宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知集合，，则的子集个数为
2. 集合，，那么“”是“”的（ ）
3. 下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ）
4. 函数的部分图象如图所示，则可以是（ ）
5. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
6. 已知是上的偶函数，且当时，，则当时，（ ）
7. 若函数，若有4个不同实根，设4个不同实根，则的值为（ ）
8. 设，若关于的方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题
9. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成．如图，设扇形的面积为，其圆心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”，下列结论正确的是（ ）
（参考数据：）
10. 下列说法错误的是（ ）
11. 设函数，其中a，b，c为的三边，且满足，，，，．下列说法正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知，，则______（用含有，式子表示）.
13. 已知，则________.
14. 若函数，在上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______________.
四、解答题
15. 已知集合，.
(1)求和；
(2)若集合，且，求实数的取值范围.
16. 已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的值域及单调递增区间.
17. 已知函数
(1)求的最大值及对应的的集合；
(2)求在上的单调递增区间；
18. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
(1)求函数图象的对称中心；
(2)判断在区间上的单调性并证明.
19. 对于函数，若的图象上存在关于原点对称的点，则称为定义域上的“伪奇函数”．
(1)试判断是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
(2)若是定义在区间上的“伪奇函数”，求实数的取值范围；
(3)试讨论在上是否为“伪奇函数”？并说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．4
B．8
C．16
D．32
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
A．（）
B．
C．（）
D．（）
A．
B．
C．
D．
A．是函数的一个周期
B．是函数的一条对称轴
C．函数的最大值为，最小值为
D．函数在上单调递减
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，且扇形的半径，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径，则此时的扇形面积为
A．当时，
B．是定义在上的偶函数，若当时，，则当时，
C．“”是“”的充分不必要条件
D．若对任意实数，都有意义，则实数k的取值范围是
A．若，，，则对任意，，，都能构成一个三角形的三边边长
B．若，则的零点大于1
C．，
D．若为直角三角形，则，