重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共4页。试卷主要包含了考试结束后，将各题卡交回等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间：120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．
3．考试结束后，将各题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知某扇形的圆心角为2弧度，半径为5，则该扇形的周长为（ ）
A. 15B. 20C. 25D. 35
2. 复数满足，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
3. 已知向量，．若，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
4. 已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A. B. C. 1D. 9
5. 的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为锐角，，则（）
A. B. C. 或D.
7. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，，则四边形的周长是（ ）
A. B. C. D.
8. 钝角的内角，，的对边分别为，，，满足，则的取值范围为（ ）
A. （0，1）B. C. D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，下列说法正确的是（ ）
A. 的虚部为B. 的共轭复数为
C. 在复平面内所对应的点位于第二象限D.
10. 已知正六边形的边长为2，中心为，动点在正六边形的边上运动，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 在上的投影向量为D. 的最大值为6
11. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数B. 的最小正周期为
C. 在上单调递增D. 的值域是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，，则向量与向量的夹角为______．
13. 中国的古建筑榫卯咬合、斗拱层叠，不用一钉一铆，却撑起千年不倒的殿宇廊檐．攒尖是中国古建筑中屋顶常见的一种结构形式，它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体，如图．已知图中正四棱台上底、下底的长度分别为米，米，侧棱长为5米，正三棱柱各棱长均相等，则该结构的体积为______立方米．
14. 已知复数，对任意的实数，的最小值为，在复平面内，复数，所对应的向量分别为，，向量，的夹角为锐角，则______；若复数满足，则的最大值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对边分别为，，，，．
（1）若，求的值，以及的面积；
（2）若，求．
16. 复数满足：且是实数．
（1）求；
（2）若不是纯虚数．且在复平面内所对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.
17. 如图，中，角，，的对边分别为，，，，．点在延长线上．
（1）若，的角平分线交于点，求线段的长；
（2）求的取值范围．
18. 已知向量，．函数．
（1）若的最小正周期为，求的单调递增区间：
（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位，得到的图象对应函数记为．若且为偶函数，求函数在区间上的最值：
（3）若函数在区间上没有最值，求的取值范围．
19. 如图1，若平面内两条射线，相交成角，，分别为与，同向的单位向量，则称平面坐标系为“仿射坐标系”．在“仿射坐标系”中，若，则记．
（1）在“仿射坐标系”中，，，求；
（2）在“仿射坐标系”中，若，且与的夹角为，求；