两个顶点，，直线的斜率为，是椭圆长轴上的一个动点，设点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与，轴分别交于点，，与椭圆相交于，.证明：的面积等于的面积.
（3）在（2）的条件下证明：为定值.
19. 某科研团队研发的两款AI围棋机器人（Alpha星，Beta翼）进行对抗赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部完成后，获胜局数多的机器人胜出．假设每局比赛中，Alpha星获胜的概率都是，各局比赛的结果相互独立，且无平局．
（1）当时，两款机器人共进行5局比赛，设两款机器人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；
（2）当时，若两款机器人共进行且局比赛，记事件表示“在前局比赛中Alpha星赢了局”．事件表示“Alpha星最终获胜”.求值；
（3）若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为；若两款机器人共进行了局比赛，Alpha星获胜的概率记为．证明：当时，．