重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，8 B， 已知数列 满足 ， ，则 ．， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150 分：考试时间：120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔填涂；答非选择题时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写；
必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 函数 在区间 的最小值是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 若随机变量 服从两点分布，其中 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 某地的中学生中有 60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地
的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑雪的概率为（ ）
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.3
4. 已知数列 满足 ， ，则 （ ）．
A. 1 B. 2 C. 4 D.
5. 已知函数 ，若 是函数 的一个极值点，则下列图象不可
能为 图象的是（ ）
A. B.
第 1页/共 4页
C. D.
6. 幼儿园有三个不同的汽车玩具和三个不同的恐龙玩具，以下说法不正确的是（ ）
A. 将这 6 个玩具排成一排，其中汽车玩具排在一起有 144 种不同的排法
B. 将这 6 个玩具排成一排，其中汽车玩具都不相邻的有 144 种不同的排法
C. 将这 6 个玩具排成一排，其中三个汽车玩具的先后顺序一定的有 120 种不同的排法
D. 将这 6 个玩具分给甲、乙两个小朋友，每人 3 个，一共有 40 种不同的分配方案
7. 已知 是双曲线 的图象上一点，且 位于第一象限.过 向该双曲线的两条渐近线作垂
线，垂足分别为 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 ，对于定义域内的任意 恒有
，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 曲线的切线可能与该曲线有不止一个公共点
B. 一个函数的极小值一定小于极大值：
C. 函数在某个开区间上的最大值，一定在极大值点处取到
D. 若函数 在某个区间上单调递增，则它的导函数在该区间上满足
10. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A. B. 是等差数列
第 2页/共 4页
C. D. 数列 的前 项和小于
11. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向移动 1 个单位长度，
移动 6 次，则（）
A. 蚂蚁始终未远离原点超过 1 个单位长度的不同走法一共 64 种
B. 蚂蚁移动到点 的不同走法一共 24 种
C. 蚂蚁回到原点的不同走法一共 400 种
D. 蚂蚁恰好经过一次 的不同走法一共 640 种（最后一次到达 不算经过）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 在 的展开式中， 的系数为__________．
13. 已知函数 既有极大值又有极小值，则实数 的取值范围为______.
14. 椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，以右焦点 为焦点的抛物线
与椭圆在第一象限的交点为 ，若 ，则椭圆的离心率
__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， ．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和．
16. 学校举行了一次有关语文、数学、英语的三大学科知识竞赛，海量题库中语文、数学、英语三类相关知
识题量占比分别为 、 、 .甲同学回答语文、数学、英语这三类问题中每个题的正确率分别为 、 、
.
（1）若甲同学在该题库中任选一题作答，求他回答正确的概率；
（2）若甲同学从这三类题中各任选一题作答，每一题回答正确得 分，回答错误得 分.设该同学回答三题
后的总得分为 分，求 的分布列及数学期望.
第 3页/共 4页
17. 矩形 中， ， 为线段 的中点，将 沿 折起，使得 .
（1）求四棱锥 的体积；
（2）求平面 与平面 所成角的余弦值.
18. 已知函数 ， .
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）若函数 有两个极值点 ， ，求证： .
19. 平面内一动点 到直线 的距离为 ，到直线 的距离为 ，且 ，
记点 的轨迹为曲线 .
（1）求 的方程：
（2）曲线 的右焦点为 ，过点 的直线 与曲线 相交于 ， 两点，已知线段 的中点为 ，求
点 的轨迹方程：
（3）已知 ， 是椭圆 上的点， 是 上一点，若线段 ， 的中点都在
上，证明： 的面积是定值.